PAULO ROBERTO SCHROEDER DE SOUZA “Uma Análise de Curvas ROC em possíveis Casos de Patologias Médicas utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para Apoio a Decisão Médica em busca de melhor Precisão de Resposta” Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção Área de Concentração: Telecomunicações e Controle - PTC Santos 2008 1

RESUMO Vários métodos e modelos estatísticos aplicados à medicina diagnóstica apareceram desde os últimos tempos. Nessa proposta é apresentado um novo modelo utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para a obtenção de uma nova metodologia para Apoio a Decisão Médica. 2

INTRODUÇÃO Um dos métodos mais acolhidos de apoio a decisão médica é a tabela padrão ouro, 2x2 ou de contingência, seguida da curva ROC de onde é definido o caminho mais próximo do diagnóstico. ROC = Curva Característica de Recepção 3

OBJETIVO O objetivo principal é a apresentação de uma nova abordagem para os métodos quantitativos em medicina na análise de testes diagnósticos em que é feita a junção da teoria probabilística, usada tradicionalmente através da teoria de Bayes, com a Lógica Paraconsistente Anotada. 4

Principais conceitos dos métodos quantitativos utilizados em Medicina 5

Separação da população conforme sua característica Análise Gráfica Separação da população conforme sua característica 6

Mostrando a Matriz 2x2, Doença vs Evidência 7

Prevalência = n.o de casos/total pop.= (a+c)/(a+b+c+d) Sensibilidade = p(teste positivo\presente) = a / (a + c) Na Sensibilidade, considerando a probabilidade do exame ser positivo, teste positivo, dado que o indivíduo é verdadeiramente doente = presente. Sensibilidade   falso – negativo  Mede o quanto o exame acerta entre os doentes. Na Especificidade, considerando a probabilidade do exame ser negativo, teste negativo, dado que o indivíduo é verdadeiramente não doente = ausente. Especificidade = p(teste negativo\ausente) = d / (b + d) Mede o quanto o exame acerta entre os não-doentes. Especificidade   falso – positivo  8

CURVA ROC - (Receiver Operating Characteristic) As curvas ROC facilita o entendimento entre a relação da sensibilidade e a especificidade de um teste diagnóstico quantitativo ao longo de valores contínuos de ponto de corte. Para construir uma curva ROC traça-se um diagrama que represente a sensibilidade em função da proporção de falsos positivos (1 - especificidade) para um conjunto de valores de ponto de corte. 9

A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA (LPA) 10

Estrutura do cálculos incertos, polonês Jaskowiski (1948). Um pouco de história... Os precursores da Lógica Paraconsistente O polonês Lukasiewicz e o filósofo russo Vasilév (1910). Estrutura do cálculos incertos, polonês Jaskowiski (1948). Os sistemas iniciais de Lógica Paraconsistente, Newton C. A. da Costa - brasileiro (1954). 1.o Robô Santista utilizando a LPA2v, João Inácio da Silva Filho - brasileiro (1999). 11

Podemos dividir a lógica em dois mundos: ideal (clássica) & real (não clássica). O primeiro não existem imperfeições e não se admite contradições. O mundo real é feito de cópias imperfeitas o qual convivemos com situações de contradições, indefinições, ambigüidades e vagueza. Todas estas situações geram incerteza, portanto, o mundo real é incerto. 12

A Lógica Paraconsistente é uma lógica não clássica, na qual a sua estrutura permite o tratamento de sinais contraditórios sem que o peso do conflito invalide as conclusões. 13

Lógica Paraconsistente Anotada deve ser estudada como uma Lógica evidencial, onde as evidências vêm em forma de anotações representadas por Graus de crença. Quando as proposições vêm acompanhadas de anotações, ou graus de crença, é possível aplicações reais da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Programação. Esta possibilidade de aplicar a Lógica Paraconsistente Anotada em áreas de Inteligência Artificial e correlatas, transforma-a em forte ferramenta para o tratamento do conhecimento Incerto, Incompleto ou Inconsistente em I. A.. 14

1- Para aplicar a lógica paraconsistente tem que existir dois especialistas expressando suas opiniões para uma mesma proposição. Colhe-se informações quanto ao grau de evidência percentual favorável de cada um deles. 2- O próximo passo será considerar a informação de um dos especialistas como grau de evidência favorável e do outro, desfavorável. 15

3- Tem-se inicialmente: µ 1 = grau de evidência favorável do especialista 1 µ2 = grau de evidência favorável do especialista 2 Transforma-se para: µ = grau de evidência favorável λ = grau de evidência desfavorável Onde λ = 1- µ Valores da análise que variam de 0 a 1 16

1- Inconsistente; no ponto (1, 1) = T QUPC 1- Inconsistente; no ponto (1, 1) = T 2- Verdadeira; no ponto (1, 0) =V 3- Falsa; no ponto (0, 1) = F 4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴ µ = grau de evidência favorável onde: µ Є [0,1] Pμ = proposição anotada Grau de evidência desfavorável = λ λ = 1 – μ2 ; λ Є [0,1] 17

1-Inconsistente; no ponto (1, 1) = T 2-Verdadeira; no ponto (1, 0) =V Reticulado de Hasse 1-Inconsistente; no ponto (1, 1) = T 2-Verdadeira; no ponto (1, 0) =V 3- Falsa; no ponto (0, 1) = F 4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴ Gc = μ - λ e Gct = (μ + λ ) -1 18

Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza 19

Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Paraconsistente Quase falso tendendo a inconsistente Inconsistente tendendo a falso Falso Inconsistente Inconsistente tendendo ao verdadeiro Quase falso tendendo a Paracompleto P(µ, λ) Quase verdadeiro tendendo ao inconsistente Paracompleto tendendo a falso µ λ Paracompleto Quase verdadeiro tendendo a Paracompleto Verdadeiro Paracompleto tendendo ao verdadeiro 20

Viabilidade de aplicação inicial (pesquisa) _ S A doentes B falsos positivos (A+B) total de positivos C falsos negativos D sadios (C+D) Total de negativos (A+C) total de doentes (B+D) total de não doentes A+B+C+D total 21

O objetivo dessa pesquisa é implementar aplicações da Lógica ao campo das Ciências Médicas e para isso deve-se vincular certo valor estrutural de: 22

Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Paraconsistente na Medicina Quase Não Doente tendendo a Falso Positivo Falso Positivo tendendo a Não Doente Não Doente Falso Positivo Falso Positivo tendendo a Doente Quase Não Doente tendendo a Falso Negativo P(µ, λ) Quase Doente tendendo ao Falso Positivo Falso Negativo tendendo a Não Doente µ λ Falso Negativo Quase Doente tendendo a Falso Negativo Doente Falso Negativo tendendo a Doente 23

O GRAU DE CERTEZA REAL Gcr O Grau de Certeza resultante Real (Gcr) tem o seu valor de certeza isento dos efeitos da Contradição e é obtido através de análise feita no reticulado Associado da LPA2v. É calculado após a obtenção do valor do Grau de Certeza resultante (Gc) e o valor do Grau de Contradição (Gct) . 24

Determinação do Grau de Certeza de valor resultante real - Gcr no reticulado da LPA2v 25

PROBABILIDADE PRAGMÁTICA OU QUASE VERDADE & A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA 26

A Probabilidade Pragmática, que é um tipo de Probabilidade Subjetiva, é aquela que oferece um conceito de probabilidade que servirá como base para a fundamentação de inferências indutivas que neste trabalho irá ligar a teoria da Probabilidade a Lógica Paraconsistente. 27

PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E CONCEITO DE QUASE-VERDADE 1- Nenhuma teoria deve ser aceita como estritamente verdadeira para sempre, e mais cedo ou mais tarde será substituída por outra. 2- Desta constatação nasceu o conceito de quase-verdade, o qual, conforme estudado em Da Costa (1997) pode-se alcançar melhores resultados. 3- A idéia da quase-verdade permite que em novas teorias e novas aplicações em I.A. sejam consideradas as situações que produzem inconsistências. 4- A quase-verdade de uma proposição traduz o quanto ela se aproxima da ‘verdade absoluta’ dentro de certos limites. 28

Representação no Reticulado dos sinais de Graus de evidência final. 29

CÁLCULOS BIOMÉTRICOS PARA ANÁLISE DIAGNÓSTICA COM CURVAS CARACTERÍSTICAS 30

A nossa intenção é trabalhar com curvas Normais que estabeleçam tipos de diagnóstico dado pela Curva ROC para a Probabilidade Pragmática aplicada em LPA 31

Considere para uma análise de glicemia uma população de 81 pacientes para possível diagnóstico de Diabetes Mellitus (DM). 32

Obtendo a Glicemia de cada paciente, vamos estabelecer um ponto de corte para DM e levantar um tabela 2x2 que consideraremos padrão ouro e então calcularemos: a prevalência, sensibilidade e especificidade da população. 33

Obs.: A construção da tabela 2x2 é realizada por referência cruzada pelo software MINITAB v.14 e banco de dados dado pelo Excel. Para a Probabilidade Pragmática usaremos um Programa feito em Linguagem C. 34

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Com os valores da Sensibilidade vs (1-Especificidade) construímos o Gráfico ROC. 36

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Primeiras Conclusões Apesar da necessidade da efetuação de mais testes simulando situações diferentes os resultados iniciais mostram que: 1. comparada a Curva ROC a técnica Probabilidade Pragmática em LPA parece ser uma ferramenta associada que oferece melhor visualização de Resultados gráficos. 2. Apresenta curvas mais próximas de linearização o que permite melhor clareza na análise de seus dados e consequentemente melhorar o desempenho médico, diminuindo o risco de erro ao expressar um diagnóstico. 3. Não apresenta a necessidade da utilização de cálculos matemáticos complexos por parte dos Profissionais da Saúde para tirar conclusões à respeito da eficiência do teste. 41

fim 42