Função 2º Grau
Função do 2º Grau Características Gráfico é uma parábola f(x) = ax² + bx + c , com a≠0. Com a, b e c números reais. Gráfico é uma parábola
f(x)= x²
f(x) = ax² + bx + c Concavidade Pontos de máximo e mínimo a > 0, concavidade para cima a < 0, concavidade para baixo Pontos de máximo e mínimo a > 0, ponto de mínimo (vértice) a < 0, ponto de máximo (vértice)
Concavidade y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4 Ponto de máximo Ponto de mínimo y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4
Raízes Número de raízes 2 raízes reais (diferentes ou iguais). Raíz: valor de x em que f(x) = 0 (ponto em que corta o eixo x). Número de raízes 2 raízes reais (diferentes ou iguais). Não existem raízes reais (neste caso existem 2 raizes complexas)
Análise y = f(x) = x² - 4 Raízes a = 1 > 0 Vértice (0,-4) Raízes: (-2,0) e (2,0) Vértice
Cálculo das raízes Para calcular as ráizes usamos as seguintes fórmulas:
Cálculo do vértice O vértice da parábola é o ponto (xv, yv) onde
Discriminante Δ = b² - 4ac, sendo Δ = delta. Δ > 0 2 raízes reais distintas Δ = 0 2 raízes reais iguais Δ < 0 não existem raízes reais (2 raízes complexas)
Raízes Para a > 0: Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem Iguais Δ = 0
Raízes Para a < 0: Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem 1 -3 -1 -2 -1 -2 -4 -6 Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem Raízes reais Δ < 0 Duas raízes reais Iguais Δ = 0
Revisando
Pontos do gráfico Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac > 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice Raízes Vértice:
Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac = 0
Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac < 0 Vértice Vértice:
Gráfico de f(x)= ax²+bx+c Encontrar as raízes Encontrar o vértice Marcar o ponto (0, c).