FUNÇÕES

fórmulas

DOMÍNIO E IMAGEM X  variável independente  DOMÍNIO Y  variável dependente IMAGEM

f A B Imagem Domínio Contradomínio

Diga se é Função ou apenas Relação B Função

A B Apenas Relação

A B Função

A B Função

A B Apenas Relação

A B Função

Notação das Funções Para indicarmos uma função f, definida em A com imagem em B segundo a lei de correspondência y = f ( x ), usaremos uma das seguintes notações: f A B f: A B ou x f(x) x f(x)

Gráficos de funções

Gráficos de funções

Dúvidas?

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Avaliação de Matemática dia 25/03 Delta: 1º horário Charlie: 2º horário

Domínio de validade de uma função real de variável real Observe que uma função f fica completamente definida quando são dados o seu domínio D, o seu contradomínio e a lei de correspondência y = f( x ). Quando nos referimos à função f e dermos apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, subentendemos que D é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação f são números reais, isto é: x  D  f (x)  R

Definir Domínio de funções reais (x) = x → D = R y = → D = R*; x 0 (x) = √ x → D = R+; x 0 (x) = → D = R+; x > 0 (x) = → D = R 1 √ x * x 3

Exercícios aplicativos Qual o domínio da função real               ? Determine o domínio da função real ? Determine o domínio da função f(x) = . Qual o domínio da função ?

Análise de gráficos

Simetrias Uma função y = f(x) é dita par se f(-x) = f(x), para todo x  no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y. Uma função y = f(x) é dita ímpar se f(-x) = - f(x), para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem.

Determine se a função abaixo é par ou ímpar: (a) f(x) = x² - 3 f(-x) = (-x)² - 3 f(-x) = x²-3 = f(x)  como f(-x) = f (x) a função é par

Determine se a função abaixo é par ou ímpar: (b) g(x) = x³ - 2,5x g(-x) = (-x)³-2,5(-x) g(-x) = -x³+2,5x g(-x) = -(x³-2,5x) Como g(-x) = -g(x) a função é ímpar

A figura a seguir é o gráfico de uma função f de A em B. Qual é o conjunto domínio da função f? Qual é o conjunto imagem de f? Para quais valores de x a função f é positiva? Para quais valores de x a função f é negativa? Para quais valores de x a função f é nula? Qual o valor de f( 0 ), f( -4 ) , f( ½ ) ?

Considere a função f representada pelo gráfico abaixo e determine: Os intervalos onde f é: Constante? Crescente? Decrescente? Positiva ( f(x)>0)? Negativa (f(x)<0)? Nula (f(x)=0)?

y x a b c d e f g h i j p q Determine: f(g): f(0): Imagem de f(x):

Considere o gráfico da função real h abaixo Considere o gráfico da função real h abaixo. Sabe-se que AB é uma semicircunferência.

Determine: O domínio de h O conjunto imagem de h O conjunto de valores de x para os quais h é constante. O conjunto de valores de x para os quais h é crescente. O conjunto de valores de x para os quais h é decrescente. O conjunto de valores de x para os quais h é positiva. O conjunto de valores de x para os quais h é negativa. A(s) raiz(es) de h h( 5 ) O(s) valor(es) de x para os quais h (x) = 3

Analise o gráfico da função real f de A em B y=f( x ) x 4 8 -8 3 7 2 -7 -4 -4

Determine: a) o conjunto A  b) Im(f) = c) o conjunto de valores de x para os quais f(x)>0 d) o conjunto de valores de x para os quais f(x)<0 d) o conjunto de valores de x para os quais f é crescente. e) o conjunto de valores de x para os quais f é constante.  f) o número de raiz(es) ou zero(s) da função f  g) o número de elementos do domínio de f que possuem imagem –2

Considere os gráficos das funções reais f e g abaixo Considere os gráficos das funções reais f e g abaixo . Sabe-se que D(f) = [ 0, j [ e D(g) = ] -, m ] t u v

Im(g), usando a teoria dos conjuntos. Im ( f ) f( 0 ) g( 0 ) e) o conjunto de valores de x para os quais f(x).g(x) ≤ 0, usando a notação de colchetes.  f) o conjunto de valores de x para os quais g é crescente, usando a notação de colchetes.  g) o(s) valor(es) de x para os quais g(x) = n  h) as raízes de f o conjunto de valores de x para os quais f ( x ) > g ( x ) j) o valor de x para o qual f ( x )=p k) o valor de x para o qual g ( x ) = p

2. ( CESCEM-SP ) Dada a função                seu domínio ou campo de definição é: x qualquer x  2 x  -2 -2   x  2 -2 < x < 2 3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função                      com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o: {x  -1 ou x  3 } {-3   x  1 } c. {x  - 3 ou x  1} d. {-1  x  3 } e. nda 4. ( PUC - MG ) O valor de                   é real se: x  4 0  x  5 -5  x  3 -4  x  4 

5. ( UFMG ) O domínio da função real definida por                       é: [ -2,  [ ( -2,  ) ( 0,  ) [ 0,  ) [ 0, 2 ) 6. ( CEFET - PR ) O domínio da função                         é: Ø IR* c. IR*+ d. IR+ e. IR GABARITO d e