Escoamento em Rios e Canais

Apresentação em tema: "Escoamento em Rios e Canais"— Transcrição da apresentação:

1 Escoamento em Rios e Canais
Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva

2 Escoamento em rios Permanente x não permanente (variação ao longo do tempo) Uniforme x variado (variação ao longo do rio) Escoamento uniforme e permanente: Manning Escoamento variado e permanente: remanso Escoamento não permanente e variado: modelo hidrodinâmico

3 Escoamento em rios

4 Hipóteses assumidas O escoamento é unidimensional; a velocidade é uniforme e igual à média; a nível da água é horizontal na seção transversal. Escoamento em meandros e transições é fortemente tridimensional Velocidade é maior no centro da seção Em curvas o nível da água pode não ser horizontal Pressão é hidrostática (depende apenas da profundidade) Variações de forma da seção devem ser relativamente suaves.

5 Hipóteses assumidas É possível usar fórmulas para perda de carga semelhantes às usadas em escoamento permanente (como Manning). A declividade do canal é pequena, o cosseno do ângulo é quase igual a 1.

6 Continuidade ou conservação de massa
Considere um volume de controle entre as seções x=x1 e x=x2 e ao longo de um intervalo de tempo de t=t1 a t=t2 x1 x2 A A

7 Continuidade ou conservação de massa
Diferença de fluxo de água de entrada (x1) e saída (x2) ao longo de um intervalo de tempo: x1 x2 A A

8 Continuidade ou conservação de massa
Variação de massa de água armazenada no interior do volume de controle: x1 x2 A A

9 Continuidade ou conservação de massa de água:
= considerando que Q=u.A e que a massa específica da água é constante: forma diferencial

10 Equação de quantidade de movimento
From Newton’s 2nd Law: Net force = time rate of change of momentum Sum of forces on the C.V. Momentum stored within the C.V Momentum flow across the C. S.

11 Forces acting on the C.V. Fg = Gravity force due to weight of water in the C.V. Ff = friction force due to shear stress along the bottom and sides of the C.V. Fe = contraction/expansion force due to abrupt changes in the channel cross-section Fw = wind shear force due to frictional resistance of wind at the water surface Fp = unbalanced pressure forces due to hydrostatic forces on the left and right hand side of the C.V. and pressure force exerted by banks Elevation View Plan View

12 Momentum Equation Sum of forces on the C.V.
Momentum stored within the C.V Momentum flow across the C. S. gravidade atrito pressão Inércia

13 Equações na forma integral
Equações estabelecidas sem exigir que A; Q; u fossem variáveis contínuas e diferenciáveis. Também não exigem que x2-x1 seja uma distância infinitesimalmente pequena. Alguns esquemas numéricos estão baseados na forma integral das equações, em vez de usar a forma diferencial. Método dos volumes finitos se baseia em equações na forma integral.

14 Simplificação das equações de Saint-Venant
Vazão e nível da água ou Vazão e profundidade uma boa justificativa para isto é a questão numérica: truncamento com profundidade os algarismos significativos são economizados

15 Simplificação das equações de Saint-Venant
Modelo de armazenamento

16 Modelos de armazenamento
Reservatório linear simples Modelo SSARR Modelo Muskingum

17 Simplificação das equações de Saint-Venant
Modelo onda cinemática

18 Simplificação das equações de Saint-Venant
Modelo difusão

19 O que queremos representar com os modelos?
Efeitos que ocorrem com a onda de cheia quando se propaga ao longo de um rio ou canal. Que efeitos são esses?

20 Translação A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

21 Amortecimento A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

22 Efeitos de jusante A h em B (maré) B Q Hidrograma em A Hidrograma em B

23 Modelo de escoamento baseado no reservatório linear simples

24 O modelo Convex Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento
no trecho

25 O modelo Convex Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento
no trecho CX deve ser menor ou igual a 1

26 O modelo Convex com CX=1

27 O modelo Convex com CX=0,35

28 O modelo Convex com CX=0,10