O ENSINO DA MATEMÁTICA É MAIS EFICAZ COM O USO DO COMPUTADOR?

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1 O ENSINO DA MATEMÁTICA É MAIS EFICAZ COM O USO DO COMPUTADOR?
GEIAAM - Grupo de Estudos de Inteligência Artificial Aplicada à Matemática Mirian Buss Gonçalves Departamento de Matemática UFSC

2 UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA
 94 - GEIAAM - Estudo de IA e suas aplicações ao ensino da matemática.  Desenvolvimento de pequenas bases de conhecimento com fins pedagógicos;  Necessidade de criação de propostas pedagógicas;  96 - REESC - Criar novas metodologias de Ensino para que os engenheiros formados a partir de 2000 possam acompanhar a dinâmica científica e tecnológica...

3 UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA
 Ênfase para a participação do aluno na construção do conhecimento;  Possibilidade efetiva de auto educação continuada após formados;  Utilização de pacotes de computação algébrica: Derive, Maple, ...;

4 O MOMENTO ATUAL  Busca-se tornar a Matemática mais atraente e agradável;  Ênfase à contextualização dos conteúdos. (Etnomatemática, ...);  Calculadoras e computadores permeiam o cotidiano da vida de um grande número de pessoas;  Pipocam experiências (CNMAC 2000) de uso de novas tecnologias no ensino de matemática;

5 É TEMPO DE MUDANÇAS...  General Motors: maior fabricante de automóveis...  Suíça: mais renomado centro produtor de relógios...  Uma reflexão: “Nenhum dos períodos “criativos” e praticamente nenhum dos períodos “críticos” das teorias matemáticas poderiam ser admitidos no paraíso formalista, onde as teorias matemáticas habitam com serafins, purificadas de todas as incertezas terrestres.” (Lakatos, 1976).  Desafio: Fazer um bom uso de calculadoras e/ou computadores no Ensino da Matemática.

6 SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)
 Quantas soluções tem a equação x = tg x ? Resposta: 5 ou 6, dependendo da calculadora.

7 SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)
 Qual o número de soluções de senx/x = 0 no intervalo (0, 650] ? Primeiro momento: procedimentos de cálculo Segundo momento: análise gráfica Resultado: Muitos alunos deixaram de lado o resultado teórico e deram respostas erradas.

8  Mesmo assim, vale a pena usar apoio computacional em nossas aulas?
SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)  Explicar a expressão: “uma reta é tangente à parábola...” Tipo de resposta: Uma reta é tanto mais tangente à parábola quanto mais pontos em comum elas tiverem.  Mesmo assim, vale a pena usar apoio computacional em nossas aulas?

9 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
 Teoria proposta pelo psicólogo francês Raymond Duval, e divulgada no Brasil por Regina F. Damm.  Três aproximações da noção de representação:  RM - Representações Mentais  Representações do mundo na infância  RC - Representações Computacionais  Internas e não conscientes do sujeito  O sujeito executa certas tarefas sem pensar em todos os passos (p. ex., algoritmos das operações).

10 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
 RS - Representações Semióticas  Externas e conscientes do sujeito  Podem ser usadas como um instrumento didático/pedagógico para a aquisição de conhecimento  Semiótica - Denominação usada para a ciência geral do signo (sinal, símbolo); Arte dos sinais.

11 PLANEJANDO UMA AULA COM APOIO COMPUTACIONAL
 Seqüências Didáticas - Compreendem o planejamento da aula Devem especificar:  Os objetivos;  As atividades previstas;  Os recursos necessários;  O comportamento esperado dos alunos;

12 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES
Palavras-chave: Motivação - Contextualização - Criatividade  Exploração de gráficos da vida cotidiana  grandezas envolvidas;  variáveis;  função?  padrões de regularidade;  Definição formal e introdução das funções y=x e y=x2

13 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES
 Análise gráfica experimental com as funções y=a + bx e y = ax2 + bx + c.  Explorar deslocamentos horizontais e verticais, reflexões, simetrias, crescimento, decrescimento, raizes, máximos e mínimos, concavidade, etc...  Com a participação dos alunos, formalizar os conceitos PASSAGEM DO REGISTRO GRÁFICO PARA O ANALÍTICO

14 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES
 Análise gráfica experimental com funções polinomiais.  Explorar as deficiências de representação gráfica para obter resultados exatos  Análise de situações envolvendo a representação gráfica e analítica, com a conversão de uma para outra. MOTIVAÇÃO PARA ESTUDOS TEÓRICOS NO REGISTRO DE REPRESENTAÇÃO ANALÍTICO.

15 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES
 Exemplos: Identificar as afirmações verdadeiras, fazendo um esboço gráfico para justificar a sua resposta. Se f é côncava para baixo, então o segmento de reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) está abaixo do gráfico de f. Se f é decrescente e a < b, então o ponto (b,f(a)) está abaixo do gráfico f.

16 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES
Se fizermos uma reflexão em torno do eixo y, do gráfico de y = f(x), x > 0, e este coincidir com o gráfico de y = f(x), x < 0, então f(-x) = f(x),  x Se f(-x) = -f(x), x então uma dupla reflexão (uma em torno de cada eixo) leva o ponto (a,f(a)) no ponto (-a,f(-a)).

17 FINALIZANDO...  MOTIVAÇÃO: mola propulsora para a aprendizagem.
 A máquina é “BURRA”. Explorar muito as suas deficiências.  Contextualizar: mude os enunciados dos problemas. taxi - bandeirada  CONFIANÇA E AUTO-ESTIMA DOS ESTUDANTES professor x aluno  A matemática é útil, é linda... Cabe a nós profes-sores possibilitar que os alunos descubram isso.

18 FINALIZANDO  Home-page GEIAAM: www.mtm.ufsc.br/laboratorios
 SOFTWARE: Derive, Maple, protótipos Geiaam  REFERÊNCIAS: Carneiro, V.C. - Funções Elementares: 100 situações- problemas de matemática. Ed. Universidade/UFRGS, 1993. Trouche, L. - A propos de l’apprentissage des limites de fonctions dans “un environnment calculatrice”. Thèse. Universit’Montpellier II, França, 1996. Machado, S.D.A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.