Aula 8. Inferência para várias populações normais. ANOVA

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1 Aula 8. Inferência para várias populações normais. ANOVA
Capítulo 15, Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

2 Experimentos com um fator.
Análise de variância (The ANalysis Of VAriance = ANOVA) Experimentos com um fator.

3 On-line ANOVA

4 amostra 1 população 1 independentes μ1 e μ2 são iguais? amostra 2 população 2 independentes

5 amostra 1 (sub)população 1 independentes amostra 2 (sub)população 2 independentes amostra 2 (sub)população 3 independentes μ1, μ2 e μ3 são iguais?

6 Ideia básica: Vamos estimar a variância 𝜎2 por dois métodos diferentes: um que não depende da veracidade de 𝐻0 e outro que depende. Depois comparamos as duas estimativas. Se os grupos tiverem todos a mesma média (𝐻0 verdadeiro) as duas estimativas deverão ser próximas, senão deverão diferir significativamente. Sentre grupos

7 Decomposição de soma de quadrados total

8 Decomposição de soma de quadrados total

9 Height of tomato plants (in inches)
Treatments 77 Total Mean Total Group Erro 310

10 Model

11 Model 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 =…= 𝜇 𝑘 𝐴: caso contrário 𝐻 0 : 𝜏 1 = 𝜏 2 =…= 𝜏 𝑘 𝐴: caso contrário

12 Inferência 1. Se modelo vale e a hipótese nula é verdadeira: 2. Se modelo vale 3. Então

13 Tabela de Análise de Variância
causas de variação graus de liberades soma quadrados quadrados médios nível descritivo F-estatística entre grupos MSSGroup MSSErro k -1 SSGroup MSSGroup=SSGroup/(k-1) p dentro grupos N - k SSErro MSSErro=SSErro/(N - k) total N -1 SSTotal

14 Tabela de Análise de Variância
causas de variação graus de liberades soma quadrados quadrados médios nível descritivo F-estatística entre grupos 155 14.5 3 -1=2 310 310 / 2 =155 =10.7 0.025 dentro grupos 7-3=4 58 58 / 4 = 14.5 total 7-1=6 368

15 Exemplo (Exemplo 15.2 Bussab&Morettin)
Uma escola analisa seu curso por meio de um questionário com 50 questões sobre diversos aspectos de interesse. Cada pergunta tem uma resposta, numa escala de 1 a 5, em que a maior nota significa melhor desempenho. Na última avaliação, usou-se uma amostra de alunos de cada período, e os resultados estão na tabela abaixo. Período Manhã Tarde Noite 4.2 2.7 4.6 4.0 2.4 3.9 3.1 3.8 2.2 3.7 2.3 1.9 3.6 3.3 1.8 3.5 4.1 3.4 2.8 Existem as indicações estatísticas para dizer que o desempenho no curso tem uma influencia de período de aplicação do curso?

16 On-line ANOVA http://faculty.vassar.edu/lowry//anova1u.html

17 On-line ANOVA http://faculty.vassar.edu/lowry//anova1u.html

18 On-line ANOVA http://faculty.vassar.edu/lowry//anova1u.html