Distribuições de Probabilidades

Apresentação em tema: "Distribuições de Probabilidades"— Transcrição da apresentação:

1 Distribuições de Probabilidades

2 Qual o objectivo da Estatística?
Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns que são objecto de estudo.

3 Como definimos Variável ?
É uma característica comum, que assume valores diferentes de indivíduo para indivíduo.

4 Qualitativas Variáveis Discretas Quantitativas Contínuas

5 Como definimos Experiência aleatória ?
É o processo que consiste em recolher uma observação de uma variável. Por conseguinte o resultado de uma experiência aleatória não é necessariamente um número.

6 Experiência aleatória
Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Associada a esta experiência, uma variável que pode ter interesse estudar é: Nº de faces nacionais que saem no lançamento das 3 moedas.

7 Os valores possíveis para esta variável são:
0, 1, 2 ou 3 Mas em cada repetição da experiência não sabemos qual o resultado, pelo que à variável chamamos variável aleatória.

8 Variável aleatória É uma variável cujo valor é um resultado numérico associado ao resultado de uma experiência aleatória.

9 Variável aleatória X Retomemos a experiência aleatória referida:
Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Variável aleatória X Nº de faces nacionais que se obtém no lançamento de uma moeda 3 vezes

10 Admitamos que a experiência aleatória que consiste no lançamento da moeda 3 vezes, foi realizada 1000 vezes. A variável aleatória X é definida por “ nº de faces nacionais” Distribuição de frequências relativas xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 fri

11 N N E N N E E N N E E N E E NNN NNE NEN NEE ENN ENE EEN EEE
Variável aleatória “ nº de faces nacionais Resultados N NNN X=3 N E NNE X=2 N N NEN X=2 E E NEE X=1 N ENN X=2 N E ENE X=1 E N EEN X=1 E E EEE X=0

12 Temos então: P(X=3)=p{(NNN)}= P(X=2)=p{(NNE), (NEN), (ENN)}=
P(X=1)=p{(NEE), (ENE),(EEN)}= P(X=0)=p{(EEE)}= Repare-se que: A probabilidade da variável aleatória assumir um dos seus valores admissíveis está entre 0 e 1. A soma das probabilidades da variável aleatória assumir qualquer um dos seus valores é igual a 1.

13 xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 Fri X=xi 1 2 3 P(X=xi)
Relembrem… Distribuição de frequências relativas xi 1 2 3 f. abs 130 370 372 128 Fri Resultados esperados: Distribuição de Probabilidades X=xi 1 2 3 P(X=xi) Faz-se corresponder a cada valor da variável aleatória a probabilidade da variável tomar esse valor.

14 Distribuição das frequências relativas
Distribuição de probabilidades

15 Definimos uma função que se chama distribuição de probabilidades ou função massa de probabilidades de uma variável aleatória discreta X como sendo a aplicação que associa a cada valor xi da variável X a probabilidade pi da variável tomar esse valor.

16 Média versus valor médio(*)
A média é uma característica da amostra e portanto o seu valor varia de amostra para amostra, sendo calculado para cada uma. O valor médio é uma característica da população, fixa, embora na maior parte das vezes desconhecida. (*) valor esperado ou esperança matemática

17 Desvio padrão amostral versus Desvio padrão populacional