Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo

Apresentação em tema: "Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo"— Transcrição da apresentação:

1 Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo
TEOREMA DE PITÁGORAS Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo

2 Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.
Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo? D C H G A B E F

3 Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.
Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo? D C H G A B E F Existem 12 diagonais faciais.

4 Como determinar o comprimento da diagonal facial [EG]?
2 cm H G A B 6 cm E 8 cm F

5 Como determinar o comprimento da diagonal facial [EG]?
2 cm H G A B 6 cm E 8 cm F Aplicando o Teorema de Pitágoras: G 2 2 2 EG = EF FG EG 2 2 2 6 cm EG = 2 EG = 100 E F 8 cm Logo, EG = 10 cm

6 Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face. Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo? D C H G A B E F

7 Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face. Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo? D C H G A B E F Existem 4 diagonais espaciais.

8 Como determinar o comprimento da diagonal espacial [EC]?
2 cm H G A B 6 cm E 8 cm F

9 Como determinar o comprimento da diagonal espacial [EC]?
2 cm H G A B 10 cm 6 cm E 8 cm F Aplicando o Teorema de Pitágoras: 2 C 2 2 EC = EG + CG EC 2 2 2 2 cm EC = 2 EC = 104 E G 10 cm Logo, EC = cm

10 Determina o comprimento da diagonal espacial [DF].
EXERCÍCIO Determina o comprimento da diagonal espacial [DF]. D C 12 cm A B H G 8 cm E 14 cm F

11 DF = DH + HF DF = 12 + HF D C A B G H E F
12 cm G H 8 cm E 14 cm F Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [DHF]: 2 2 2 DF = DH + HF 2 2 2 DF = HF

12 DF = DH + HF HF = EF + EH DF = 12 + HF HF = 14 + 8 DF = 144 + 260
C A B 12 cm G H 8 cm E 14 cm F Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [DHF]: Teorema de Pitágoras no triângulo [HEF]: 2 2 2 2 2 2 DF = DH + HF HF = EF + EH 2 2 2 2 2 2 DF = HF HF = 2 DF = 2 HF = 260 2 DF = 404 Logo, DF = cm

13 FIM ou D C A B G H E F Aplicando o Teorema de Pitágoras no espaço:
12 cm G H 8 cm E 14 cm F Aplicando o Teorema de Pitágoras no espaço: FIM