Curso de Pré Física UTFPR – CM 2015/01 Monitores: Hugo Pereira de Brito Aluno de Engenharia Eletrônica – 6º Período Natalia Garcia Couto Aluna de Engenharia.

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1 Curso de Pré Física UTFPR – CM 2015/01 Monitores: Hugo Pereira de Brito Aluno de Engenharia Eletrônica – 6º Período Natalia Garcia Couto Aluna de Engenharia Civil – 4º Período Email: hugobrito@alunos.utfpr.edu.br nataliacouto@alunos.utfpr.edu.br

2 Pré Física 2015 Ementa do curso: -Vetores no espaço bidimensional e tridimensional -Decomposição de vetores -Produto vetorial e produto escalar -Velocidade média e velocidade escalar média -Aceleração, equação horária e equação de Torricelli -Gráficos de posição, espaço e aceleração em função do tempo -Leis de Newton e condições de equilíbrio -Relação entre as leis de Newton e a cinemática -Conservação do momento linear -Conservação da energia mecânica -Rotações -Torque

3 Pré Física 2015 O curso pré física: -Frequência >=75% para a obtenção de certificado -Certificado de horas em atividades extra curriculares -Carga horária aprox. de 12 horas/aula -Duração de 6 semanas com 2 aulas semanais -Lista com exercícios e respostas -Disponibilização dos slides da aula no link: paginapessoal.utfpr.edu.br/cdeimling ou pessoal.utfpr.edu.br/rconstantino

4 Vetores e suas aplicações em cinemática Grandezas Escalares Grandezas Vetoriais Vetores Vetores no plano bidimensional e tridimensional Vetores unitários Operações com vetores Pré Física – Aula 1

5 Grandeza Escalar Grandezas escalares são facilmente expressadas por um número e sua respectiva unidade. Elas não necessitam de orientação espacial para serem totalmente compreendidas. Como por exemplo: massa (kg), temperatura (K), energia (J), tempo (s). Pré Física – Aula 1

6 Grandeza Vetorial Uma grandeza é denominada vetorial quando só fica determinada ao se conhecer sua intensidade e orientação espacial. Por exemplo, para definir a velocidade, precisamos saber seu módulo, sua direção e sentido. Pré Física – Aula 1 Velocidade: Módulo: 30m/s Sentido: Para a Esquerda Direção: Horizontal Velocidade mudando de sentido ao decorrer do tempo

7 Vetor O vetor é um segmento de reta orientado em um espaço que expressa alguma grandeza, como: deslocamento, velocidade, aceleração, forças, campo elétrico, etc. Pré Física – Aula 1

8 Características de um Vetor Pré Física – Aula 1 O vetor possui módulo, direção e sentido Um vetor pode ser descrito em função de suas componentes O vetor pode ser transladado no espaço Qualquer vetor pode ser escrito em termos de um vetor unitário e um escalar : Módulo = 3u Direção: Vertical Sentido: de baixo p/ cima : Módulo? Direção ? Sentido?

9 Operações com Vetores Pré Física – Aula 1 - Vetores, projeções e as suas componentes - Soma e subtração de vetores com vetores unitários - Soma e subtração de vetores por métodos gráfico

10 Vetores Unitários Pré Física – Aula 1 Î (1,0) J (0,1)

11 Módulo Pré Física – Aula 1 O módulo ou norma de um vetor define o “tamanho do vetor”. O modo mais simples de calcular o módulo de qualquer vetor é: Caso bidimensional: Pitágoras!

12 Projeções Pré Física – Aula 1 Atenção: Θ é o ângulo entre o vetor C e um dado eixo. Nem sempre será o eixo x.

13 Exemplo: Pré Física – Aula 1 Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215km de distância, em um curso que faz um ângulo de 22º a leste do norte. A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento avistado? (R= 81km a leste e 200km a norte)

14 Exemplo: Pré Física – Aula 1 Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215km de distância, em um curso que faz um ângulo de 22º a leste do norte. A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento avistado? (R= 81km a leste e 200km a norte) Distância Leste= 215.sen(22°) Distância Norte = 215.cos(22°) *Note que o ângulo dado não está entre o vetor e o eixo X, logo é necessário a conversão: Θ+22= 90 Θ=68 LEMBRANDO que ao usar Θ deve-se mudar as relações trigonométricas acima. COM ÂNGULO -> COSSENO SEM ÂNGULO->SENO

15 Operações com Vetores Pré Física – Aula 1

16 Operações com Vetores Pré Física – Aula 1 Soma entre dois vetores por métodos gráficos:

17 Operações com Vetores Pré Física – Aula 1 Subtração entre dois vetores:

18 Operações com Vetores Pré Física – Aula 1 Exemplo: Você caminhou 2 quadras à leste e mais 1 quadra ao norte. Neste ponto subiu 100 metros para o alto de uma torre. Qual a distância entre o ponto inicial e o ponto final? (Suponha que cada quadra tenha 100 m). Formando o Vetor: Calculando o Módulo: