Aulas Multimídias – Santa Cecília Profº Israel Lopes.

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1 Aulas Multimídias – Santa Cecília Profº Israel Lopes

2 Cap. 8: Triângulos (Pág. 98)

3 Os triângulos são figuras geométricas que merecem um estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas delas: TRIÂNGULOS no cotidiano

4 RIGIDEZ DE TRIÂNGULOS – CONSTRUÇÃO CIVIL ASSISTIR AO VÍDEO A SEGUIR: copie e cole este link no seu navegador https://www.youtube.com/watch?v=9G3ga_2yAxI

5 DEFINIÇÃO Dado três pontos A, B e C não colineares, chama-se Triângulo ABC (ΔABC) a reunião dos segmentos AB, BC e CA. A B C Vértice Lado b Lado a Lado c AB, BC e CA são os lados A, B e C são os ângulos internos ^ ^ ^ Perímetro = a + b + c Obs.: Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.

6 Classificação dos TRIÂNGULOS Quanto aos lados: EQUILÁTERO: todos os lados congruentes ISÓSCELES: Dois lados congruentes ESCALENO: todos os lados diferentes

7 Desigualdade Triangular (condição de existência) Nem sempre 3 linhas formam um triângulo. A terceira pode ser grande ou pequena demais para fechar o ângulo das duas primeiras. Iezzi, Gelson. Matemática e realidade: 8° ano Observe: Quando tentamos construir um triângulo com os lados medindo a = 6 cm, b = 3 cm e c = 2 cm, nos deparamos com a seguinte situação.

8 Desigualdade Triangular (condição de existência) Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois. a < b + c b < a + c c < a + b Propriedade: Portanto, podemos saber se existe ou não triângulo comparando o MAIOR lado com a soma dos outros dois.

9 Cap. 9: Soma dos ângulos de um triângulo (Pág. 104) Soma dos ângulos de um triângulo

10 Soma dos ângulos internos  A soma dos ângulos internos de um triângulo é constante e igual a 180º. A C B  r  A + B + C = 180º  + C +  = 180º  = A e  = B ⇒ r // AB - -

11 Classificação de TRIÂNGULOS Quanto aos ângulos: RETÂNGULO: Tem UM ângulo RETO ACUTÂNGULO: TODOS os ângulos são AGUDOS OBTUSÂNGULO OBTUSÂNGULO: Tem UM ângulo OBTUSO 60° 50° 70° 120°

12 Medida do ângulo externo  Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.  A C B  + B = 180º A + B + C = 180º ( I ) ( II ) ⇒  + B = A + B + C ⇒  = A + C Ângulo Externo ⇒

13 Medida do ângulo externo  Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes. f A C B e = A + B g e f = A + C g = B + C

14 Exemplo  Na figura abaixo, AC é bissetriz interna do triângulo ABD. Calcular a medida x do ângulo indicado. B A D 76º 115º C x y y 76 + y = 115 y = 39º ⇒ 115 + y = x 115 + 39 = x x = 154º ⇒

15 Créditos Imagem 1: Richard Megna / Fundamental Photographs / Universal Images Group https://quest.eb.com/#/search/angulos/1/157_2927159/REFLECTION- OF-LASER-BEAMS-BY-PLANE-MIRROR-Angle-Of-Incidence https://quest.eb.com/#/search/angulos/1/157_2927159/REFLECTION- OF-LASER-BEAMS-BY-PLANE-MIRROR-Angle-Of-Incidence Rede de Ensino Pitágoras Israel Lopes