EXPERIMENTOS FATORIAIS

Apresentação em tema: "EXPERIMENTOS FATORIAIS"— Transcrição da apresentação:

1 EXPERIMENTOS FATORIAIS
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE V EXPERIMENTOS FATORIAIS Profª Railene Hérica Carlos Rocha Pombal, PB.

2 1. Conceitos básicos Experimento fatorial: Compara todos os tratamentos, estes são formados pela combinação de fatores nos seus diferentes níveis. Fator: é um tipo de tratamento. Exemplo: Variedades, espaçamento, doses, etc. Nível: subdivisão de um fator. Exemplo: Variedades (YK 54, CE 45 ), Espaçamento (2 x 1,5; 2,0 x 2,0), Doses (1,0 g, 2 g, 3 g) Tratamento: Consiste de todas as combinações possíveis entre os fatores e seus níveis.

3 São mais eficientes que os experimentos simples
Característica: São mais eficientes que os experimentos simples Exemplo: AGRONOMIA: Avaliar a produtividade de 4 variedades em função de 3 tipos de espaçamentos. Fatorial 4 x 3 V1E1 V1E2 V1E3 V2E1 V2E2 V2E3 V3E1 V3E2 V3E3 V4E1 V4E2 V4E3

4 Exemplo: AMBIENTAL: Recuperação de área degradada. Fatorial 3 x 3 (3 compostos orgânicos e 3 doses de aplicação). EX: Compostos C1,C2 e C3 x Doses D1, D2 e D3. C1 D1 C2 D1 C3 D1 C1 D2 C2 D2 C3 D2 C1 D3 C2 D3 C3 D3

5 Exemplo: ALIMENTOS: Conservantes. Fatorial 4 x 4 (4 tipos de conservantes e 4 formulações) C1T1 C1T2 C1T3 C1T4 C2T1 C2T2 C2T3 C2T4 C3T1 C3T2 C3T3 C3T4 C4T1 C4T2 C4T3 C4T4

6 Cada combinação de tratamentos constitui uma parcela (unidade de material ao qual é aplicado um tratamento). EX: um animal, 20 plantas etc. Fatorial: 4 x 4, com 4 repetições = 64 parcelas. Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento experimental. Podem ser instalados: DIC, DBC, DQL. Estudam-se os efeitos dos fatores individuais e da interação dos fatores.

7 Vantagens / Desvantegens
Classificação Qualitativos: Diferentes tipos de categorias (variedades, tratos culturais, métodos de cultivo, tipos de conservantes químicos). Quantitativos: podem ser dosados ou quantificados (doses de N, temperaturas, umidade relativa... etc). Vantagens / Desvantegens Vantagens # As conclusões são mais generalizadas. # É possível se testar qualquer tipo de combinação, obtendo a informação sobre a interação entre fatores. # Maior eficiência na utilização de recursos materiais e humanos. Desvantagens # A análise estatística em alguns casos se torna bastante complexa com o aumento de níveis e de fatores. # À medida que cresce o nº de fatores ou níveis, cresce o nº de combinações de tratamentos, implicando em perda de eficiência (homogeneidade das parcelas).

8 Graficamente: Classificação dos efeitos
Efeito principal: é o efeito de cada fator, independente da influência de outros. EX: Temperatura x embalagens. Efeito da interação: resposta diferencial da combinação de tratamentos que não se deve a efeitos principais. Interação: ocorre quando os efeitos dos níveis de um fator são modificados por níveis de outro fator. Graficamente:

9 YIJK = μ + αi + βJ + (αβ)iJ + eiJK (DIC)
Modelo matemático Experimento fatorial com dois fatores, em DIC com r repetições: YIJK = μ + αi + βJ + (αβ)iJ + eiJK (DIC) YIJK = valor observado que recebeu os níveis do fator α e os níveis do fator β. μ = é uma constante (média) comum a todas as observações. αi = efeito do nível do fator α com i = 1,... a. βJ = efeito do nível do fator β com j = 1,... b. αβiJ = efeito da interação do nível do fator α com o efeito do nível do fator β. eiJK = erro experimental associado a observação YiJK.

10 Análise de variância: Quadro da ANOVA: DIC Quadro da ANOVA: DBC
FV GL SQ QM F A I – 1 SQA = 1 / JK ∑AI2 – C QMA = SQA / GLA QMA/ QMR B J – 1 SQB =1 / IK ∑BI2 – C QMB= SQB/ GLB QMB/QMR A x B (I – 1)(J – 1) SQ(A X B) = SQTR – SQA – SQB QM A X B = SQ A X B / GLA X B QMAxB/QMR Trat. (IJ – 1) SQTR = 1 / K ∑(AIBj)2 – C - Resíduo Diferença SQR =SQTO - SQTR QMR Total IJK - 1 SQTO = ∑Y2IJK – C C = G2 / IJK Quadro da ANOVA: DBC FV GL SQ QM F A I – 1 SQA QMA = SQA / GLA FA = QMA / QMR B J – 1 SQB QMB= SQB/ GLB FB = QMB / QMR A x B Diferença SQ(AxB) QM A X B = SQ A X B / GLA X B FA X B = QM A X B / QMR Trat. (IJ – 1) SQTR = 1 / K ∑(AIBj)2 – C - Bloco K – 1 SQBL= 1 / IJ (∑TB2) – C Resíduo SQR = SQTO - SQTR – SQBL QMR= SQRES/GlRES Total IJK - 1 SQTO

11 EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES NÃO SIGNIFICATIVA
Análise e interpretação de um experimento fatorial: EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES NÃO SIGNIFICATIVA Exemplo: Considere um experimento fatorial do tipo 3 x 4, com 3 repetições para testar o efeito de três tipos de filmes de revestimento (Fator A) e quatro tipos de cera (Fator B). Após a aplicação dos tratamentos, os frutos permaneceram por 3 dias em armazenamento, em seguida, avaliou-se o peso dos frutos, conforme os dados a seguir: Realize a ANOVA em DIC e em DBC e posteriormente, aplique o teste de Tukey. (Continuação ... ) Em sala... Quadro

12 (Continuação ... ) Em sala... Quadro
REPETIÇÕES TRATAMENTOS I II III TOTAIS 1 - A1B1 35 45 40 120 2 - A1B2 48 39 132 3 - A1B3 51 54 150 4 - A1B4 50 67 162 5 – A2B1 38 44 126 6 – A2B2 141 7 – A2B3 55 56 8 – A2B4 58 66 47 171 9 – A3B1 144 10 – A3B2 60 46 11 – A3B3 65 12 - A3B4 62 59 186

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15 Comparar Fcalculado com os valores críticos de Ftab (n1, n1) α (Tabela – Limites unilaterais de F)
Se Fc ≥ Ftab (n1, n2) α, rejeitamos a hipótese Ho e concluímos que os tratamentos possuem efeitos diferentes sobre a característica analisada Se Fc ≤ Ftab (n1, n2) α, aceitamos a hipótese Ho e concluímos que os tratamentos possuem efeitos semelhantes sobre a característica analisada

16 Aplicação do Teste de Tukey às médias dos tratamentos
Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias ou análise de regressão Aplicação do Teste de Tukey às médias dos tratamentos Passos para a aplicação do Teste de Tukey: 1º passo: Colocar as médias em ordem decrescente 2º passo: Formar e calcular o valor de cada contraste (de duas médias): 3º passo: Calcular o valor da DMS 4º passo: Colocar a significância nos contrastes (passo 2), comparando o valor do contraste com o valor DMS. (tabela) 5º passo: Colocar as letras nas médias dos tratamentos Informação complementar: Calcular o coeficiente de variação do experimento mA = Ti/jk ou mB=Ti/ik Fator A : ∆ = q √QMR/ JK Fator B: ∆ = q √QMR/ IK

17 Tabela do teste de Tukey: (I, GLR)

18 Hipóteses estatísticas H0: mI = mJ H1: mI ≠ mJ
Regra de decisão Y = |mI – mJ| ≤ ∆ Aceita-se H0. (contraste não significativo). Y = |mI – mJ| > ∆ Rejeita-se H0. (contraste é significativo).

19 UM EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES A e B SIGNIFICATIVA
Análise e interpretação de um experimento fatorial: UM EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES A e B SIGNIFICATIVA Instalou-se um experimento em DIC, em esquema fatorial do tipo 3 x 4, com 3 repetições, em que Fator A (Fontes de adubos N – F1, F2 e F3) e fator B (Espaçamento – E1, E2, E3 e E4). Avaliou-se a massa seca das folhas de mudas de Eucalipto. O quadro da ANOVA foi realizado e apresentado abaixo. Dada a interação significativa dos fatores (AxB), realize o desdobramento da interação (A x B). FV GL SQ QM F A 2 148,8039 74,4019 66,43** B 3 22,4097 7,4699 6,67** A x B 6 44,3228 7,3871 6,59** Trat. 11 215,5364 - Blocos Resíduo 22 24,60 1,1200 Total 35 Fator A: F1% (2,22) = 5,72 Fator B: F1% (3,22) = 4,82 Fator A x B: F1% (6,22) = 3,76

20 A → Fator A dentro dos níveis do fator B
FV GL SQ QM F A/B1 I – 1 SQ(A/B1) = 1/K ∑BI2 – TB12/IK QMA = SQ(A/B1)/ GLA/B1 QM(A/B1)/ QMR A/B2 SQ(A/B2) = 1/K ∑B22 – TB22/IK QMA = SQ(A/B2)/ GLA/B2 QM(A/B2)/ QMR A/B3 SQ(A/B3) = 1/K ∑B32 – TB32/IK QMA = SQ(A/B3)/ GLA/B3 QM(A/B3)/ QMR A/B4 SQ(A/B4) = 1/K ∑B42 – TB42/IK QMA = SQ(A/B4)/ GLA/B4 QM(A/B4)/ QMR Trat. (IJ – 1) SQTR = 1 / K ∑(AIBj)2 – C - Bloco K – 1 SQBL= 1 / IJ (∑TB2) – C Resíduo Diferença SQR = SQTO - SQTR – SQBL QMR= SQRES/GlRES Total IJK - 1 SQTO

21 Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias (Tukey 5%)
1. Passo: Calcular as médias de A em cada nível de B, em seguida, colocar em ordem decrescente : A1/B1 A1/B2 A1/B3 A1/B4 A2/B1 A2/B2 A2/B3 A2/B4 A3/B1 A3/B2 A3/B3 A3/B4 2. Passo: Formar e calcular os contrastes de A em cada nível de B YA/B1 YA/B2 YA/B3 YA/B4 3. Passo: Calcular o Δ = q (5%(A, glRes))√QMres/k 4. Passo: Comparação com os contrastes e conclusões

22 B → Fator B dentro dos níveis do fator A
FV GL SQ QM F B/A1 I – 1 SQ(B/A1) = 1/K ∑AI2 – TA12/JK QMA = SQ(B/A1)/ GLB/A1 QM(B/A1)/ QMR B/A2 SQ(B/A2) = 1/K ∑A22 – TA22/JK QMA = SQ(B/A2)/ GLB/A2 QM(B/A2)/ QMR B/A3 SQ((B/A3) = 1/K ∑A32 – TA32/JK QMA = SQ(B/A3)/ GLB/A3 QM(B/A3)/ QMR Trat. (IJ – 1) SQTR = 1 / K ∑(AIBj)2 – C - Bloco K – 1 SQBL= 1 / IJ (∑TB2) – C Resíduo Diferença SQR = SQTO - SQTR – SQBL QMR= SQRES/GlRES Total IJK - 1 SQTO

23 Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias (Tukey 5%)
1. Passo: Calcular as médias de B em cada nível de A, em seguida, colocar em ordem decrescente : B1/A1 B1/A2 B1/A3 B2/A1 B2/A2 B2/A3 B3/A1 B3/A2 B3/A3 B4/A1 B4/A2 B4/A3 2. Passo: Formar e calcular os contrastes de B em cada nível de A YB/A1 YB/A2 YB/A3 3. Passo: Calcular o Δ = q (5%(B, glRes))√QMres/k 4. Passo: Comparação com os contrastes e conclusões

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