Introdução à Integral Definida Aula 04 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli.

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1 Introdução à Integral Definida Aula 04 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli

2 Área Desde os tempos mais antigos os matemáticos se preocupam com o problema de determinar a área de uma figura plana. O procedimento mais usado foi o método da exaustão, que consiste em aproximar a figura dada por meio de outras, cujas áreas são conhecidas.

3 Por exemplo  Podemos citar o círculo. Para definir sua área consideramos um polígono regular inscrito de n lados, que denotamos por P n.  A área do círculo será dada A c = n.A t onde A t = área do polígono e n o número de polígonos inscritos. r h t b

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5  Para definir a área de uma figura plana qualquer, procedemos de forma análoga. Aproximamos a figura por polígonos cujas áreas possam ser calculadas pelos métodos da geometria elementar.

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8 Soma de Riemann

9 Definição:

10 Exemplo Como calcular essa área?

11  2º passo : construir uma tabela com valores correspondentes: 13/225/2 3456

12  Se continuarmos a subdividir a região R usando um numero cada vez maior de retângulos, as somas correspondentes se aproximam cada vez mais da área exata de A. 15/43/27/429/45/211/4 37/249/2511/2613/2

13 A Integral Definida Integral Definida

14 A Integral Definida Integral Definida

15 A área como uma integral definida R

16 O Teorema Fundamental do Cálculo  Se calcular o limite de uma soma fosse a única forma de obter o valor de uma integral definida, o processo de integração provavelmente não passaria de uma curiosidade matemática.  Felizmente, existe um meio mais simples de executar o cálculo, graças a um importante teorema que relaciona a integral definida à antiderivação.

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18 Exemplos

19 Regras para Integrais Definidas Regra da multiplicação por uma constante: onde k é uma constante Regra da soma: Regra da diferença Regra da subdivisão:

20 Exemplos

21 Uso da substituição em Integrais Definidas

22 Exemplos:

23 Exercícios