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Profª Juliana Schivani
Geometria Analítica Cônicas - Hipérboles Profª Juliana Schivani
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Torre de resfriamento da água que circula nas refinarias de petróleo, indústrias químicas, estações de energia e refrigeração do edifício. As torres variam de pequenas unidades no topo de telhados a estruturas hiperbolóides gigantescas que podem ser de até 200 metros de altura e 100 metros de diâmetro. Elas tem esse formato para facilitar a direção do fluxo ar-água.
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Catedral de Brasília, DF.
Pojetada por Oscar Niemayer, foi inaugurada em 31/5/1970. Possui 40 m de altura com 16 arcos de concreto armado circundados por um espelho d’água.
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Definição: Conjunto dos pontos P cuja diferença, em módulo, das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante (2a) P | PF1 – PF2 | = 2a | P’F1 – P’F2 | = 2a F1 F2 P’ Profª Juliana Schivani
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Elementos da hipérbole
Eixo imaginário (y) Eixo real (x) Focos Vértices Distância focal (2c) Profª Juliana Schivani
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Elementos da Hipérbole
2c Profª Juliana Schivani
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Elementos da Hipérbole
c² = b² + a² B1 c b a Profª Juliana Schivani
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Elementos da Hipérbole
Por simetria: A1F1 = F2A2 Por definição: |A1F1 - A1F2|= 2a Então: |A1F1 – (A1A2 + A2F2)|= 2a |A1F1 – A1A2 – A1F1|= 2a A1A2 = 2a c² = b² + a² B1 c b a Profª Juliana Schivani
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Excentricidade da Hipérbole
Profª Juliana Schivani
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Equação Reduzida da Hipérbole
OBS: A demonstração baseia-se na mesma usada para a equação da elipse. Profª Juliana Schivani
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Equação Reduzida da Hipérbole
Profª Juliana Schivani
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Hipérbole com eixo fora da origem
Profª Juliana Schivani
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Hipérbole com eixo fora da origem
yc xc Profª Juliana Schivani
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Referências PACCOLA, Herval; BIANCHINI. Matemática 3.
SMOLE, Kátia; DINIZ, Maria Ignez. Matemática 3. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. IEZZI, Gelson; [et al.] . Matemática: Ciência e Aplicações. Vol ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. SOUZA, Wanderley. Cônicas e aplicações. UFMG Disponível em: Profª Juliana Schivani
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