Variância/ Covariância, Correlação Regressão. Variância.

Apresentação em tema: "Variância/ Covariância, Correlação Regressão. Variância."— Transcrição da apresentação:

1 Variância/ Covariância, Correlação Regressão

2 Variância

3 Covariância

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5 Correlação

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7 Teste de Hipótese para a existência da correlação

8 t calculado t tabelado

9 +3.182 -3.182

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11 Regressão Linear Simples

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13 Modelo

14 Método para estimar os coeficientes  do modelo linear

15 Método dos Mínimos Quadrados Seja a proposta: Vamos executar o estudo de funções

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21 Regressão Múltipla

22 Modelo Suponha uma função k-dimensional linear nos parâmetros De forma geral: De forma Matricial:

23 Considere a forma matricial Sob as observações

24 Minimização de L

25 Minimização do quadrado do erro

26 Matriz dos coeficientes É exatamente a matriz dos coeficientes

27 Exemplo: Encontre a regressora

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29 Matriz das variáveis independentes

30 Matriz da variável independente

31 Calculando Passo I: produto transposta

32 Calculando Passo I: produto transposta

33 Calculando Passo II: Geração da matriz C C

34 Calculando Passo II: Geração da matriz C C

35 Calculando Passo II: Geração da matriz C C

36 Calculando Passo III: Calcular o produto

37 Calculando Passo III: Calcular o produto

38 Obtemos

39 Finalmente encontramos os coeficientes da regressora

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41 Exercício: Refaça excluindo a variável x3 usando o software R

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43 Caracteres dos Estimadores

44 Variabilidade dos estimadores Seja a matriz dos estimadores A covariância será

45 Variabilidade dos estimadores

46 Ou seja,

47 Teste de hipótese para os coeficientes estimados

48 Teste t-Student Os estimadores são fornecidos pela matriz Verifica-se pelo teste de hipótese Sob o pivot t-Student

49 Valores Preditos

50 Matriz Chapéu H

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52 Exemplo Queremos:

53 Matriz Chapéu H

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56 A plicando a matriz chapéu direto nas observações Y HY= H AUTOMÁTICO !!! Encontraremos os valores ajustados

57 Variância dos Resíduos e Muito importante !!!

58 Observe a figura

59 Exemplo

60 Encontrando a regressora: Proposta:

61 Encontrando a regressora: Proposta:

62 Encontrando a regressora: Proposta:

63 Encontrando a regressora: Proposta: Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x

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67 Soma dos quadrados totais

68 Vamos incluir a soma nula : observado predito Média geral

69 Soma dos quadrados totais Desenvolvimento 0

70 Soma dos quadrados totais

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73 ANOVA: Análise de Variância

74 Desenvolvendo a ANOVA Proposta:

75 SOMA DOS QUADRADOS:

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78 QUADRADOS Médios:

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80 Tabela ANOVA

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82 Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x

83

84 +=

85 Qualidade de Ajuste R2

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90 Verificação dos Coeficientes 

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92 Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x

93 Exemplo: Matriz C calculada por

94 Exemplo: Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x *

95 Exemplo: Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x *

96 Exemplo: Y^ = -0.9942857 + 34.4857143 x

97 Exemplo:

98 Validação da regressora: Análise dos Resíduos

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100 Resíduo e É a diferença entre os valores observados e ajustados

101 Resíduo e

102 Ou seja, Enquanto H é a matriz geradora da curva regressora M é a matriz geradora dos resíduos

103 Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.

104 Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.

105 Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.

106 Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.

107 Verificação dos Pressupostos dos resíduos

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109 Matriz M:

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112 Shapiro-Wilk

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121 Intervalos de Predição

122 Cujo Pivot será

123 Vamos encontrar o Intervalo de confiança

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126 Diagnóstico

127 Diagnóstico de Influência

128 Influência nos coeficientes de regressão: Distância de Cook

129 Influência nos coeficientes de regressão: DFBeta(i)

130 Influência dos valores ajustados: DFFit(i)

131 Influência na precisão da estimação covratio(i)

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133 Análise Generalizada

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135 Modelo Gaussiano

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137 Comparando

138 Modelo Gaussiano

139 Modelo Logístico

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141 Comparando

142 Modelo Logístico

143 Modelo Logístico: exemplo

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149 Análise dos Coeficientes

150 Oddis-Ratio (OR)

151 Outros modelos generalizados mais utilizados