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Formulação matemática do Problema Inverso. Estrutura Problema Inverso – Otimização Problema Inverso linear – Mínimos Quadrados Problema Inverso não-linear.

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1 Formulação matemática do Problema Inverso

2 Estrutura Problema Inverso – Otimização Problema Inverso linear – Mínimos Quadrados Problema Inverso não-linear – Método de Gauss-Newton Aspectos geométricos – Problema linear 1D – Problema não-linear 1D Exercícios

3 Problema Inverso (Otimização) dados observados dados preditos

4 Problema Inverso (Otimização) dados observados dados preditos norma L2 (função escalar)

5 Problema Inverso (Otimização) O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p, M -dimensional, que minimiza a função oooo norma L2 (função escalar)

6 Problema Inverso (Otimização) norma L2 (função escalar) O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p, M -dimensional, que minimiza a função oooo

7 Problema Inverso (Otimização) matriz N x M transposta vetor N x 1

8 Problema Inverso linear (Mínimos Quadrados) matriz N x M vetor N x 1 vetor M x 1

9 matriz N x M vetor N x 1 vetor M x 1 Estimador de Mínimos Quadrados Problema Inverso linear (Mínimos Quadrados)

10 Problema Inverso não-linear (Método de Gauss-Newton) diferente

11 Método de Gauss-Newton Problema Inverso não-linear (Método de Gauss-Newton)

12 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

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17 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

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23 φ (a)

24 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

25 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

26 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

27 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

28 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

29 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

30 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

31 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

32 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

33 Exercícios Formular o Problema Inverso linear 1D – Equação de Mínimos Quadrados Formular o Problema Inverso não-linear 1D – Equação do método de Gauss-Newton


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