Formulação matemática do Problema Inverso

Apresentação em tema: "Formulação matemática do Problema Inverso"— Transcrição da apresentação:

1 Formulação matemática do Problema Inverso

2 Estrutura Problema Inverso Problema Inverso linear
Otimização Problema Inverso linear Mínimos Quadrados Problema Inverso não-linear Método de Gauss-Newton Aspectos geométricos Problema linear 1D Problema não-linear 1D Exercícios

3 Problema Inverso (Otimização)
dados observados dados preditos

4 Problema Inverso (Otimização)
dados observados norma L2 (função escalar) dados preditos

5 Problema Inverso (Otimização)
O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p , M-dimensional, que minimiza a função oooo norma L2 (função escalar)

6 Problema Inverso (Otimização)
O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p , M-dimensional, que minimiza a função oooo norma L2 (função escalar)

7 Problema Inverso (Otimização)
matriz N x M transposta vetor N x 1

8 Problema Inverso linear (Mínimos Quadrados)
matriz N x M vetor N x 1 vetor M x 1

9 Problema Inverso linear (Mínimos Quadrados)
matriz N x M vetor N x 1 vetor M x 1 Estimador de Mínimos Quadrados

10 Problema Inverso não-linear (Método de Gauss-Newton)
diferente

11 Problema Inverso não-linear (Método de Gauss-Newton)

12 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

13 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

14 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

15 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

16 Aspectos geométricos (Problema linear 1D)

17 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

18 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

19 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

20 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

21 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

22 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

23 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

24 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

25 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

26 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

27 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

28 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

29 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

30 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

31 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

32 Aspectos geométricos (Problema não-linear 1D)

33 Exercícios Formular o Problema Inverso linear 1D
Equação de Mínimos Quadrados Formular o Problema Inverso não-linear 1D Equação do método de Gauss-Newton