8ª Ano Unidade Temática: Produtos Notáveis Fatoração.

Apresentação em tema: "8ª Ano Unidade Temática: Produtos Notáveis Fatoração."— Transcrição da apresentação:

1 8ª Ano Unidade Temática: Produtos Notáveis Fatoração

2 Quadrado da Soma de dois termos:
b a Produtos Notáveis: b a Quadrado da Soma de dois termos: Soma das Áreas=

3 Quadrado da diferença de dois termos:
Produtos Notáveis: a b Quadrado da diferença de dois termos: a b

4 Quadrado da diferença de dois termos.
Produtos Notáveis: a - b Quadrado da diferença de dois termos. a - b Calculando a área que sobrou teremos:

5 Diferença de quadrados:
Produtos Notáveis: a Diferença de quadrados: a b b

6 Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios.

7 Diferença de quadrados:
a - b a Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). b b a - b

8 a + b Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a2 - b2). a - b b

9 Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado.
O Cubo da soma de dois termos: Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ3, então o volume do cubo representado pela figura é (a+b)3. a b a b b a

10 Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:
Um cubo de aresta “a”. Volume: a3. a3 a a

11 a a Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a2b. O volume dos três paralelepípedos é 3a2b. a2b b b a a2b a a2b a b a

12 b a Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab2. O volume dos três paralelepípedos é 3ab2. b b ab2 b ab2 b a a ab2 b

13 b b Um cubo de aresta “b”. Volume: b3. b b3

14 a3 Somando todos esses volumes temos: b3 ab2 a2b ab2 a2b ab2 a2b
Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos:

15 Projeto Educacional Diadema Monteiro Lobato Profº Amarildo
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:

16 Portanto: Cubo 2º Termo. 1º Termo
3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo). 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo). 2º Termo Cubo do 1º Termo.

17 O Cubo da diferença de dois termos:
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:

18 Portanto: Cubo 2º Termo. 1º Termo
3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo). 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo). 2º Termo Cubo do 1º Termo.

19 Hora da revisão: Quadrado da soma de dois termos:
Quadrado da diferença de dois termos: Diferença de quadrados: Cubo da soma de dois termos: Cubo da diferença de dois termos:

20 Fatoração: x a Fator Comum x Calculando-se a Área:

21 Fatoração: Fator Comum a 4 a
Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a Colocando o fator em evidência teremos:

22 Fatoração: por agrupamento: m n a am an bm b bn

23 Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início.
Aplicando o fator comum duplamente: