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 Fatoração Unidade Temática:  Produtos Notáveis.

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1  Fatoração Unidade Temática:  Produtos Notáveis

2  Produtos Notáveis: Quadrado da Soma de dois termos: Quadrado da Soma de dois termos: b a ba Soma das Áreas= Soma das Áreas=

3  Produtos Notáveis: Quadrado da diferença de dois termos: Quadrado da diferença de dois termos: b a b a

4  Produtos Notáveis: Quadrado da diferença de dois termos. Quadrado da diferença de dois termos. a - b Calculando a área que sobrou teremos: Calculando a área que sobrou teremos:

5  Produtos Notáveis: Diferença de quadrados: Diferença de quadrados: b a a b

6 Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios. Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios.

7 Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). b a a b a - b Diferença de quadrados:

8 Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a 2 - b 2 ). Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a 2 - b 2 ). a + b a - b b

9 a b ba a b Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3, então o volume do cubo representado pela figura é (a+b) 3. O Cubo da soma de dois termos:

10 Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3. a a a3a3a3a3 a

11 Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a 2 b. O volume dos três paralelepípedos é 3a 2 b. b b a2ba2ba2ba2b a a2ba2ba2ba2b a2ba2ba2ba2ba a a b a a

12 Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab 2. O volume dos três paralelepípedos é 3ab 2. ab 2 b b a b a a b b b

13 Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3. b3b3b3b3 b b b

14 a2ba2ba2ba2b a2ba2ba2ba2b a3a3a3a3 Somando todos esses volumes temos: ab 2 Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: a2ba2ba2ba2b ab 2 b3b3b3b3

15 Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:

16 Portanto: 1ºTermo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).

17 Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferença de dois termos:

18 Portanto: 1ºTermo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).

19 Hora da revisão: Diferença de quadrados: Diferença de quadrados: Quadrado da soma de dois termos: Quadrado da soma de dois termos: Quadrado da diferença de dois termos: Quadrado da diferença de dois termos: Cubo da soma de dois termos: Cubo da soma de dois termos: Cubo da diferença de dois termos: Cubo da diferença de dois termos:

20  Fator Comum Fatoração: x a x Calculando-se a Área:

21  Fator Comum Fatoração: 2a 4 a a Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a

22  por agrupamento: am b a m nFatoração: bm an bn

23  Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início. Aplicando o fator comum duplamente: Aplicando o fator comum duplamente:


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