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Unidade I. Problema 1 Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida,conforme ilustrado na figura ao lado. Se.

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1 Unidade I

2 Problema 1 Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida,conforme ilustrado na figura ao lado. Se o ponto no qual as escadas se cruzam está a 8 m de altura do solo, então determine a largura da avenida. Este problema pode ser resolvido calculando-se a raiz da equação(obtida através de semelhança de triângulos e do teorema de Pitágoras): e a largura da avenida é dada por: MATLAB GRÁFICO

3 Problema 2 O pH de soluções diluídas de ácidos fracos pode ser calculado pela fórmula: na qual: pH = - log [H+] K a - constante de dissociação do ácido C a - concentração molar do ácido K w - produto iônico da água Calcular o pH de uma solução de ácido bórico a 24°C sabendo-se que: K a = 0.65x (moles/l) 2, C a = 0.1x10 -4 moles/l, K w = 0.1x (moles/l) 2. Portanto, estamos interessados em resolver a seguinte equação: onde, pH = -log(x) MATLAB GRÁFICO

4 Problema 3 A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites é dada por: M = x – K sen(x) Dado que K = 0.2 e M = 0.5, obtenha a raiz da equação de Kepler. MATLAB GRÁFICO Y=x-Ksen(x)-M GRÁFICO Y=x e y= sen(x)

5 Problema 4 Uma loja de eletrodomésticos oferece dois planos de financiamento para um produto cujo preço à vista é R$1.620,00(quem sabe, aquela geladeira duplex ou, talvez, aquela TV de tela plana e cristal liquido!). Plano A: entrada de R$ 220, prestações mensais de R$ 265,25. Plano B: entrada de R$ 220, prestações mensais de R$ 215,22 Qual dos dois planos é melhor para o consumidor?

6 Para escolher o melhor plano deve-se saber qual tem a menor taxa de juros. A equação abaixo relaciona os juros (j) e o prazo (P) com o valor financiado (VF = preço à vista – entrada) e a prestação mensal (PM): Fazendo x = 1 + j e k = VF/PM tem-se: [1 - (1 + j) -P ] / j = VF/PM f(x) = kx P+1 – (k + 1)x P + 1 = 0 Plano A P = 9 K = (1.620 – 220)/265,25 =5,278 f A (x) = 5,278x 10 –6,278x Plano B P = 12 K = (1.620 – 220)/ = 6,50476 f B (x) = 6,50476x 13 – 7,50476x MATLAB GRÁFICO

7 Problema 5 Um advogado comprou uma casa no valor de R$50.000,00 e pagou à vista. Após a compra, ele resolveu alugar o imóvel e recebia, do seu inquilino, R$ 400,00 por mês. Mas, ao final de 5 meses recebeu uma proposta de compra de sua casa no valor de R$ ,00 e acabou fechando o negócio. Determine a taxa de retorno interno deste investimento. A soma dos valores presentes dos retornos é igual ao valor presente do investimento inicial. Retornos: R 1, R 2,..., R n, onde R n é o retorno do n-ésimo mês de aplicação com j % mensal. Se R i 0 e R 1 + R 2 + R R n P, j é obtido assim: P(1 + j) n = R 1 (1 + j) n R n-1 (1 + j) + R n Fazendo 1+j=x obtemos: Px n - R 1 x n-1 - R 2 x n R n-1 x - R n = 0. Assim, 50000x x x x x = 0 MATLABGRÁFICO

8 Problema 6 Um tanque de vaporação flash é alimentado com F moles/h por uma corrente de gás natural de n componentes, como mostrado na figura abaixo. K i é a constante de equilíbrio para a i-ésima componente na pressão e temperatura do tanque As correntes de líquido e vapor são designadas por L e V moles/h, respectivamente. As frações molares dos componentes na alimentação, nas correntes de vapor e de líquido são designadas por z i, y i e x i, respectivamente. Assumindo equilíbrio líquido-vapor em estado estacionário, temos: balanço global balanço individual relação de equilíbrio

9 Das equações acima e do fato de mostra-se que: Supondo que F = 1000 moles/h, calcule o valor de V, com duas casas decimais corretas, resolvendo a equação acima, para a corrente de gás natural, à temperatura de 120° F e pressão de 1600 psi, para cada um dos componentes da tabela a seguir: Para o valor de V, calcule os valores de L, de x i e de y i. Componenteszizizi KiKi Dióxido de carbono Metano Etano Propano Isobutano n-Butano Pentano Hexano Heptanos MATLAB GRÁFICO

10 Problema 7 A equação: permite calcular o ângulo de inclinação, α, em que o lançamento do míssil deve ser feito para atingir um determinado alvo. Na equação acima, α: ângulo de inclinação com a superfície da terra com a qual é feita o lançamento do míssil g: aceleração da gravidade 9.81 m/s 2 R: raio da terra m v : velocidade de lançamento do míssil (m/s) θ: ângulo (medido do centro da Terra) entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto desejado Resolva o problema considerando: θ=80° e v tal que ou seja,aproximadamente 8840 m/s. MATLAB GRÁFICO

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19 f B (x)

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