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Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente.

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Apresentação em tema: "Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente."— Transcrição da apresentação:

1 Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente

2 Quando uma equação do 2.º grau está na forma canónica, a x 2 + b x + c = 0 (com a 0), as suas soluções podem ser obtidas utilizando a fórmula resolvente: Nota: o símbolo ± lê-se «mais ou menos». Exemplo 1 Como resolver a equação x x = 10? x = –b b 2 – 4ac 2a2a 2

3 1.º Escreve-se a equação na forma canónica: Como resolver a equação x x = 10? x x = 10 x x – 10 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 1 x x – 10 = 0 a = 1c = -10 b = 3 3

4 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: Como resolver a equação x x = 10? a = 1 c = –10 b = 3 x = –b b 2 – 4ac 2a2a x = –3 3 2 – 4 1 (–10) 2 1 4

5 4.º Efetuam-se os cálculos: Como resolver a equação x x = 10? x = –3 3 2 – 4 1 (–10) 2 1 x = – x = – x = – º Separa-se a equação em duas equações: x = – x = –3 – 7 2 x = 4 2 –10 2 x = 2 x = –5 5

6 6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: Como resolver a equação x x = 10? C.S. = {–5; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que –5 é solução: (–5) (–5) = – 15 = = 10 Verificação de que 2 é solução: = = = 10 6

7 Exemplo 2 Como resolver a equação 3 x = 9 x ? 1.º Escreve-se a equação na forma canónica: 3 x = 9 x 3 x 2 – 9 x + 6 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 3 x 2 – 9 x + 6 = 0 a = 3c = 6 b = -9 7

8 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: Como resolver a equação 3 x = 9 x ? a = 3 c = 6 b = –9 x = –b b 2 – 4ac 2a2a x = –(–9) (–9) 2 –

9 Como resolver a equação 3 x = 9 x ? x = – 72 6 x = 9 6 x = º Separa-se a equação em duas equações: x = x = 9 – 3 6 x = 12 6 x = 6 6 x = 2 x = 1 x = –(–9) (–9) 2 – º Efetuam-se os cálculos: 9

10 6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: Como resolver a equação 3 x = 9 x ? C.S. = {1; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que 1 é solução: = = 9 9 = 9 Verificação de que 2 é solução: = = = 18 FIM 10


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