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Profª Débora Bastos. Integrais por substituições trigonométricas. É impossível ver numa disciplina de cálculo TODOS os métodos de resolução de integrais.

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1 Profª Débora Bastos

2 Integrais por substituições trigonométricas. É impossível ver numa disciplina de cálculo TODOS os métodos de resolução de integrais. Hoje estudaremos as substituições trigonométricas para incrementar nossa gama em resolver integrais. A substituição trigonométrica é um artifício para resolver integrais com radicais, por exemplo: Nos quais a é uma constante POSITIVA e que não tenhamos no nosso formulário. Nos casos de radicais com subtração podemos substituir x por x=a. sin /2 < < /2dx=a. cos d Ou x=a. cos 0 < < 2 dx=a. sin d E daí a relação: sen 2 +cos 2 =1

3 Substituições Trigonométricas Fazendo a substituição: x=a. sin /2 < < /2dx=a. cos d Aqui podemos considerar no intervalo inicial, pois a 2 – x 2 também deve ser positivo para a raiz existir, então o intervalo está compatível com o problema e só assim podemos considerar que o módulo é o próprio cosseno, pois está considerando só argumentos que o resultado é positivo.

4 Substituições Trigonométricas Radicais com subtração fazemos a substituição: x=a. sin /2 < < /2dx=a. cos d Exemplo:

5 Substituições Trigonométricas Radicais com adição fazemos a substituição: x=a. tg 0 < < /2dx=a. sec 2 d E daí a relação tg 2 +1 = sec 2 Exemplo: x=3tg dx = 3sec 2

6 Substituições Trigonométricas Exemplo: x=3tg dx = 3sec 2

7 Exemplos: Resolva as integrais 1 e 2 por partes: Demonstre as fórmulas 19 e 25 pelo método da substituição trigonométrica, ou seja:


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