* Combinação de sinais conhecidos * Objetivos: * Analisar * Extrair informação * Filtrar * Aproximar sinal * Comprimir (Wikipedia)

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2 * Combinação de sinais conhecidos * Objetivos: * Analisar * Extrair informação * Filtrar * Aproximar sinal * Comprimir (Wikipedia)

3 * Quando aparece cada frequência?

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6 * Dennis Gabor (1946) www.math.ucdavis.edu/~strohmer/research/gabor/gaborintro/node3.html

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11 cnx.org/content/col10144/1.8 * Tempo: janelas diferentes * Duração da janela: T * Frequência: série de Fourier calcula k.f * Resolução em frequência: 1/T

12 http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

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14 * Na prática: * Baixa frequência dura bastante * Alta frequência tem curta duração (descontinuidade) cnx.org/content/col10144/1.8

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16 s 1 (t) s 2 (t) = s 1 (t/2) s 3 (t) = s 2 (t/2) = s 1 (t/4)

17 Alfred Haar Tese de doutorado, 1909 Orientador: Hilbert Propósito: base ortonormal de espaço de Hilbert Haar wavelet method for solving Fishers equation, G. Zariharan, K. Kannan, K.R. SharmaG. ZariharanK. KannanK.R. Sharma

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20 The World According to Wavelets, B. B. Hubbard

21 http://www.dsprelated.com/ds pbooks/sasp/Discrete_Wavelet _Filterbank.html

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23 http://www.grin.com/en/doc/272408/fix ed-analysis-adaptive-synthesis-filter-banks 1º bloco: y 0 [0] = x[0] + x[1] +... + x[N-1] 2º bloco: y 0 [1] = x[N] + x[N+1] +... + x[2N-1]

24 Conceptual Wavelets, D. L. Fugal

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27 * Média nula * Regularidade:

28 Wavelets for Computer Graphics: A Primer, by Eric Stollnitz, Tony DeRose and David Salesin

29 Diferença Joga fora 50% Soma Joga fora 50% Repete Passa altasJoga fora 50% Passa baixas Joga fora 50% Repete

30 http://www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/notes/node6.html

31 Matlab Help

32 http://www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/notes/node6.html

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34 * Relação entre filtros

35 Matlab help

36 load leleccum; s = leleccum(1:3920); l_s = length(s); [cA1,cD1] = dwt(s,'db1'); A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s); D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s); wavemenu;