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Técnicas de Proc. Imagens Aplicações Fourier 2D. Transformada de Fourier 2D n Contínua n Discreta.

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1 Técnicas de Proc. Imagens Aplicações Fourier 2D

2 Transformada de Fourier 2D n Contínua n Discreta

3 Exemplos de DFT/FFT 2D

4 Pulso / Sync 2D x y f(x,y)

5 Amplitude e Fase original amplitude fase |F(u,v)| F(u,v)

6 Rotação

7 Combinação Linear

8 Relação de freqüência espaço/espectro

9 Alguns pares...

10 Aplicações da FT em imagens: n Filtros n Gaussiana n Marr-Hildreth n Convolução n Descritores de fourier

11 Filtrando sinais 1D n Exemplo de filtro para onda 1D n sinus1= 2*sin(nn/50+1); n sinus2= 5*sin(nn/20+1); n sinus3= sin(nn/3+1); n sinus=sinus1+sinus2+sinus3;

12 Composição do sinal sinal1 sinal2 sinal3 Sinal=1+2+3

13 Transformada de Fourier f(t) f(u) f(t)

14 Matlab nn=1:300; sinus1= 2*sin(nn/50+1); sinus2= 5*sin(nn/20+1); sinus3= sin(nn/3+1); sinus=sinus1+sinus2+sinus3; Hsinus= fft(sinus); figure(1) subplot (3,1,1), plot(nn,sinus); subplot (3,1,2), plot(nn,real(fftshift(Hsinus)),'r- ',nn,imag(fftshift(Hsinus)),'g-'); Fsinus= ifft(Hsinus); subplot (3,1,3), plot(nn,Fsinus);

15 Filtrando no espectro Filtro baixa freq. F(u) = 0 | u = | u = Filtro alta freq. F(u) = 0 | u =

16 Matlab NHsinus1=Hsinus; NHsinus2=Hsinus; for i=1:300, NHsinus2(i)=0; end; for i=1:4, NHsinus2(i)=Hsinus(i); NHsinus2(301-i)=Hsinus(301-i); end; for i=1:13, NHsinus1(i)=0; NHsinus1(301-i)=0; end; subplot(3,2,3), plot(nn,real(NHsinus1),'r-',nn,imag(NHsinus1),'g-'); subplot(3,2,4), plot(nn,ifft(NHsinus1)); subplot(3,2,5), plot(nn,real(NHsinus2),'r-',nn,imag(NHsinus2),'g-'); subplot(3,2,6), plot(nn,ifft(NHsinus2));

17 Filtrando em 2D n Distribuição de freqüências em 2D u=-N/2 u=0 u=N/2 v=N/2 v=0 v=-N/2 D0D0 D(u,v)

18

19 Filtro passa baixa:

20 Filtro passa alta

21 Filtro passa banda

22 Exemplo:

23 Passa baixa - resultado

24 Matlab %%%% espectro de a Ha=fft2(a); % %%%%%%%%%%%%%% %% Filtragem passa baixa %%%%%%%%%%%%%% Hpb=fftshift(fftshift(Ha).*circ); pb=ifft2(Hpb); % figure (1) subplot (1,2,1), mesh (real(pb)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pb)));

25 Passa alta - resultado

26 Matlab %%%%%%%%%%%%%% %% Filtragem passa alta %%%%%%%%%%%%%% Hpa=fftshift(fftshift(Ha).*icirc); pa=ifft2(Hpa); % figure (2) subplot (1,2,1), mesh (real(pa)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pa))*10);

27 Passa banda - resultado

28 Matlab %%%%%%%%%%%%%% %% Filtragem passa freq. %%%%%%%%%%%%%% Hpf=fftshift(fftshift(Ha).*anel); pf=ifft2(Hpf); % figure (3) subplot (1,2,1), mesh (real(pf)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pf))*10);

29 Efeito oscilatório

30

31 Gaussian Filter

32 Gaussiano x butterworth n Butterworth –corte mais abrupto –ainda apresenta ruído oscilatório n Gaussiano –corte suave - maior blur –não apresenta ruído oscilatório

33 Comparação passa baixa

34

35 ideal butter worth gaussian

36

37 Exemplo quadrado:

38 Passa baixa

39 Passa alta

40 Filtrando Ruído

41

42

43 Gaussiana n Importante filtro em FT n Análise multiescala

44 Gaussian Filter

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49 Filtro de Marr-Hildreth n Prova biológica –campos receptivos da retina de primatas n origem da cibernética n Livro -> Vision, David Marr


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