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GEIAAM - Grupo de Estudos de Inteligência Artificial Aplicada à Matemática Mirian Buss Gonçalves Departamento de Matemática UFSC O ENSINO DA MATEMÁTICA.

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1 GEIAAM - Grupo de Estudos de Inteligência Artificial Aplicada à Matemática Mirian Buss Gonçalves Departamento de Matemática UFSC O ENSINO DA MATEMÁTICA É MAIS EFICAZ COM O USO DO COMPUTADOR?

2 94 - GEIAAM - Estudo de IA e suas aplicações ao ensino da matemática. Desenvolvimento de pequenas bases de conhecimento com fins pedagógicos; Necessidade de criação de propostas pedagógicas; 96 - REESC - Criar novas metodologias de Ensino para que os engenheiros formados a partir de 2000 possam acompanhar a dinâmica científica e tecnológica... UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA

3 Ênfase para a participação do aluno na construção do conhecimento; Possibilidade efetiva de auto educação continuada após formados; Utilização de pacotes de computação algébrica: Derive, Maple,...; UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA

4 Busca-se tornar a Matemática mais atraente e agradável; Ênfase à contextualização dos conteúdos. (Etnomatemática,...); Calculadoras e computadores permeiam o cotidiano da vida de um grande número de pessoas; Pipocam experiências (CNMAC 2000) de uso de novas tecnologias no ensino de matemática; O MOMENTO ATUAL

5 General Motors: maior fabricante de automóveis... Suíça: mais renomado centro produtor de relógios... Uma reflexão: Nenhum dos períodos criativos e praticamente nenhum dos períodos críticos das teorias matemáticas poderiam ser admitidos no paraíso formalista, onde as teorias matemáticas habitam com serafins, purificadas de todas as incertezas terrestres. (Lakatos, 1976). Desafio: Fazer um bom uso de calculadoras e/ou computadores no Ensino da Matemática. É TEMPO DE MUDANÇAS...

6 Quantas soluções tem a equação x = tg x ? Resposta: 5 ou 6, dependendo da calculadora. SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)

7 Qual o número de soluções de senx/x = 0 no intervalo (0, 650] ? Primeiro momento: procedimentos de cálculo Segundo momento: análise gráfica Resultado: Muitos alunos deixaram de lado o resultado teórico e deram respostas erradas. SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)

8 Explicar a expressão: uma reta é tangente à parábola... Tipo de resposta: Uma reta é tanto mais tangente à parábola quanto mais pontos em comum elas tiverem. Mesmo assim, vale a pena usar apoio computacional em nossas aulas? SITUAÇÕES EXEMPLO (Luc Trouche, 1996)

9 Teoria proposta pelo psicólogo francês Raymond Duval, e divulgada no Brasil por Regina F. Damm. Três aproximações da noção de representação: RM - Representações Mentais Representações do mundo na infância RC - Representações Computacionais Internas e não conscientes do sujeito O sujeito executa certas tarefas sem pensar em todos os passos (p. ex., algoritmos das operações). REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO

10 RS - Representações Semióticas Externas e conscientes do sujeito Podem ser usadas como um instrumento didático/pedagógico para a aquisição de conhecimento Semiótica - Denominação usada para a ciência geral do signo (sinal, símbolo); Arte dos sinais. REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO

11 Seqüências Didáticas - Compreendem o planejamento da aula Devem especificar: Os objetivos; As atividades previstas; Os recursos necessários; O comportamento esperado dos alunos; PLANEJANDO UMA AULA COM APOIO COMPUTACIONAL

12 Palavras-chave: Motivação - Contextualização - Criatividade Exploração de gráficos da vida cotidiana grandezas envolvidas; variáveis; função? padrões de regularidade; Definição formal e introdução das funções y=x e y=x 2 UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

13 Análise gráfica experimental com as funções y=a + bx e y = ax 2 + bx + c. Explorar deslocamentos horizontais e verticais, reflexões, simetrias, crescimento, decrescimento, raizes, máximos e mínimos, concavidade, etc... Com a participação dos alunos, formalizar os conceitos UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES PASSAGEM DO REGISTRO GRÁFICO PARA O ANALÍTICO

14 Análise gráfica experimental com funções polinomiais. Explorar as deficiências de representação gráfica para obter resultados exatos Análise de situações envolvendo a representação gráfica e analítica, com a conversão de uma para outra. UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES MOTIVAÇÃO PARA ESTUDOS TEÓRICOS NO REGISTRO DE REPRESENTAÇÃO ANALÍTICO.

15 Exemplos: Identificar as afirmações verdadeiras, fazendo um esboço gráfico para justificar a sua resposta. F Se f é côncava para baixo, então o segmento de reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) está abaixo do gráfico de f. F Se f é decrescente e a < b, então o ponto (b,f(a)) está abaixo do gráfico f. UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

16 F Se fizermos uma reflexão em torno do eixo y, do gráfico de y = f(x), x > 0, e este coincidir com o gráfico de y = f(x), x < 0, então f(-x) = f(x), x F Se f(-x) = -f(x), x então uma dupla reflexão (uma em torno de cada eixo) leva o ponto (a,f(a)) no ponto (-a,f(-a)). UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

17 MOTIVAÇÃO: mola propulsora para a aprendizagem. A máquina é BURRA. Explorar muito as suas deficiências. Contextualizar: mude os enunciados dos problemas. taxi - bandeirada CONFIANÇA E AUTO-ESTIMA DOS ESTUDANTES professor x aluno A matemática é útil, é linda... Cabe a nós profes- sores possibilitar que os alunos descubram isso. FINALIZANDO...

18 Home-page GEIAAM: SOFTWARE: Derive, Maple, protótipos Geiaam REFERÊNCIAS: Carneiro, V.C. - Funções Elementares: 100 situações- problemas de matemática. Ed. Universidade/UFRGS, Trouche, L. - A propos de lapprentissage des limites de fonctions dans un environnment calculatrice. Thèse. UniversitMontpellier II, França, Machado, S.D.A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, FINALIZANDO


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