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Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê-los de cor.

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2 Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê-los de cor.

3 QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b) 2 b) 2 = a2 a2 a2 a2 + 2ab + b2b2b2b2 (a – = a2 a2 a2 a2 – 2ab + b2b2b2b2 SOMA PELA DIFERENÇA: (a + b). (a – b) = a2 a2 a2 a2 – b2b2b2b2 CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b) 3 b) 3 = a3 a3 a3 a3 + 3a 2 b 3a 2 b + 3ab 2 3ab 2 + b3b3b3b3 (a – b) 3 b) 3 = a3 a3 a3 a3 – 3a 2 b 3a 2 b + 3ab 2 3ab 2 + b3b3b3b3

4 Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. Fatoração é o processo inverso dos produtos notáveis.

5 Veja os retângulos e suas respectivas áreas: O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A 1 = ax. O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A 2 = ay. O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A 3 = az. Qual polinômio representa a área total? A T = ax + ay + az = a (x + y + z) Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.

6 Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico. Fator comum em evidência; Fatoração por agrupamento; Diferença de dois quadrados; Trinômio do Quadrado Perfeito; Soma ou diferença de dois cubos.

7 Como já foi dito fatorar significa transformar uma soma em produto de dois ou mais termos. Q uando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. Por exemplo: Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum. A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum.

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9 É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA. Exemplos: x 2 – ay +xy – ax = x 2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y) ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2) y 3 – 5y 2 + y – 5 = y 2 (y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y 2 + 1)

10 Neste processo verificamos que: a 2 a 2 – b 2 b 2 = (a + b).(a – b)

11 a2 a2 a2 a2 + 2ab + =(a + b) 2 a2 a2 a2 a2 – 2ab + b 2 b 2 =(a – b) 2 Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma: Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a 2 e b 2 ); Determine as raízes desses quadrados (a e b); Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).

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13 a3 a3 a3 a3 + b 3 b 3 =(a + b) (a 2 (a 2 – ab + b2)b2)b2)b2) a3 a3 a3 a3 – b 3 b 3 =(a – b) (a 2 (a 2 + ab + b2)b2)b2)b2)

14 FIM FIM!


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