Matemática Discreta – if670

Apresentação em tema: "Matemática Discreta – if670"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Discreta – if670
Ciência da Computação Teoria dos Números Atualização

2 Conjectura fraca de Goldbach provada
“Conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742: cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos.

3 Conjectura fraca de Goldbach provada
Em maio de 2013, o matemático peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver esse problema que estava sem solução por 271 anos. Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão. A demonstração tem 133 páginas.

4 Conjectura Forte de Goldbach
Todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos. A versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3. Em 1742, Goldbach pediu por carta ao seu amigo e famoso matemático Leonhard Euler para provar e conjectura forte.

5 Números Primos Gêmeos A pesquisa do matemático chinês Yitang Zhang provou (abril 2013) que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac. Estudo publicado em maio de 2013 no Annals of Mathematics

6 Infinitude dos primos gêmeos
 A prova diz que para algum número inteiro N que é no máximo 70 milhões, existem infinitos pares de primos que diferem de N.  A conjectura dos primos gêmeos seria o caso N=2.