Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal

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1 Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal
CONTINUIDADE Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal Arlindo Pereira2010

2 Exemplo 1 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I e observamos que para todo aI, Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA

3 Exemplo 2 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio Neste caso, temos e com L1 distinto de L2, logo não existe

4 Exemplo 3 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto a origem Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio. (IR\{0}) Neste caso, temos  a≠0

5 Exemplo 4 f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a
A função é contínua em todos os pontos do domínio Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não pertence ao domínio de f

6 Exemplo 5

7 A função NÃO é contínua no ponto de abcissa a
Exemplo 6 A função NÃO é contínua no ponto de abcissa a

8 lim f(x) = f(a) x→a Definição
Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a (ou num ponto de abcissa a) se e só se: lim f(x) = f(a) x→a Nesta definição, está implícito que: f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f a é ponto de acumulação do domínio Existe lim f(x) quando x tende para a

9 Contínua à esquerda Gráfico do exemplo 5 lim f(x) = f(a) - x→a

10 Contínua à direita lim f(x) = f(a) + x→a

11 Teoremas e consequências
Se f e g são funções contínuas num ponto a, então também são contínuas no ponto de abcissa a as funções TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

12 TODA A FUNÇÃO EXPONENCIAL É CONTÍNUA EM IR
TODA A FUNÇÃO LOGARÍTMICA É CONTÍNUA No seu domínio

13 FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO
Uma função é contínua num intervalo aberto ]a,b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo

14 FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO
Uma função é contínua num intervalo fechado [a,b] do seu domínio se é contínua em ]a,b[ e também à direita em a e à esquerda em b

15 Função contínua num intervalo
E assim…? Contínua em [-5,5]? PORQUÊ?

16 Função contínua num intervalo

17 Função contínua num intervalo

18 Função contínua num intervalo
Representação de parte de uma função racional Representação de parte de uma função racional

19 Exercício 1 Estuda a continuidade de f no ponto
Considera a função f definida por: Estuda a continuidade de f no ponto ZERO e, caso não seja contínua, estuda a continuidade lateral

20 Exercício 2 Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2,4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [-2,1] e em ]1,4[

21 Exercício 3 Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:

22 Continuidade 12º Ano Matemática
Versão2 Escola Secundária D.João II - Setúbal Arlindo Pereira