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CONTINUIDADE Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal Arlindo Pereira2010.

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1 CONTINUIDADE Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal Arlindo Pereira2010

2 Exemplo 1 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I e observamos que para todo a I, Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I e observamos que para todo a I, Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA

3 Exemplo 2 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio Neste caso, temos e, não existe com L 1 distinto de L 2, logo não existe O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio Neste caso, temos e, não existe com L 1 distinto de L 2, logo não existe

4 Exemplo 3 excepto a origem O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto a origem Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio. (IR\{0}) Neste caso, temos a0 excepto a origem O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto a origem Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio. (IR\{0}) Neste caso, temos a0

5 Exemplo 4 f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a A função é contínua em todos os pontos do domínio f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a A função é contínua em todos os pontos do domínio a Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não pertence ao domínio de f Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a aa a, dado que o mesmo não pertence ao domínio de f

6 Exemplo 5

7 Exemplo 6 NÃO a A função NÃO é contínua no ponto de abcissa a

8 Definição CONTÍNUA Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a (ou num ponto de abcissa a) se e só se: lim f(x) = f(a) CONTÍNUA Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a (ou num ponto de abcissa a) se e só se: lim f(x) = f(a) xaxa Nesta definição, está implícito que: f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f a a é ponto de acumulação do domínio a Existe lim f(x) quando x tende para a

9 Contínua à esquerda Gráfico do exemplo 5 lim f(x) = f(a) xaxa -

10 Contínua à direita lim f(x) = f(a) xaxa +

11 Teoremas e consequências Se f e g são funções contínuas num ponto a, então também são contínuas no ponto de abcissa a as funções TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

12

13 FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO aberto Uma função é contínua num intervalo aberto ]a,b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo

14 fechado Uma função é contínua num intervalo fechado [a,b] do seu domínio se é contínua em ]a,b[ é contínua em ]a,b[ e também direita em a esquerda em b à direita em a e à esquerda em b FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO

15 Função contínua num intervalo Contínua em [-5,5]? PORQUÊ?

16 Função contínua num intervalo

17

18 Representação de parte de uma função racional

19 Exercício 1 Considera a função f definida por: Estuda a continuidade de f no ponto ZERO ZERO e, caso não seja contínua, estuda a continuidade lateral

20 Exercício 2 Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2,4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [-2,1] e em ]1,4[

21 Exercício 3 Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:

22 Versão2 Arlindo Pereira


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