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Física Aula 05 - Mecânica Prof.: Célio Normando. Assunto: Vetores - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores - Cálculo do módulo da resultante.

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1 Física Aula 05 - Mecânica Prof.: Célio Normando

2 Assunto: Vetores - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores - Cálculo do módulo da resultante para n vetores - Produto de vetores

3 Cálculo do módulo da resultante para dois vetores F1F1 F2F2 Sejam dois vetores e que formam um ângulo entre si, dispostos como mostra a figura seguinte: F 1 R F 2 A expressão é verdadeira ou falsa? R = F 1 + F 2 VERDADEIRA. E agora esta certo? R = F 1 + F 2 Não, pois o módulo da soma (R) não é igual a soma dos módulos dos vetores (F 1 + F 2 ).

4 F 1 F 2 R Cálculo do módulo da resultante para dois vetores R F2F2 Prolongando-se a direção de e tirando-se uma perpendicular de até esta direção, obtêm-se os triângulos OAC e ABC. o B A C No OAC OA 2 = OC 2 + AC 2 R 2 = F 2. sen 2 + F 2 + 2F 1 F 2. cos + F 2.cos R 2 = (F 1. sen ) 2 + (F 2 + F 1. cos ) 2 R 2 = F 2 (sen 2 +cos 2 ) + F 2 + 2F 1. F 2 cos 1 2 No ABC AC = F 1 sen BC = F 1 cos R = F 2 + F 2 + 2F 1 F 2.cos 1 2 R 2 = F 2 + F 2 + 2F 1 F 2.cos 1 2

5 Casos particulares 1º Caso: e na mesma direção e no mesmo sentido. F1F1 F2F2 F1 F1 F2 F2 Processo Analítico = 0 cos = 1 R = F 2 + F 2 + 2F 1 F 2 R= (F 1 + F 2 ) R = F 1 + F 2 F1 F1 F2 F2 R Processo Geométrico Substituindo o valor do cos na equação tem-se: R = F 2 + F 2 + 2F 1 F 2.cos 1 2

6 Casos particulares 2º Caso: e ortogonais F1F1 F2F2 F2 F2 R F1 F1 Processo Geométrico Processo Analítico = 90º cos = 0 Substituindo o valor do cos na equação geral: R = F 2 + F 2 1 2

7 F1 F1 F2 F2 Casos particulares 3º Caso: e na mesma direção mas no sentido contrário. F1F1 F2F2 Processo Geométrico F1 F1 F2 F2 R Processo Analítico R = | F 1 - F 2 | R = F 2 + F 2 - 2F 1 F 2 R= (F 1 - F 2 ) Substituindo o valor do cos na equação tem-se: R = F 2 + F 2 + 2F 1 F 2.cos 1 2 ou R = F 2 – F 1 = 180º cos =

8 Cálculo do módulo da resultante para n vetores O processo anterior torna-se bastante complexo quando se têm mais de dois vetores. Para a solução de um sistema de n vetores o processo mais adequado é o PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Para fins didáticos o sistema é constituído de apenas quatro vetores como mostra a figura seguinte. Y X F2 F2 F3 F3 F4 F4 F1 F1

9 Y X F 1y F 1x Cálculo do módulo da resultante para n vetores 1 o )Decompor todos os vetores segundo os eixos ortogonais XY. O processo da decomposição em componentes ortogonais consiste em: F 1X = F 1.cos F 1Y = F 1.sen F 2X = F 2.cos F 2Y = F 2. sen F 3X = F 3.cos F 3Y = F 3.sen F 4X = F 4.cos F 4Y = F 4.sen F1 F1 F 2x F 2y F2 F2 F 3x F 3y F3 F3 F4 F4 F 4x F 4y

10 3º) De posse dos F X e F Y pode se calcular o módulo da resultante para o caso de dois vetores ortogonais pela expressão: Cálculo do módulo da resultante para n vetores R = ( F x ) 2 + ( F y ) 2 2º) Encontrar a resultante dos vetores nos eixos X e Y F x =F 1. cos + F 4.cos - F 2. cos - F 3. cos F y =F 1. sen + F 2. sen - F 3. sen - F 4. sen Y X F 1y F 1x F 2x F 2y F 3x F 3y F 4x F 4y

11 Produto de vetores O produto de vetores difere do produto de escalares, pois existem dois casos: O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um escalar. O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um vetor.

12 Produto escalar de dois vetores Imagine dois vetores e que formam entre si um ângulo ( ). O produto escalar do vetor pelo vetor, cuja notação é (que se lê A escalar B), é definido: A B A B B A. A B = A. B A. B. cos é uma grandeza escalar. A. B W = W = F. d. cos F. d A grandeza trabalho (W) é obtida do produto escalar da força pelo deslocamento. Por essa razão o trabalho é escalar.

13 Produto vetorial de dois vetores Dados os vetores e coplanares que formam entre si um ângulo, o produto vetorial de por, cuja notação é x (que se lê A vetor B), é um vetor cujas características são: A B A B C A B Módulo = A. B. sen C Direção Sentido Será determinado pela regra da mão esquerda. A B Perpendicular ao plano formado pelos vetores e A B C A grandeza Momento estático é vetorial pois obtida do produto vetorial de dois vetores. M = M = F. d. sen F x d

14 Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.


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