SISTEMAS DIGITAIS ALGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃO DE CIRC. LÓGICOS

Apresentação em tema: "SISTEMAS DIGITAIS ALGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃO DE CIRC. LÓGICOS"— Transcrição da apresentação:

1 SISTEMAS DIGITAIS ALGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃO DE CIRC. LÓGICOS
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA PARAÍBA SISTEMAS DIGITAIS ALGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃO DE CIRC. LÓGICOS Prof. José Bezerra de Menezes Filho

2 PRINCÍPIOS DA ALGEBRA BOOLEANA
Componentes da Álgebra de Boole: Postulados; Propriedades; Teoremas fundamentais; Identidade. Variáveis Booleanas: 0 e 1

3 POSTULADO DA COMPLEMENTAÇÃO
Se A= A=1 Se A= A=0 Com base no postulado da complementação: A=A

4 Identidade com inversor

5 POSTULADO DA ADIÇÃO IDENTIDADES: A+0=A A=0 0+0=0, A=1 1+0=1 A+1=1
0+1=1 1+0=1 1+1=1

6 POSTULADOS DA MULTIPLICAÇÃO
0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 IDENTIDADES: A.0=0 A= =0, A= =0 A.1=A A= =0, A= =1 A.A=A A= =0, A= =1 A.A=0 A=0 A= =0 A=1 A= =0

7 PROPRIEDADES COMUTATIVA E ASSOCIATIVA
VÁLIDAS PARA ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO Propriedade comutativa Adição: A+B=B+A Multiplicação: A.B=B.A Propriedade Associativa Adição: A+(B+C)=(A+B)+C= A+B+C Multiplicação A.(B.C)=(A.B).C= A.B.C

8 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA E 1º TEOREMA DE DE MORGAN
A.(B+C)=A.B+A.C Ex.: A=1,B=1,C=0 1.(1+0) = 1+0=1 = 1+0=1 1º Teorema de De Morgan Complemento do produto é a soma dos complementos: 2 Elementos: A.B= A + B n Elementos: A.B....N=A+B+...N

9 2º TEOREMA DE DE MORGAN O Complemento da soma é igual ao produto dos complementos: 2 elementos: A+B=A.B n elementos: A+B+...N=A.B...N

10 IDENTIDADES AUXILIARES
A+A.B=A Prova: A+A.B=A(1+B)=A.1=A (A+B).(A+C)=A+B.C (A+B).(A+C)=A.A+A.C+B.A+B.C (A.A=A) (A+B).(A+C)=A+A.C+B.A+B.C=A(1+B+C) +B.C=A.1+B.C=A+B.C

11 IDENTIDADE AUXILIAR Continuação
A+AB=A+B Prova: A+A.B=(A+A.B) utilizando 2º Teor. DM (A+A.B)=[A.(A+B)] utilizando 1º Teor. DM [A.(A+B)]=(A.A+A.B) utilizando prop. Distr. e identidade A.A=0 (A.A+A.B)=(A.B) utilizando 1°Teor. DM (A.B)=A+B

12 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
Por que simplificar? A partir de expressões simples pode-se construir circuitos simples Processos de simplificação: a)Simplificação por Álgebra de Boole b)Simplificação por mapa de Veigh Karnaugh ( Mapa VK)

13 SIMPLIFICAÇÃO POR ÁLGEBRA DE BOOLE
Exemplo 1: S=ABC+AC+AB S=A(BC+C+B) S=A[BC+(C+B)] S=[BC+BC]A S=A Exemplo 2: S=ABC+ABC+ABC S=AC(B+B)+ABC S=AC+ABC

14 SIMPLIFICAÇÃO POR MAPA DE KARNAUGH

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19 MAPA DE VK P/ 2 VARIÁVEIS Possui grupo de 4 variáveis
Possui grupos de 2 variáveis Regra: Grupo de 4(quadra): S=1 Grupo de 2 (dupla): Sobra 1 variável

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26 MAPA DE VK P/ 3 VARIÁVEIS Possui grupo de 8 variáveis
Possui grupos de 2 variáveis do mesmo modo que o mapa de VK utilizado com 2 variáveis Possui grupos de 4 variáveis Regra: Grupo de 8 : S=1 Grupo de 2 (dupla): Sobram 2 variáveis Grupo de 4 (quadra): Sobram 1 variáveis

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30 MAPA DE VK P/ 4 VARIÁVEIS Possui grupo de 16 variáveis
Possui grupos de 2 e de 4 variáveis do mesmo modo que o mapa de VK utilizado com 3 variáveis Possui grupos de 8 variáveis Regra: Grupo de 16 variáveis: S=1 Grupo de 2 (dupla): sobram 3 variáveis Grupo de 4 (quadra): sobram 2 variáveis Grupo de 8: sobra 1 variável

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33 CONDIÇÃO IRRELEVANTE Condição em que a saída pode assumir 0 ou 1 indiferentemente. Regras: X na entrada: o valor pode ser 0 ou 1. O valor da saída não depende da variável indicada por X. X na saída: Ou a entrada é impossível de aconter ou possibilita qualquer dos 2 valores (0 ou 1).

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