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2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Fecho rápido: ondas de pressão resultante –Fecho lento: ondas de pressão resultante.

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1 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Fecho rápido: ondas de pressão resultante –Fecho lento: ondas de pressão resultante –Chaminés de equilíbrio –Exemplo Métodos de controlar o golpe de Aríete

2 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho parcial Fecho instantâneo de válvula: L q V=0, p+ p V, p c Onda de compressão q V=V, p+ p V, p c L Onda de compressão Fecho parcial de válvula: Numa situação de fecho parcial o fenómeno é idêntico, mas o aumento de pressão menor: t p valvula

3 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho rápido q V=0, p+ p V, p c L Onda de compressão Sucessão de fechos parciais Até ao fecho completo c V=0, p+ p V, p L Onda de compressão q Mesma pressão máxima, mesmo fenómeno, variações graduais Tempo de fecho t f < L/c

4 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho rápido E se t f > L/c? Por exemplo 2L/C > t f > L/c? t = L/c t = t f q c V=0, p+ p L Onda de compressão c V=0, p+ p L Onda de expansão q Continua a haver caudal a entrar até ao fecho completo da válvula. Válvula completamente fechada antes de lá chegar onda (parcial) reflectida na extremidade aberta: MESMA Sobrepressão : T f < 2L/c

5 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Fecho rápido: t f < 2L/c Golpe de Aríete – Fecho lento : t f > 2L/c Se t f > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na extremidade aberta já chegou à válvula, contribuindo para a redução da sobrepressão. Fecho lento: t f > 2L/c Resultado empírico tftf tftf

6 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior t f (pouco prático reduzir para além de certo valor) ou menor L. Com fecho lento t f > 2L/c: Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão num ponto da conduta seleccionado.

7 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Sobrepressão: L q HGL l z=0 z0z0 z max Cotas na chaminé de equilíbrio: z 0 e z max ?

8 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z 0 e z max ? z=0 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Após fecho da válvula, aplicando eq. continuidade entre secções 2 e 3: Área transversal da chaminé de equilíbrio: A e L q HGL l z0z0 z max 1 3 AeAe 2 Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3:

9 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z 0 e z max ? Área transversal da chaminé de equilíbrio: A e continuação: no tubo Pelo que: Desprezando face à perda de carga no tubo L q HGL l z0z0 z max 1 3 AeAe 2

10 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio A equação: é do tipo f a determinar pelas condições estacionárias

11 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z 0 e z max ? Área transversal da chaminé de equilíbrio: A e continuação: que resolvida para V = 0 dá z max A constante C é encontrada através do regime estacionário (z 3 =z 0 ) L q HGL l z0z0 z max 1 3 AeAe 2

12 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Considere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m 3 /s (nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na ocorrência de um fecho rápido. 3,2 m 3 /s 0,9 m 3 m 40 m l – comprimento da tubagem: 1000 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,015

13 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST 1º passo: calcular a posição da superfície livre na chaminé de equilíbrio em regime estacionário. Bernoulli generalizado entre 1 e 4: Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: l – comprimento da tubagem: 1000 m 3,2 m 3 /s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m f - factor de atrito: 0, Pela eq. da hidrostática:

14 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST 2º passo: calcular a constante C através das condições para regime estacionário, Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: l – comprimento da tubagem: 1000 m 3,2 m 3 /s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,

15 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST 3º passo: calcular z 3max impondo V=0 na equação anterior. Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: l – comprimento da tubagem: 1000 m 3,2 m 3 /s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,

16 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Fecho rápido: ondas de pressão resultante –Fecho lento: ondas de pressão resultante –Chaminés de equilíbrio –Exemplo Métodos de controlar o golpe de Aríete u Bibliografia: –Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN , 1985.


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