ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA

Apresentação em tema: "ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA"— Transcrição da apresentação:

1 ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Professor Gilmar Bornatto

2 CÍRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância r a um ponto fixo O é sempre constante. O ponto O é chamado de centro da circunferência e a distância r é o raio da circunferência. Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual a uma constante positiva r

3 circunferência círculo

4 Elementos da circunferência
Corda A Diâmetro o D ARCO DB B É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO D = 2R

5 Ângulos da circunferência
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência, e seus lado são, portanto raios da circunferência. A medida do ângulo central é igual à medida do arco correspondente a ele. 𝛼=𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵) 𝛼 A B O

6 Ângulo Inscrito É o ângulo que tem vértice na circunferência, e os lados são cordas dessa circunferência. P A B 𝜷 O .

7 A B 𝜷 O . A medida de um ângulo inscrito é igual à metade do ângulo central determinado pelo mesmo arco da circunferência. 𝛽= 𝑚𝑒𝑑(𝛼) 2 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵) 2 𝜶

8 Ângulo de segmento Ângulo de segmento é aquele que possui o vértice na circunferência, um dos seus lados tangentes a ela, e o outro , secante.  o A .B . V

9 A medida de um ângulo de segmento é igual à metade da medida do arco correspondente a ele.
𝛼= 𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴) 2  o A .B . V

10 Ângulo excêntrico Interior
É aquele que tem o vértice no interior da circunferência, e seus lados são secantes a ela. D A A medida do ângulo excêntrico interior é a média aritmética dos seus Ângulo correspondentes. P B C 𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 = 𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 +𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫 𝟐

11 Ângulo excêntrico exterior
É aquele que tem o vértice no exterior da circunferência, e seus lados são secantes a ela. P A B D C A medida do ângulo excêntrico Exterior é a metade da diferença das medidas dos seus arcos Correspondentes 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵)= 𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 −𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷) 2

12 Potência de um ponto 𝑃𝐴×𝑃𝐵=𝑃𝐶×𝑃𝐷 Ponto P interno à circunferência: P A
B C D 𝑃𝐴×𝑃𝐵=𝑃𝐶×𝑃𝐷

13 O ponto P é externo à circunferência
B C D 𝑃𝐴×𝑃𝐵=𝑃𝐶×𝑃𝐷

14 Quadrilátero circunscrito
Um quadrilátero é circunscrito há uma circunferência que tangencia internamente todos seus quatro lados. A B C D

15 A B C D Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma das medidas dos lados opostos é igual a: 𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝐴𝐷+𝐵𝐶