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Materiais Concretos para o Ensino de Matemática Universidade Severino Sombra Curso de Pedagogia Prof. Ilydio Pereira de Sá.

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1 Materiais Concretos para o Ensino de Matemática Universidade Severino Sombra Curso de Pedagogia Prof. Ilydio Pereira de Sá

2 Como as crianças aprendem? Todas ao mesmo tempo? Todas da mesma maneira? Por que aprenderam algumas coisas melhor que outras? Como ensinar para obter um melhor aprendizado?

3 Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo informações de um professor. O professor explicava, ditava regras, mostrava figuras. A criança ouvia, copiava, decorava e devia aprender. Quando não aprendia, culpava-se a criança (desatenta, irresponsável) ou falta de "jeito" do professor. Atualmente existem outras idéias sobre aprendizagem. Elas são o produto do trabalho de certos educadores e psicólogos que têm procurado responder as perguntas apresentadas no início deste texto. O campo de estudo desses pesquisadores chama-se Psicologia Cognitiva (piscologia é a ciência que estuda o pensamento e as emoções; a palavra cognitiva refere-se ao conhecimento).

4 Os conceitos da Psicologia Cognitiva aplicam-se ao conhecimento e à aprendizagem em geral e naturalmente valem para o conhecimento matemático. Essas idéias não negam completamente as idéias antigas sobre o aprendizado. É possível aprender recebendo informações, treinando e decorando regras. Mas, dessa maneira, a compreensão daquilo que se aprende costuma ser bem pequena. E esta é a diferença: o que se procura através da Psicologia Cognitiva é favorecer o aprendizado com compreensão. A Psicologia Cognitiva fez importantes descobertas sobre o pensamento da criança. Os pesquisadores concluíram que:

5 a)crianças pensam de maneira diferente dos adultos; b) cada criança pensa diferentemente de outra; c) o pensamento evolui, passa por estágios; em cada estágio, a criança tem uma maneira especial de compreender e explicar as coisas do mundo.

6 Vamos exemplificar esta última afirmação. Experimentemos mostrar a uma criança dois biscoitos iguais, um inteiro e o outro partido em quatro pedaços. Quase todas as crianças de cinco anos de idade vão dizer que as quantidades de biscoito não são iguais. Muitas vão achar que há maior quantidade no biscoito em pedaços. Já as crianças mais velhas reconhecerão facilmente que as quantidades são iguais. Esse exemplo mostra um fato comum: em certos estágios do pensamento as crianças pensam que a disposição das partes altera a quantidade. Por isso, para as crianças pequenas, pode parecer que a quantidade de biscoito aumenta se ela for partida em pedaços.

7 Os pesquisadores da Psicologia Cognitiva também elaboraram idéias sobre o que é aprender. Eles declaram que aprender com compreensão é um processo pessoal, que acontece dentro da cabeça de cada um. Esse processo exige que o aprendiz pense por si próprio. Assim, para a Psicologia Cognitiva, simplesmente receber informações de um professor não é suficiente para que o aluno aprenda com compreensão, porque, nesse caso, a criança fica passiva, não pensa com a própria cabeça.

8 A Psicologia estudou também quais objetos ou atividades ajudam a aprender. Ela tem mostrado que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem- se ligados à observação e investigação do mundo. Quanto mais a criança explora as coisas do mundo, mais ela é capaz de relacionar fatos e idéias, tirar conclusões; ou seja, mais ela é capaz de pensar e compreender.

9 Por exemplo, as crianças que tiveram oportunidade de praticar relações comerciais (compras, pagamentos, trocas) costumam ser mais capazes de resolver problemas matemáticos envolvendo esses assuntos do que crianças que não tiveram tais experiências. É justamente esta última idéia que tem motivado os educadores a buscarem meios de fazer a criança explorar o mundo à sua volta.

10 A matemática e a necessidade de materiais concretos No caso da matemática parece ser mais difícil fazer a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo artificial que facilita a exploração pela criança. Esse mundo artificial é constituído, em grande parte, por materiais concretos que a criança pode manipular, montar, etc. São objetos ou conjuntos de objetos que representam as relações matemáticas que os alunos devem compreender. Frisamos que as relações matemáticas não estão nos objetos em si. Elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja bem utilizado.

11 Exemplos desses materiais concretos são o ábaco e o material dourado. Eles são utilizados na aprendizagem das regras de nosso sistema de numeração e das técnicas operatórias, temas fundamentais da matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. Além do ábaco e do material dourado, existem muitos outros materiais que podem ser usados no aprendizado da matemática. Apesar da importância dos materiais na aprendizagem e da quantidade de escritos teóricos sobre eles, os materiais em si podem ser muito simples, fáceis de construir e substituíveis (quando não se consegue obter um tipo de material, pode-se substituí-lo por outro, sem muita dificuldade).

12 A utilização adequada dos materiais Parece-nos necessário, porém, alertar o professor sobre alguns elementos importantes na utilização de materiais concretos. Já dissemos que noções matemáticas se formam na cabeça da criança e não estão no próprio material. Dissemos ainda que o material favorece o aprendizado, desde que seja bem utilizado. Vejamos o que significam essas duas afirmações, em termos práticos:

13 Primeiro, o material deve ser oferecido às crianças antes das explicações teóricas e do trabalho com lápis e papel. É preciso que os alunos tenham tempo e liberdade para explorar o material, brincar um pouco com ele, fazer descobertas sobre sua organização. Após algum tempo de trabalho livre, o professor pode intervir, propondo questões, estimulando os alunos a manifestarem sua opinião. Em resumo, são essenciais, neste início, a ação e o raciocínio do aluno, pois, como dissemos, é só ele mesmo que pode formar as noções matemáticas.

14 A partir da observação e manipulação, da troca de idéias entre alunos e entre estes e o professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas. O professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento. Para concluir, podemos dizer que a atitude adequada do professor, em relação ao uso do material concreto, decorre de ele conceder o ensino de matemática nas séries iniciais como um convite à exploração, à descoberta e ao raciocínio. Fonte:

15 Alguns Materiais Pedagógicos Concretos para o Ensino da Matemática 1) Blocos Lógicos Uma criança entenderá melhor os números e as operações matemáticas se puder torná-los palpáveis. De fato, materiais concretos como os blocos lógicos, fazem as crianças arrancar no raciocínio abstrato. Particularmente, os blocos lógicos não ensinam a fazer contas, mas exercitam a lógica. Sua função é dar às crianças a chance de realizar as primeiras operações lógicas, como correspondência e classificação ­ conceitos que para nós, adultos, são automáticos quando pensamos nos números. Essa importância atribuída aos materiais concretos tem raiz nas pesquisas do psicólogo suíço Jean Piaget ( ). Segundo Piaget, a aprendizagem da Matemática envolve o conhecimento físico e o lógico-matemático. No caso dos blocos, o conhecimento físico ocorre quando a criança pega, observa e identifica os atributos de cada peça. O lógico-matemático se dá quando ela usa esses atributos sem ter o material em mãos (raciocínio abstrato).

16 Um jogo de blocos lógicos contém 48 peças divididas em três cores (amarelo, azul e vermelho), quatro formas (círculo, quadrado, triângulo e retângulo), dois tamanhos (grande e pequeno) e duas espessuras (fino e grosso). As peças podem ser de madeira, emborrachado ou cartolina, sem medidas padronizadas. Diversas atividades foram planejadas para as séries iniciais, usando os blocos lógicos, como o dominó das peças. Essas atividades pretendem desenvolver as habilidades de comparação e classificação, que são dois processos mentais básicos na aprendizagem de matemática.

17 2) Ábaco Primeira máquina de calcular criada pelo homem, há mais de anos, provavelmente teve origem na mesopotâmia. O ábaco é um dispositivo de cálculo aritmético. Normalmente é formado em um quadro de madeiras com cordas ou arames transversais, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Permite fazer as quatro operações básicas da matemática que são eles: Adição, subtração, multiplicação e divisão.

18 Existem vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos mesmos princípios. Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Com isso, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça. Até hoje o ábaco é utilizado para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair. Os gregos e romanos, na antiguidade, utilizavam o ábaco para calcular, e depois os chineses e japoneses o aperfeiçoaram. Foi mostrado que alunos chineses conseguem fazer contas complexas com um ábaco, mais rapidamente do que um ocidental equipado com uma moderna calculadora eletrônica. Embora a calculadora apresente a resposta quase instantaneamente, os alunos conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar os algarismos no teclado da calculadora.

19 O Ábaco Hoje: Um caixeiro de loja em Beijing, China usa o ábaco para fazer contas.

20 O Soroban É um tipo de ábaco, mas é um ábaco japonês, diferente, com apenas cinco contas, ou pedrinhas (como preferir chamar agora) em cada ordem numérica. O seu uso sofreu uma série de aperfeiçoamentos que geraram técnicas extremamente rápidas para executar qualquer cálculo: adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada e outros.

21 3) O Material Dourado Montessori O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.

22 O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:

23 4) Material Cuisenaire Criado por Georges Cuisenaire ( ), é composto de barras em forma de prismas quadrangulares, feitas de madeira, com cores padronizadas. Os comprimentos variam de 1 em 1 centímetro, indo de 1 a 10. Cada tamanho corresponde a uma cor. Útil para: explorar seqüência numérica; frações (o aluno identifica as relações entre a parte e o todo); coordenação motora; memória; análise-síntese; constância de percepção de forma, tamanho e cores.

24 5) Geoplano O Geoplano é um pedaço de madeira, de forma quadrada, com vários pregos cravados, a meia altura, formando um quadriculado. É importante ressaltar que a distância de um prego para outro, tanto na horinzontal quanto na vertical, é a mesma. O geoplano é um recurso utilizado para auxiliar os professores no trabalho com figuras e formas geométricas planas. No Geoplano podem ser trabalhados o conceito de medida, de vértice, de aresta, de lado, de simetria, área, perímetro, multiplicação nas séries iniciais, entre outros. No Geoplano, formam-se polígonos variados cujas áreas e perímetros podem ser calculadas. É um grande material no auxílio aos professores. Os polígonos são formados por elásticos.

25 A geometria é um conteúdo matemático que pode ser bem explorado para a resolução de problemas e tem muitas aplicações que aparecem no mundo real. O geoplano é um dos recursos que pode auxiliar o trabalho desta área da matemática, desenvolvendo atividades com figuras e formas geométricas – principalmente planas -, características e propriedades delas (vértices, arestas, lados), ampliação e redução de figuras, simetria, área e perímetro.

26 6) Tangram O Tangram é um quebra-cabeça chinês antigo. O nome significa "7 tábuas da sabedoria". Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que podem ser posicionadas de maneira a formar um quadrado: 5 Triângulos de três tamanhos distintos; 1 quadrado; 1 paralelogramo. A proposta original do jogo é, juntando-se as 7 peças, formar um quadrado. Além do quadrado, diversas outras formas podem ser obtidas, sempre observando duas regras: Todas as peças devem ser usadas Não é permitido sobrepor as peças.

27 Exemplo de uma imagem que poderia ser construída com as 7 peças do Tangram. Com o uso do Tangram o professor pode trabalhar: identificação, comparação, descrição, classificação, desenho de formas geométricas planas, visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos noções de áreas frações

28 Atividade para pesquisa e avaliação: “Materiais Pedagógicos para o Ensino da Matemática”. Atividade a ser realizada em duplas; A dupla deverá entregar um texto sobre o tema contendo, introdução, dados históricos e aplicações. Deverá citar a fonte ou fontes de consulta. A dupla deverá fazer uma apresentação sobre o material escolhido e, na apresentação, desenvolver com a turma alguma atividade usando o referido material pedagógico.


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