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Aula 29 Vetores Normal e Binormal, velocidade e aceleração.

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1 Aula 29 Vetores Normal e Binormal, velocidade e aceleração

2 Vetor Normal e Binormal

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4 Exemplo 6 Determine os vetores normal e binormal da hélice circular

5 Plano Normal e Osculador O Plano determinado pelos vetores normal e binormal N e B em um ponto P sobre a curva C é chamado plano normal de C em P. O Plano determinado pelos vetores tangente e normal T e N em um ponto P sobre a curva C é chamado plano osculador de C em P.

6 Exemplo 7 Determine as equações do plano normal e do plano osculador da hélice circular no ponto P(0, 1, /2)

7 Exemplo 7

8 Círculo Osculador O círculo do plano osculador C em P que tem a mesma tangente que C em P, e fica do lado côncavo de C e cujo raio = 1/ é chamado círculo osculador ou círculo da curvatura de C em P. É o círculo que melhor descreve o comportamento da curva C perto de P. Têm mesma tangente, normal e curvatura

9 Exemplo 8 Determine e desenhe o círculo osculador da parábola y = x 2 na origem.

10 Velocidade

11 Rapidez A Rapidez da partícula no instante t é o módulo do vetor velocidade, ou seja, é a taxa de variação da distância em relação ao tempo.

12 Aceleração  aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja,

13 Exemplo 1 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por Determine a velocidade, a rapidez e a aceleração do objeto no instante t=1 e ilustre geometricamente.

14 Solução

15 Exemplo 2 Determine a velocidade, a rapidez e a aceleração de uma partícula com vetor posição

16 Exemplo 3 Uma partícula se move de uma posição inicial com velocidade inicial. Sua aceleração é dada por. Determine a velocidade e posição no instante t.

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