FUNÇÕES A VALORES VETORIAIS

Apresentação em tema: "FUNÇÕES A VALORES VETORIAIS"— Transcrição da apresentação:

1 FUNÇÕES A VALORES VETORIAIS
Curva Plana - Função Vetorial - r(t)=(x(t),y(t)) Curva Espacial - Função Vetorial - r(t)=(x(t),y(t),z(t)) r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k

2 CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
(x=f(t),y=f(t))

3 x = t cos t y = t + sin t

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7 CICLÓIDE TROCÓIDE HIPOTROCÓIDE EPITROCÓIDE ESPIROGRAMA

8 COORDENADAS POLARES P(r,)  O x

9 x = r cos  y = r sen 

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12

13

14 TANGENTE

15 ÁREA

16 COMPRIMENTO

17 SEÇÕES CÔNICAS

18 FUNÇÕES SPLINES

19 FUNÇÕES DE BEZIER

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21 ex. 6 pag. 673, ex. 15 pag. 673, ex. 48 pag. 674, ex. 55 pag. 674,
EXERCÍCIOS ex. 6 pag. 673, ex. 15 pag. 673, ex. 48 pag. 674, ex. 55 pag. 674, ex. 8 pag. 679, ex. 30 pag. 679, ex. 5 pag. 685, ex. 15 pag. 686, ex. 19 pag. 686, 51 pag. 686.

22 FUNÇÕES VETORIAIS Curva Plana - Função Vetorial - r(t)=(x(t),y(t)) Curva Espacial - Função Vetorial - r(t)=(x(t),y(t),z(t)) r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k

23 TRAJETÓRIA DE UMA PARTÍCULA EM CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS

24 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

25 REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO
SOMA PRODUTO POR CONSTANTE PRODUTO POR VARIÁVEL PRODUTO INTERNO PRODUTO VETORIAL REGRA DA CADEIA

26 INTEGRAL DEFINIDA DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

27 ex. 1 pag. 860, ex. 13 pag. 860, ex. 23 pag. 860, ex. 31 pag. 860,
Exercícios ex. 15 pag. 853, ex. 17 pag. 853, ex. 20, ex. 12 pag. 853, ex. 1 pag. 860, ex. 13 pag. 860, ex. 23 pag. 860, ex. 31 pag. 860, ex. 33 pag. 861, ex. 45 pag. 861, ex, 46 pag. 861.

28 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

29 REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO
SOMA PRODUTO POR CONSTANTE PRODUTO POR VARIÁVEL PRODUTO INTERNO PRODUTO VETORIAL REGRA DA CADEIA

30 INTEGRAL DEFINIDA DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

31 COMPRIMENTO DE ARCO

32 FUNÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO

33 REPARAMETRIZAÇÃO

34 CURVATURA

35 CURVATURA EM FUNÇÃO DE r(t)

36 CURVATURA PARA UMA CURVA PLANA

37 VETORES NORMAL E BINORMAL

38 Cost i + Sent j + Cos 2t k azul - vetor tangente verde - vetor normal roxo - vetor binormal

39 PLANO NORMAL EM UM PONTO DA CURVA
PLANO OSCULADOR EM UM PONTO DA CURVA

40 CÍRCULO OSCULADOR (DE CURVATURA)

41 MOVIMENTO NO ESPAÇO: VELOCIDADE E ACELERAÇÃO

42 ex. 1 pag.867, ex. 5 pag. 867, ex. 9 pag. 867, ex. 10 pag. 868,
EXERCÍCIOS ex. 1 pag.867, ex. 5 pag. 867, ex. 9 pag. 867, ex. 10 pag. 868, ex. 15 pag. 867, ex. 17 pag. 867, ex. 20 pag. 867, ex. 28 pag. 867, ex. 32 pag. 868, ex. 39 pag. 868, ex. 41 pag. 868, ex. 3 pag. 877, ex. 9 pag. 877, ex. 19 pag. 877, ex. 20 pag. 877, ex. 31 pag. 878.