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Previsão Teórica de fragmentação através da dinâmica de uma população Daniel Juliano Pamplona da Silva Dinâmica em Minas Belo Horizonte 09 de Setembro.

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1 Previsão Teórica de fragmentação através da dinâmica de uma população Daniel Juliano Pamplona da Silva Dinâmica em Minas Belo Horizonte 09 de Setembro de 2011

2 Modelagem Matemática de Sistemas Biológicos –Cássius Anderson Miquele de Melo (Unifal) (co-autor) –Daniel Juliano Pamplona da Silva (Unifal) –Paulo Augusto Zaitune Pamplin (Unifal) Colaboradores externos ao grupo de Pesquisa –Roberto André Kraenkel (IFT/Unesp) (co-autor) –Rodrigo Rocha Cuzinatto (co-autor) Colaboradores

3 Apresentando o problema Fragmento, ilha populacional, mancha: –Região propícia, cercada regiões impróprias a vida. –Região externa dura ou amena, porém desfavorável sempre. 1951: Skellam – Existência de tamanho crítico –Fragmento totalmente isolado Não há vida se

4 se introduzirmos outro fragmento de tamanho Existirá vida no sistema neste novo sistema? E se introduzirmos mais ilhas? Quantas? Em que condições? Tomaremos uma ilha não isolada –Condições amenas entre os fragmentos.

5 Matematizando o modelo Considerações iniciais –Movimento individual aleatório –Movimento coletivo bem comportado (difusão) –Responderemos nossas perguntas em 1D –Modelo macroscópico Difusão unidimensional - equação do calor Equação de Fisher adimensionalizada – 1 D onde é a densidade populacional

6 modela a heterogeneidade espacial Nosso intuito –Condições mínimas para existência de vida –Simplificação: supressão do termo de saturação Superposição + separação de variáveis Onde satisfaz

7 Resolvendo parte por parte temos Aplicando condições de contorno, continuidade e positividade, temos Reproduzindo a literatura Um fragmento isolado: Skellam – 1951 –Um fragmento isolado – 1D

8 Dois fragmentos

9 Sistema de dois sorvedouros é viável à vida.

10 Infinitas ilhas idênticas Viabilidade a vida em fragmentos ainda menores

11 Infinitas ilhas – caso estocástico Novo sorteio a cada ponto –Verde (vida) –Vermelho (morte) Análise preliminar –uma realização Gerador estocástico nos –distribuição lognormal – Média Variância Aproximação computacional

12 Margem de segurança 82,7% 97,4% 99,6% Média sobre 20 realizações

13 Aplicação – Reflorestamento ( vida) Muitos fragmentos com tamanhos iguais Continuo plantado Um único fragmento grande Muitos fragmentos de tamanhos diferentes

14 Conclusão Nosso modelo reproduz a literatura –Um único fragmento isolado É possível introduzir extensões ao modelo –Sistema de dois fragmentos: sistema isolado. Fonte-sorvedouro (vida num sistema de dois sorvedouros – artigo aceito – Physica A) –Infinitos fragmentos: Mesmo tamanho (artigo em preparação) Distribuição estocástica (esforço computacional). Aplicação –Viabilidade a vida em um reflorestamento –Melhor varias manchas de tamanhos diferentes – artigo publicado – Physica A.

15 Perspectivas Extensões para o modelo –Mais de uma espécie (Sonho do Paulo) –Duas dimensões (Meu próximo projeto) –Efeito Allee. –Infinitas ilhas com tamanhos periódicos. Outras aplicações –Modelagem de desmatamento. –Modelagem de queimadas.


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