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Tópicos em Física Moderna Aula 1 – O princípio da relatividade.

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1 Tópicos em Física Moderna Aula 1 – O princípio da relatividade

2 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O problema Tópicos em Física Clássica - Aula 12 Se soubermos as coordenadas de uma partícula em um dado sistema de referências inercial, poderíamos saber sem usar qualquer processo de medição as coordenadas daquela partícula em outro sistema de referência inercial? O que é relatividade?

3 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Definição de relatividade Tópicos em Física Clássica - Aula 13 Como fazer uma baliza Como fazer uma baliza (visão do carro)

4 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Definição de relatividade (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 14 A visão do que acontece depende do observador Qual das duas visões é a visão correta? As duas !!!

5 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Definição de relatividade (III) Tópicos em Física Clássica - Aula 15 Pergunta: como saber o que o outro está “vendo”? Aqui precisamos escolher um princípio de relatividade: o que eles veem em comum?

6 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Princípios de relatividade Tópicos em Física Clássica - Aula 16 Duas possibilidades foram usadas ao longo da história da Física: Princípio de Relatividade Clássico: Todos observadores medem o mesmo tempo e o mesmo espaço. Princípio de Relatividade Clássico: Todos observadores medem o mesmo tempo e o mesmo espaço. Princípio de Relatividade Contemporâneo: Todos observadores medem a mesma velocidade da luz (velocidade limite). Princípio de Relatividade Contemporâneo: Todos observadores medem a mesma velocidade da luz (velocidade limite). Comum As leis físicas são as mesmas para todos os observadores.

7 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS P1P1 P1P1 P2P2 P2P2 SRI Sistema de Referência Inercial Tópicos em Física Clássica - Aula 17 É um sistema no qual uma partícula obedece as Leis de Newton: se não há força resultante sobre a partícula ela segue uma trajetória retilínea com velocidade constante ou está em repouso.

8 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Sistema de Referência Não Inercial Tópicos em Física Clássica - Aula 18 P1P1 P1P1 P2P2 P2P2 SRNI É um sistema no qual uma partícula não obedece as Leis de Newton: se não há força resultante sobre a partícula ela segue uma trajetória qualquer.

9 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Validade da Relatividade Restrita Tópicos em Física Clássica - Aula 19 É válida somente para Sistemas de Referências Inerciais Todo sistema que se move com velocidade constante em relação a um SRI também é um SRI SRI SRNI

10 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Nosso problema Tópicos em Física Clássica - Aula 110 Vamos considerar dois SRI, chamados de S e S’. S S P P (x’,y’,z’) x y z (x, y, z) S’ v v x' y' z' Sabemos as coordenadas de P em dado instante no dois sistema S( x,y,z). Quais serão as coordenadas do ponto no sistema S’ (x’,y’,z’) ? (x’,y’,z’) = Velocidade de S’ medida em S.

11 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Solução dada por Galileu Princípio da Relatividade Clássico Tópicos em Física Clássica - Aula 111 Para Galileu e a Física Clássica, dois observadores, um em S e outro em S’ observam a mesma passagem do tempo e as mesmas distâncias percorridas. S S P P (x’,y’,z’) x y z (x, y, z) S’ v v x' y' z' (x’,y’,z’) = d=vt Coordenada da origem de S’ após um tempo t no referencial S.

12 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Princípio da Relatividade Clássico (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 112 No instante inicial (t = t’ = 0) a origem dos dois sistemas era coincidente. Logo, as coordenadas do ponto P eram as mesmas nos dois sistemas: x = x’ y = y’ z = z’ Em um instante t (intervalo medido por um relógio no sistema S) as coordenadas do ponto P são (x,y,z) no sistema S e (x’,y’,z’) no sistema S’. As origens não são mais coincidentes e a origem do sistema S’ tem coordenadas (0, y, 0) no sistema S.

13 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Princípio da Relatividade Clássico (III) Tópicos em Física Clássica - Aula 113 Como o movimento ocorre ao longo do eixo y, as coordenadas x’ e z’ são as mesmas coordenadas x e y, as últimas medidas no sistema S: x’(t) = x’t) e y’(t) = y(t) Vamos agora escrever a coordenada y’ do ponto P em função da coordenada y e da distância d percorrida. x y z x'x' y' z' d Transformações de Galileu. P

14 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS A Segunda Lei de Newton Tópicos em Física Clássica - Aula 114 Vamos usar os dois postulados da Relatividade Clássica e escrever a Segunda Lei de Newton nos dois sistemas de referências. No sistema S: No sistema S’: Por hipótese a massa é a mesma nos dois sistemas de referência. Vamos usar agora a equação para y’ em função de y: Este é o ponto no qual o Princípio da Relatividade Clássica vai entrar. Observe que a derivada é em relação a t’ mas no numerador aparece t.

15 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS A Segunda Lei de Newton (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 115 Usando o princípio de que os observadores nos dois sistemas medem o mesmo tempo, podemos substituir t’ por t na derivada: Observadores nos dois sistemas medem a mesma força resultante sobre uma partícula, o que implica a mesma lei física.

16 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Regra Clássica de adição de velocidades Tópicos em Física Clássica - Aula 116 Vamos escrever a velocidade de uma partícula no sistema S’ (u’) em função da velocidade com que o sistema S’ se move para a direita (v) e da velocidade da partícula medida no sistema S (u):

17 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Propriedades Clássicas do Espaço e do Tempo Tópicos em Física Clássica - Aula 117 Conservação da Energia Conservação do momento linear Conservação do momento angular Homogeneidade do tempo Homogeneidade do espaço. Isotropia do espaço.

18 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Nuvens negras no horizonte Tópicos em Física Clássica - Aula 118 As equações de Maxwell têm como consequência a identificação da luz como uma onda. Onde está o problema: se a luz é uma onda e se propaga no vácuo, qual é o meio suporte para essa onda? Éter

19 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O Éter Tópicos em Física Clássica - Aula 119 Ocupa todo o espaço; Elástico; Densidade desprezível; Interação fraca com a matéria; Meio suporte para a propagação da luz. O grande problema daquela época: descobrir a velocidade com que a Terra se move em relação ao Éter A ideia de Éter introduz um Sistema de Referências privilegiado !!! Experimento de Michelson - Morley

20 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O experimento de Michelson - Morley Tópicos em Física Clássica - Aula 120 Objetivo: detectar o movimento relativo da Terra em relação ao éter; Método: interferência de dois raios luminosos coerentes.

21 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Intermezzo – O fenômeno da Interferência Tópicos em Física Clássica - Aula 121 Veja esta simulação

22 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O experimento de Michelson – Morley (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 122 A Observador C B Luz incidente

23 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Éter O experimento de Michelson - Morley (III) Sistema nos quais o éter está em repouso orientação I – Braço de comprimento L 1 na direção do movimento em relação ao éter Tópicos em Física Clássica - Aula 123 x' y' Espelho C Espelho B Origem (espelho A) cx’cx’ cy’cy’ L1L1 L2L2 v x y Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. Observador

24 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O experimento de Michelson – Morley (IV) Tópicos em Física Clássica - Aula 124 x y S v c cy'cy' Trajetória entre os espelhos A e C (L 2 ) Trajetória entre os espelhos A e B (L 1 ): Portanto, a diferença nos tempos para ir e voltar será dada por:

25 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O experimento de Michelson – Morley (V) Sistema de referências em que o éter está em repouso Tópicos em Física Clássica - Aula 125 x y S v c cy'cy' Trajetória entre os espelhos A e C (L 2 ) Trajetória entre os espelhos A e B (L 1 ): Portanto, a diferença nos tempos para ir e voltar será dada por:

26 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Éter O experimento de Michelson - Morley (VI) Sistema nos quais o éter está em repouso orientação II – Braço de comprimento L 2 na direção do movimento em relação ao éter Tópicos em Física Clássica - Aula 126 x y Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. x' y' Espelho C Espelho B Origem (espelho A) cx’cx’ cy’cy’ L1L1 L2L2 v Observador

27 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS O experimento de Michelson – Morley (VII) Tópicos em Física Clássica - Aula 127 Simulação Os padrões de interferência deveriam mudar com o tempo, pois os intervalos de tempo entre a chegado dos dois raios diferente quando o aparato fosse girado!

28 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Solução para o impasse Tópicos em Física Clássica - Aula 128 Uma possível solução para o impasse é impor que os intervalos de tempo nas duas situações seja igual, com isso não haveria possibilidade de observar-se qualquer diferença. Mas esta solução nos leva a um impasse: O que obviamente não pode ser, pois indicaria que a Terra não tem movimento algum em relação ao éter o contraria a hipótese inicial!!!

29 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Solução para o impasse (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 129 Lorentz e Fitzgerald propõem que exista uma contração no espaço na direção da propagação do fóton. Impondo que os tempos para que os dois raios se propaguem entre os espelhos e o observador sejam iguais (o que explicaria o resultado experimental): Contração no comprimento na direção do movimento. Éter x' y' Espelho C Espelho B Origem (espelho A) cx’cx’ cy’cy’ L1L1 L2L2 v x y Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. Observador Para Lorentz, há uma contração do objeto, não do espaço em si.

30 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Outro impasse Tópicos em Física Clássica - Aula 130 As equações de Maxwell não são invariantes frente a mudanças de coordenadas !!! No sistema S, se o campo eletromagnético obedece a equação da onda: No sistema S’, se o campo eletromagnético obedece a equação:

31 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Soluções possíveis para o outro impasse Tópicos em Física Clássica - Aula Mudar as equações de Mawxell. As novas equações deveriam ser invariantes frentes as transformações de Galileu. Solução não aceitável frente ao sucesso das equações de Maxwell. 2. Admitir que as equações de Galileu fossem corretas para a Mecânica, mas que o Eletromagnetismo precisava de outro conjunto de equações de transformação, que levasse em conta um SRI privilegiado, no qual o éter estivesse em repouso. Solução não aceitável frente aos problemas com a detecção do éter. 3. Mudar o princípio da relatividade. Relatividade Restrita (Einstein).

32 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS A proposta de Einstein para solucionar os dois impasses da Física Clássica Tópicos em Física Clássica - Aula 132 Einstein propõe dois novos princípios da relatividade, abrindo mão do princípio da relatividade clássico. Princípios Clássicos: todos observadores em SRI medem o mesmo espaço mesmo tempo As leis físicas são as mesmas em todos os SRI. Princípios de Einstein: todos observadores em SRI medem o Mesma velocidade limite

33 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Derivando as transformações de Lorentz Tópicos em Física Clássica - Aula 133 Se substituímos o princípio de relatividade de Galileu por outro, então temos que buscar quais são as equações de transformação entre os dois sistemas de referências, S e S’. A forma mais geral e simples para essas equações é escrever as novas coordenadas em função das antigas como uma combinação linear: (t,x,y,z) (t,x’,y’,z’) z x y S y´y´ x´x´ z´z´ v S’S’ Fóton Por hipótese, houve um momento no qual as duas origens eram coincidentes,

34 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Transformações de Lorentz (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 134 Para as coordenadas x e z: x = 0  x’ = 0 e z = 0  z ’ = 0. As coordenadas são LI. Com a condição de que: Estas coordenadas devem se reduzir ao mesmo valor quando a velocidade entre os dois sistemas vai a zero:

35 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Transformações de Lorentz (III) Tópicos em Física Clássica - Aula 135 Vamos agora analisar como a coordenada y se transforma: Índices omitidos. Usando que as coordenadas para a origem de S’ te coordenadas y’=0 em S’ e y=vt no sistema S: As coordenadas são LI. D +  v = A = C = E = 0.D =-  v Logo: A constante  ainda deve ser determinada.

36 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Transformações de Lorentz (IV) Tópicos em Física Clássica - Aula 136 Devido à simetria: Para dois observadores, um em cada sistema de referência, a posição do fóton é dada por: Aqui entrou a hipótese de Einstein !!! Logo: Fator de Lorentz.

37 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Transformações de Lorentz (V) Tópicos em Física Clássica - Aula 137 Vamos agora eliminar y’ entre as equações para y e y’ e obter uma equação para o tempo: Com isso, completamos a derivação do conjunto completo das Transformações de Coordenadas, chamadas de Transformações de Lorentz: v/c  0 Transformações de Galileu v/c  0 Transformações de Galileu

38 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Transformações de Lorentz (VI) Tópicos em Física Clássica - Aula 138 Não derivaremos aqui, mas as equações para as transformações dos intervalos de tempo e espaço são similares às transformações de Lorentz: S  S’ S’  S

39 Prof. Paulo Rosa CCET/UFMS Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Fim da Aula 1 Tópicos em Física Clássica - Aula 139


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