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COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS Lima, PC Lima, RR.

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Apresentação em tema: "COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS Lima, PC Lima, RR."— Transcrição da apresentação:

1 COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS Lima, PC Lima, RR

2 Comparações de Médias de Tratamentos Quando o fator for qualitativo o procedimento apropriado para o estudo dos efeitos dos tratamentos é a comparação das médias obtidas no experimento. Quando os tratamentos não apresentam nenhuma estrutura de grupos o usual é comparar todas as médias, tomadas duas a duas. Se existem grupos de tratamentos com características bem definidas constituindo uma estrutura de grupos, o interesse pode estar em comparar as médias destes grupos. EXEMPLO Tratamentos (quatro cultivares de arroz) A – Pratão B – Dourado Precoce C – Pérola D – Batatais EXEMPLO Tratamentos - cinco tipos de adubação, usando ou não matéria orgânica (MO) A – Sem adubo B – Farinha de Osso C – Farinha de Osso + MO D – Fosfato de Araxá E – Fosfato de Araxá + MO

3 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido; 6 - Utilizar a regra de decisão

4 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; é um contraste entre médias de tratamentos se onde Y é o valor do contraste, c i são constantes (coeficientes das médias), r i é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a. Obs.: Se todos os tratamentos têm o mesmo número de repetições é suficiente que. Exemplos(mesmo número de repetições): 1 – não é um contraste 2 – é um contraste 3 – é um contraste 4 – é um contraste equivalente ao contraste 3

5 Comparações de Médias de Tratamentos Formulação de Contrastes Regra prática para criar contrastes (mesmo número de repetições) -Identificar os dois grupos de tratamentos a serem comparados; -Representar os tratamentos por suas médias, literalmente, separadas pelo sinal de subtração; EXEMPLO: Um experimento foi instalado para estudar-se o efeito do tratamento de sementes com fungicidas no armazenamento. Os tratamentos foram: Tratamentos % Média de Germinação 1 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida X 66,5 2 - Sementes armazenadas a 13 % de umidade com o fungicida X 48,9 3 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida Y 72,1 Comparação: Existe diferença entre os efeitos dos fungicidas? Grupos: Fungicida X –> tratamentos 1 e 2 Fungicida Y –> tratamento 3 Contraste: Estimativa do Contraste: - Expressar cada grupo por sua média.

6 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; Em geral, as hipóteses estatísticas para os testes de contrastes são especificadas como: A hipótese a ser testada é a de que os dois grupos têm o mesmo efeito médio na variável resposta. Contraste:

7 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; O nível de significância é a probabilidade de cometermos o Erro Tipo I no teste de cada contraste. O nível de significância para os testes de comparação de médias acompanha o nível de significância do teste F na análise de variância. Geralmente é tomado com 5% de probabilidade.

8 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; Para obter a estimativa do contraste basta substituir as médias no contraste pelos valores obtidos nos experimento Lembrando o Exemplo anterior: Tratamentos Médias 11 % de umidade, fung. X 66,5 13 % de umidade, fung. X 48,9 11 % de umidade, fung. Y 72,1 Contraste: Estimativa do contraste:

9 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; 5 – Calcular a DMS de acordo com o teste escolhido; Vamos considerar que o teste escolhido tenha sido o teste de Scheffè. A DMS de Scheffè dada por: DMS = diferença mínima significativa I = n o de tratamentos no experimento J = n o de repetições F = valor na tabela F para tratamentos = soma dos quadrados dos coeficientes das médias no contraste QMResíduo = quadrado médio para o resíduo obtido da análise de variância do experimento.

10 Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido; 6 - Utilizar a regra de decisão. A regra de decisão é: Se o valor da estimativa do contraste é maior que a DMS, o teste é significativo, isto é, não aceita-se H 0, ao nível de probabilidade.

11 Variância de um Contraste Em geral, a Diferença Mínima Significativa (DMS) de um teste para a comparação de médias de tratamentos de um experimento é uma função direta da variância do contraste que representa a comparação a ser testada: A variância do contraste onde Y é o valor do contraste, c i são constantes, r i é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a é dada por: Contrastes de Médias de Tratamentos

12 A estimativa da variância de um contraste entre médias de tratamentos de um experimento é obtida por: Para o mesmo número de repetições (J): Contrastes de Médias de Tratamentos Estimativa da Variância de Contraste Caso de duas médias: Caso de duas médias, mesmo n o de repetições (J):

13 No o caso de mesmo número de repetições: Contrastes de Médias de Tratamentos Contrastes Ortogonais e Exemplo (mesmo n o de repetições): Estes contrastes são ortogonais entre si: 1 e 2: (1x1)+(1x1)+(1x(-2))+(-3x0) = 0 1 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(1x0)+(-3x0) = 0 2 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(-2x0) = 0 são contrastes ortogonais se (r i = número de repetições)

14 Contrastes de Médias de Tratamentos Soma de Quadrados de um Contraste de Médias A soma de quadrados de um contraste pode ser determinada, de maneira prática, através da fórmula: onde é a estimativa do contraste. Para o caso do mesmo número de repetições (J):

15 Comparação das Médias 2 a 2 Quando o fator for qualitativo e os tratamentos não forem estruturados, o procedimento apropriado para o estudo das médias dos tratamentos é a comparação de todas as médias, tomadas duas a duas (comparações múltiplas) Hipóteses estatísticas: Estimador da Variância do Contraste: (mesmo número de repetições) COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS Contrastes Típico:

16 Comparação das Médias 2 a 2 Tratamentos Repetições ABCD I2,62,82,41,3 II1,61,82,71,1 III1,41,82,11,3 IV2,43,02,41,4 V2,02,43,11,7 EXEMPLO 1 Os dados seguintes referem-se às produções, em kg/parcela de um experimento em DIC, com quatro cultivares de arroz: A – Pratão; B – Dourado Precoce; C – Pérola e D – Batatais. Tabela da Análise de Variância Fontes de VariaçãoGLSQQMFcFc Entre Cultivares 34,071,367,15 * Resíduo163,040,19 Total197,11

17 As médias dos tratamentos foram: Comparação das Médias 2 a 2 EXEMPLO As possíveis comparações das médias 2 a 2 e as respectivas estimativas dos contrastes são: Cultivares Produções Médias Pratão2,0 Dourado Precoce2,4 Pérola2,5 Batatais1,4 A vs. B: 2,0 - 2,4 = -0,4 A vs. C: 2,0 – 2,5 = -0,5 A vs. D: 2,0 – 1,4 = 0,6 B vs. C: 2,4 – 2,5 = -0,1 B vs. D: 2,4 – 1,4 = 1,0 C vs. D: 2,5 – 1,4 = 1,1 O teste Tukey é um dos mais utilizados nas comparações múltiplas. A DMS é dada por: Para este exemplo: Pelo teste Tukey, ao nível de 5% de probabilidade, as cultivares B e C apresentaram produtividades médias iguais superando a média da cultivar D. A cultivar A apresentou média igual à cultivar D. Use o algoritmo do teste Tukey para melhor visualização dos resultados. ns *

18 COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS Quando o fator for qualitativo e os tratamentos apresentarem um estrutura de grupos, pode haver interesse do pesquisador em comparar a média de grupos de tratamentos. O testes mais utilizados para testar tais comparações são: - Teste F de Snedecor - Teste de Bonferroni - Teste de Scheffé.

19 EXEMPLO 2 Os dados seguintes são as produções (kg/100m 2 ) de repolho em um experimento em DIC com quatro fontes de Nitrogênio e uma testemunha: A – Nitro cálcio (dose 1); B – Nitro cálcio (dose 2); C – Sulfato de amônia; D – Uréia e T – sem fonte de N. Tabela da Análise de Variância Fontes de VariaçãoGLSQQMFcFc Entre Tratamentos43.203,02800,7626,24 * Resíduo10 305,17 30,52 Total ,17 COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS TratamentosIIIIIIMédias Nitro cálcio (Dose 1)70,364,379,071,2 Nitro cálcio (Dose 2)81,075,171,375,8 Sulfato de Amônia75,563,065,468,0 Uréia85,280,583,683,1 Testemunha35,739,645,540,3

20 Tratamentos Nitro cálcio (Dose 1) Nitro cálcio (Dose 2) Sulfato de Amônia Uréia Testemunha COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS EXEMPLO 1 – Efeito do Nitro cálcio comparado com o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio: Vamos usar o teste de Scheffè: Como a estimativa do contraste foi menor que a DMS, o efeito médio dos tratamentos com Nitro cálcio na produção de repolho foi o mesmo que o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio, ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè. Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher uma comparação prática: Contraste: Estimativa: DMS: Resultado: TratamentosMédias Nitro cálcio (Dose 1)71,2 Nitro cálcio (Dose 2)75,8 Sulfato de Amônia68,0 Uréia83,1 Testemunha40,3

21 Tratamentos Nitro cálcio (Dose 1) Nitro cálcio (Dose 2) Sulfato de Amônia Uréia Testemunha COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS EXEMPLO 2 – A produção de repolho respondeu à adubação com Nitrogênio? Vamos usar o teste de Scheffè: Como a estimativa do contraste foi maior que a DMS (e a menor média foi a do tratamento sem Nitrogênio), em média, a produção de repolho respondeu aos tratamentos com Nitrogênio, ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè. Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher outra comparação prática: Contraste: Estimativa: DMS: Resultado: TratamentosMédias Nitro cálcio (Dose 1)71,2 Nitro cálcio (Dose 2)75,8 Sulfato de Amônia68,0 Uréia83,1 Testemunha40,3 *

22 ATÉ A PRÓXIMA!


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