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Questão 1 Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det(M) = 10, calcule: a) det(M t ) b) det(M -1 ) c) det(B) d) det(4M)

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Apresentação em tema: "Questão 1 Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det(M) = 10, calcule: a) det(M t ) b) det(M -1 ) c) det(B) d) det(4M)"— Transcrição da apresentação:

1 Questão 1 Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det(M) = 10, calcule: a) det(M t ) b) det(M -1 ) c) det(B) d) det(4M)

2 Questão 2 Questão 2: Na figura a seguir, ABE e BCD são triângulos equiláteros de lados 4 e 6, respectivamente. A B C D E A área do quadrilátero ACDE é (A)(B)(C)(D)(E)

3 TRIÂNGULO EQUILÁTERO L L L 60 o h ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER b h bb b a h h a

4 A B C D E o + +

5 Questão 3 Questão 3: Determine o número de soluções para a equação.  Tem concavidade voltada para baixo (a < 0).  Suas raízes são 2 e –2.  Seu vértice é o ponto (0, 1). g(x) = cos(2x)  Sua imagem é [-1, 1].  Seu período é. k f(x) g(x)

6 g(x) = cos(2x)

7 f(x) = g(x) As soluções da equação correspondem às abscissas das intersecções entre os dois gráficos. Assim, a equação possui 3 soluções.

8 Questão 4 : Marque a alternativa que apresenta coerência entre as formas das taças e seus respectivos volumes. (A) 1 litro, 2 litros, 3 litros (B) 1 litro, 2,5 litros, 3 litros (C) 1 litro, 2 litros, 4 litros (D) 2 litros, 3 litros, 4 litros (E) 2 litros, 3 litros, 6 litros

9 VOLUMES DE PRISMAS E CILINDROS VOLUME = ÁREA DA BASE x ALTURA h

10 VOLUMES DE PIRÂMIDES E CONES h

11 ESFERAS E SEMIESFERAS

12

13 Questão 5 Questão 5: As circunferências que se interceptam são tangentes entre si. Se o raio das circun- ferências de centro A e B mede 8 e se as menores têm o mesmo raio, calcule o valor da área sombreada.

14 x x 8 4x 8 4x - 8 Resolvendo a equação, temos como solução x = 5. Dessa forma, as circunferências menores têm raio 5 e a maior tem raio 20. x x + 8 4x - 8

15 Questão 6 Questão 6: Calcule o volume do maior cubo que pode ser inscrito em uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 3 e altura 6.

16 Questão 7 Questão 7: Considere a figura, onde A é a esfera maior e B a menor. A distância entre os centros das duas esferas é igual à distância do centro de B ao vértice do cone. As esferas são tangentes entre si e à superfície lateral do cone. Calcule a razão entre os volumes de A e B.

17 RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA Perpendicular ao raio no ponto de tangência R r d d Se a hipotenusa dobrou o raio também dobrou!

18 Razão de Semelhança para polígonos e sólidos semelhantes ( ) 2 3

19 Questão 8 Questão 8: Calcule a distância entre os centros das circunferências de raio 3 e tangentes à reta 4x+3y=0, sendo os centros pertencentes ao eixo das ordenadas. PONTO PERTENCENTE AO EIXO DAS ORDENADAS RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA P = (0, y) A distância do centro da circunferência à reta tangente é igual ao raio DISTÂNCIA DE PONTO À RETA Reta na forma geral Ax + By + C = 0 e ponto P = (x 0, y 0 ).

20 Reta t: 4x + 3y = 0, ponto P = (0, y) e raio 3 A = 4, B = 3, C = 0, x 0 = 0, y 0 = y e d = 3 3y = 15 3y = -15 y = 5 y = -5 C 1 = (0, 5) C 2 = (0, -5) + -

21 Reta t C1C1 C2C

22 Questão 9 Questão 9: Num trapézio isósceles, as bases medem 2 e 8; a altura mede 4. Qual é o volume do sólido (ou a área lateral) obtido(a) ao girarmos esse trapézio em torno de sua base menor?

23 28 Observe o trapézio isósceles abaixo. A rotação desse quadrilátero em torno de sua base menor produz um sólido que pode ser analisado a partir do cilindro e cones “formados”. Há um cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. Há dois cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. Assim, podemos calcular o volume desse sólido

24 Da mesma forma, podemos calcular a área lateral desse sólido, analisando o cilindro e os cones “formados”. Há o cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. Há os cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. A geratriz de cada um desses cones mede 5. Assim, podemos calcular a área lateral desse sólido.


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