Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo

Apresentação em tema: "Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo"— Transcrição da apresentação:

1 Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo
que det(M) = 10, calcule: a) det(Mt) b) det(M-1) c) det(B) d) det(4M)

2 Questão 2: Na figura a seguir, ABE e BCD são triângulos equiláteros de lados 4 e 6, respectivamente.
A área do quadrilátero ACDE é (A) (B) (C) (D) (E)

3 ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER
TRIÂNGULO EQUILÁTERO 60o L L h a 60o 60o L ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER a h h h b b b b

4 D E 60o 6 6 60o 4 4 60o 60o 60o 60o 60o C A B 4 6 + +

5 Questão 3: Determine o número de soluções para a equação .
f(x) g(x) k g(x) = cos(2x)  Tem concavidade voltada para baixo (a < 0).  Suas raízes são 2 e –2.  Seu vértice é o ponto (0, 1).  Sua imagem é [-1, 1].  Seu período é .

6 g(x) = cos(2x)

7 Assim, a equação possui 3 soluções.
f(x) = g(x) As soluções da equação correspondem às abscissas das intersecções entre os dois gráficos. Assim, a equação possui 3 soluções.

8 Questão 4: Marque a alternativa que apresenta coerência entre as formas das taças e seus respectivos volumes. (A) 1 litro, litros, litros (B) 1 litro, ,5 litros, litros (C) 1 litro, litros, litros (D) 2 litros, litros, litros (E) 2 litros, litros, litros

9 VOLUMES DE PRISMAS E CILINDROS VOLUME = ÁREA DA BASE x ALTURA
h VOLUME = ÁREA DA BASE x ALTURA

10 VOLUMES DE PIRÂMIDES E CONES
h

11 ESFERAS E SEMIESFERAS

12 1 1 1 1 1 1

13 Questão 5: As circunferências que se interceptam são tangentes entre si. Se o raio das circun-ferências de centro A e B mede 8 e se as menores têm o mesmo raio, calcule o valor da área sombreada.

14 x x + 8 4x - 8 8 4x x 8 4x - 8 Resolvendo a equação, temos como solução x = 5. Dessa forma, as circunferências menores têm raio 5 e a maior tem raio 20.

15 Questão 6: Calcule o volume do maior cubo que pode ser inscrito em uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 3 e altura 6.

16 Questão 7: Considere a figura, onde A é a esfera maior e B a menor
Questão 7: Considere a figura, onde A é a esfera maior e B a menor. A distância entre os centros das duas esferas é igual à distância do centro de B ao vértice do cone. As esferas são tangentes entre si e à superfície lateral do cone. Calcule a razão entre os volumes de A e B.

17 Perpendicular ao raio no
RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA R r d Perpendicular ao raio no ponto de tangência Se a hipotenusa dobrou ... ... o raio também dobrou!

18 Razão de Semelhança para polígonos e sólidos semelhantes
( ) 2 ( ) 3

19 Questão 8: Calcule a distância entre os centros das circunferências de raio 3 e tangentes à reta 4x+3y=0, sendo os centros pertencentes ao eixo das ordenadas. PONTO PERTENCENTE AO EIXO DAS ORDENADAS P = (0, y) A distância do centro da circunferência à reta tangente é igual ao raio RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA DISTÂNCIA DE PONTO À RETA Reta na forma geral Ax + By + C = 0 e ponto P = (x0, y0).

20 + - 3y = 15 y = 5 C1 = (0, 5) 3y = -15 y = -5 C2 = (0, -5)
Reta t: 4x + 3y = 0, ponto P = (0, y) e raio 3 A = 4, B = 3, C = 0, x0 = 0, y0 = y e d = 3 3y = 15 y = 5 C1 = (0, 5) + - 3y = -15 y = -5 C2 = (0, -5)

21 5 C1 10 C2 -5 Reta t

22 Questão 9: Num trapézio isósceles, as bases medem 2 e 8; a altura mede 4. Qual é o volume do sólido (ou a área lateral) obtido(a) ao girarmos esse trapézio em torno de sua base menor?

23 4 2 3 2 8 Observe o trapézio isósceles abaixo.
A rotação desse quadrilátero em torno de sua base menor produz um sólido que pode ser analisado a partir do cilindro e cones “formados”. Há um cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. 4 Há dois cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. 2 3 Assim, podemos calcular o volume desse sólido. 2 8

24 Da mesma forma, podemos calcular a área lateral desse sólido, analisando o cilindro e os cones “formados”. Há o cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. Há os cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. 5 3 A geratriz de cada um desses cones mede 5. 2 8 4 Assim, podemos calcular a área lateral desse sólido.