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AULA 5 VERSOR DE UM VETOR; VETORES PARALELOS; ÂNGULOS DIRETORES E COSSENOS DIRETORES DE UM VETOR.

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1 AULA 5 VERSOR DE UM VETOR; VETORES PARALELOS; ÂNGULOS DIRETORES E COSSENOS DIRETORES DE UM VETOR.

2 VERSOR DE UM VETOR

3 VETORES PARALELOS

4 ÂNGULOS DIRETORES E COSSENOS DIRETORES DE UM VETOR z y x

5

6

7 EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA

8 ℝ3ℝ3 y x z A P r O

9

10 EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA RETA

11

12 EQUAÇÕES SIMÉTRICAS DA RETA

13

14 y x z r1r1 r2r2 ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS

15 x = 3 + t y = t z = –1 – 2t

16 P A r d ℝ3ℝ3 DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

17 z = 3 – 2t y = 2 – t

18 r1r1 r 1 = r 2 r1r1 r2r2 r2r2 P d DISTÂNCIA ENTRE RETAS

19 Sejam duas retas não-coplanares r 1 e r 2 (retas reversas). Quer-se calcular a distância entre elas.

20 r1r1 r2r2 A1A1 A2A2 d DISTÂNCIA ENTRE RETAS

21 y = 3 – 2t y = x – 3

22 EQUAÇÃO GERAL DO PLANO A P O ponto P(x, y, z) representa qualquer ponto pertencente ao plano, enquanto que A representa um ponto conhecido.

23 EQUAÇÃO GERAL DO PLANO

24

25 Exemplo 2 Determine a equação do plano que passa pelos pontos P(1, 3, 2), Q(3, –1, 6) e R(5, 2, 0)

26 EQUAÇÃO GERAL DO PLANO

27 ÂNGULO DE DOIS PLANOS

28

29 PARALELISMO E PERPENDICULARISMO ENTRE RETA E PLANO r r

30 INTERSEÇÃO DE DOIS PLANOS A interseção de dois planos não-paralelos é uma reta r cujas equações se deseja determinar. r

31 INTERSEÇÃO DE DOIS PLANOS

32 REFERÊNCIA WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000.


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