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Professor: Queiroz Matemática para Administração 2 Bimestre.

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Apresentação em tema: "Professor: Queiroz Matemática para Administração 2 Bimestre."— Transcrição da apresentação:

1 Professor: Queiroz Matemática para Administração 2 Bimestre

2 Regra da sociedade: Regra de sociedade é um procedimento matemático que indica a forma de distribuição de um resultado (lucro ou prejuízo) de uma sociedade, sendo que os membros poderão participar com capitais distintos e também em tempos distintos. Os capitais dos membros participantes são indicados por: C 1, C 2,..., C n e os respectivos tempos de participação destes capitais da sociedade por t 1, t 2,..., t n.

3 Definiremos o peso p k (k=1,2,...,n) de cada participante como o produto: p k = C k t k e indicaremos o capital total como a soma dos capitais dos participantes: C = C1 + C Cn A Regra de Sociedade é uma aplicação imediata do caso de decomposição de um valor M diretamente proporcional aos pesos p1, p2,..., pn. Regra da sociedade:

4 Três sócios têm que dividir um lucro de R$60.000,00 sendo que o sócio A investiu R$5.000,00, o B com R$15.000,00 e C com R$30.000,00. Sendo: A / 5.000,00 = B / ,00 = C / ,00 e; A + B + C = ,00, então: A / 5.000,00 = ,00 / ,00 A / 5.000,00 = 1,2 => A = 6.000,00 B / ,00 = 1,2 => B = ,00 C / ,00 = 1,2 => C = ,00 Regra da sociedade – Exemplo 1

5 A + B + C = Três sócios têm que dividir um lucro de R$90.000,00 sendo que o sócio A investiu R$15.000,00 durante 2 anos, B durante 4 anos aplicou R$5.000,00 e C investiu R$30.000,00 durante 1 ano e 3 meses. Primeiramente devemos colocar os dados na mesma unidade; assim 1 ano e 3 meses é 1 ano + 3/12 a = 1 + 0,25 = 1,25 ano. Regra da sociedade – Exemplo 2 B / = / ( ) B = ,43 C / = / ( ) C = ,43

6 Regra da sociedade – Exercícios para entregar 1)Uma sociedade teve um lucro de R$ ,00. O primeiro s ó cio entrou com R$1.500,00 durante 5 meses, e o outro, com R$2.000,00 durante 6 meses. Qual foi o lucro de cada um? R: R$45.000,00 e R$ ,00 2) Jonas e Paulo se associaram para jogar na loteria. Jonas deu R$18,00 e Paulo R$12,00. Tendo acertado um terno, eles ganharam R$1.600,00. Quanto receber á cada um? R: R$960,00 e R$640,00 3) Ao constitu í rem uma sociedade, dois s ó cios entraram com os capitais de R$ e R$42.500, respectivamente. Na divisão do lucro, o primeiro recebeu R$518,00 a mais que o segundo. Quanto recebeu cada s ó cio? R: R$2.148,74 e R$1.630,74 4) Em certa sociedade comercial, o s ó cio A entrou com 2/5 do capital durante ¾ do tempo, e o s ó cio B entrou com o resto do capital durante 2/3 do tempo. Sabendo que houve um preju í zo de R$49.210,00, calcule que parte desse preju í zo caber á a cada s ó cio. R: R$21.090,00 e R$28.120,00 5) Em certa sociedade, os capitais de A e B estão entre si como 3 est á para 5. Sabendo que esses capitais estiveram aplicados durante 15 e 18 meses, respectivamente, e que a sociedade teve o preju í zo de R$ ,00, calcule a parte de cada s ó cio nesse preju í zo? R$ e R$

7 Porcentagem: É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: por cento. Exemplos: · A gasolina teve um aumento de 15% - Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 · O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

8 Razão centesimal: · Toda a razão que tem o número 100 no denominador representa uma razão centesimal. exemplos: Lê-se: Sete por cento Lê-se: dezesseis por cento Lê-se: cento e vinte cinco por cento

9 Exercícios de porcentagem: 1. Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtém-se um desconto de 20%. Qual é o valor do desconto? Resposta: R$ 30,00 2. Quatro é quantos por cento de cinco? Resposta: 80% 3. Quanto é 23% de ? Resposta: Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra assistem a um certo programa de TV. Se a população é de habitantes, quantas pessoas assistem ao tal programa? 1.Resposta: pessoas.

10 Aumento Percentual : Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor. Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Exemplos:

11 Desconto Percentual : Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor. Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Exemplos:

12 Aumentos e Descontos Sucessivos: Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V2 o valor após os aumentos, temos:. Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos sucessivos de p1% e p2%. O V2 é o valor com os descontos:

13 Aumentos e Descontos Sucessivos: Exercícios 1.Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de? 2.Dois aumentos sucessivos de 20% corresponde a um único aumento de quantos por cento? Resposta = 0,44 ou 44% 3.Um salário teve 2 aumentos sucessivos de 20% e 10% respectivamente. Qual o reajuste único? Resposta = 32% 4.Alegando prejuízos com a inflação, um comerciante aumentou seus preços em 50%. Logo em seguida notando grande queda nas vendas, anunciou um desconto geral de 50%. Qual foi a variação sofrida pelos preços em termo de valores iniciais. Resposta = -25%

14 Porcentagem, Aumentos e Descontos Sucessivos: Exercícios para entregar 1. Reduzir o valor 300 em 30 %. Resposta: Das 1200 pessoas entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram mulheres. Das mulheres, 35% eram casadas. O número de mulheres casadas participantes da pesquisa foi: a) 132b) 231c) 312d) Se o valor sofrer três aumentos sucessivos de 5%, qual o valor resultante? Resposta: R$ 4.630,50 4. Reduzir o valor sucessivamente em 10%, 20% e 30%. Resposta: Se dermos dois descontos sucessivos, um de 5 % e outro de 10%, a uma mercadoria que tem preço inicial de R$ 40,00, qual será o seu preço final? Resp. : R$ 34,20

15 6. Expresse a fração 31/125, em porcentagem. Resp. : 24,8 % 7. Um produto sofreu um aumento de 25%. Em seguida, devido a variações no mercado, seu preço teve que ser reduzido também em 25%, passando a custar R$ 225,00. O preço desse produto, antes do aumento, era, em reais: a) 225,00b) 240,00c) 260,00d) 300,00 8. Reduzir o valor 400 em 2,5 %. Resposta: Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são homens. Para que os homens representem 96% das pessoas contidas na sala, deverá sair que número de homens? a) 2b) 5c) 10d) 15e) 25 Porcentagem, Aumentos e Descontos Sucessivos: Exercícios para entregar

16 Operações com mercadorias: Vendas com lucro: A venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custo (preço de compra) ou sobre o preço de venda. Lucro sobre o preço de custo: L = PV – PC L = i. PCPV = (1 + i).PC Onde: PV: Preço de venda; PC: Preço de compra; L: Lucro; i: taxa unitária do lucro

17 Operações com mercadorias: Lucro sobre o preço de venda: L = PV – PCL = i. PVPV = PC / (1 – i) Onde: PV: Preço de venda; PC: Preço de compra; L: Lucro; i: taxa unitária do lucro

18 Operações com mercadorias: Vendas com prejuízo: Analogicamente ao que ocorre com o lucro, uma mercadoria pode ser vendida com prejuízo sobre o preço de custo (preço de compra) ou sobre o preço de venda. Basta trocar na fórmula: P = - L

19 1) Um imóvel, cujo preço de custo é R$ ,00, foi vendido com lucro de 6%. Qual foi o preço de venda? R: R$ ,00 2) Compramos certa mercadoria por R$ 200,00 e, ao vendê-la, desejamos ganhar 4% sobre o preço de custo. Por quanto deverá ser vendida? R: R$208,00 3) Na venda de certo bem adquirido por R$ 200,00, desejamos obter lucro de 4% sobre o preço de venda. Por quanto deverá ser vendido o bem? R: $ 208,33 4) Um eletrodoméstico que custou R$ 600,00 foi vendido com prejuízo de 6% sobre o preço de venda. Qual foi esse preço? R: R$566,04 Operações com mercadorias: Exemplos

20 Operações com mercadorias: Exercícios para entregar 1) Certa pessoa, tendo comprado uma calculadora por R$ 120,00, vendeu-a com prejuízo de 10% sobre o preço de custo. Por quanto vendeu a calculadora? R: R$108,00 2) Vendi um objeto por R$ 2.460,00, ganhando 23% de lucro sobre o preço de custo. Quanto custou o objeto? R: R$2.000,00 3) Comprei um móvel por R$ 700,00 e desejo vendê-lo com lucro de 10% sobre o preço de venda. Por quanto deverei vender o móvel? R: R$777,78 4) Qual foi o valor do prejuízo de quem vendeu um objeto por R$ 178,00, perdendo na transação o equivalente a 5% do preço de custo? R: $9,37 5) João deseja vender seu carro com lucro de 6% sobre o preço de venda. O carro custou R$ ,00. Qual será seu lucro? R: $1.276,60

21 Juros Simples : Principais conceitos Capital ou valor presente (vp): É o Capital Inicial (Principal) em uma transação financeira, referenciado, geralmente, na escala horizontal do tempo, na data inicial (n=0). JUROS (J): Representam a remuneração pela utilização de capitais de terceiros, ou por prazos concedidos. Podem ser, também, a remuneração por capital aplicado nas instituições financeiras. São considerados rendimento se você os recebe, e são considerados despesa se você os paga.

22 Juros Simples : Principais conceitos TAXA DE JUROS (i) Taxa de juros (i) é o valor do juro em determinado tempo, expresso como porcentagem do capital inicial. Pode ser expresso da forma unitária ou percentual (0,25 ou 25%, respectivamente). Exemplo: Se um banco paga R$ 600,00 de juros sobre um capital de R$ 6.000,00 aplicado durante um ano, Qual a taxa de juros?

23 Juros Simples : Principais conceitos Prazo ou períodos (n) As transações financeiras são feitas tendo-se como referência uma unidade de tempo (como um dia, um mês, um semestre e etc.) e a taxa de juros cobrada nesse determinado tempo. Montante ou valor futuro (VF): É a soma do Capital aplicado mais o Juros

24 Juros Simples : Conversão de Prazos ou Períodos Converter os valores abaixo em: Dias, Mês, Bimestre, Trimestre, Quadrimestre, Semestre, ano 150 dias – R: 5m; 2,5b;1,67t; 1,25q; 0,83s; 0,46a 2,5 meses – R: 75d; 1,25b; 0,83t; 0,63q; 0,42s; 0,21a 4 bimestre - R: 240d; 8m; 2,67t; 2q; 1,33s; 0,67a 4,5 trimestre – R: 405d; 13,5m; 6,75b; 3,38q; 2,25s; 1,13a 2 a 3m 15d – R: 825d; 27,5m; 13,75b; 9,17t; 6,875q; 4,58s; 2,29a 3 a 2b 10d – R:1210d; 40,33m; 20,17b; 13,44t; 10,08q; 6,72s; 3.36a

25 Juros Simples : Fórmulas básicas Montante (M) Juros (J) Taxa de Juros (i):

26 Juros Simples : Exemplo Você tem R$ 2.346,00 hoje, mas daqui a três meses terá que pagar uma dívida de R$ 3.123,00. Para honrar a sua dívida, alguém sugere que você aplique seu dinheiro para que, no futuro, tenha o que precisa. A qual taxa de juros você precisaria aplicar esse capital?

27 Juros Simples : Taxas equivalentes Normalmente temos que transformar a taxa de juros de um período para outro período, esse cálculo é muito usado em transações financeiras em geral e as taxas que procuramos são denominadas taxas equivalentes, isto é, que produzem o mesmo montante se aplicadas sobre um mesmo capital em um mesmo intervalo de tempo. Exemplo: Qual a taxa anual em juros simples, equivalente à taxa mensal de 2,5 % a.m?

28 1) Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 30% ao mês R: R$1.500,00 2) Um capital de R$ ,00, aplicado durante 7 meses, rende juros de R$ 7.850,00. Determinar a taxa correspondente. R. 0,045 ou 4,5% ao mês 3) Uma aplicação de $ pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de $ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anula correspondente a essa aplicação? R: 0,33 ou 33% ao ano 4) Sabendo-se que os juros de $ foram obtidos com a aplicação de $ 7.500,00, à taxa de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo. R. 10 trimestres ou 2,5 anos Juros Simples: Exemplos

29 Juros Simples – Exercícios para entregar 1) Uma aplicação de $ pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de $ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anula correspondente a essa aplicação? R: 0,33 ou 33% ao ano 2) Sabendo-se que os juros de $ foram obtidos com a aplicação de $ 7.500,00, à taxa de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo. R. 10 trimestres ou 2,5 anos 3) Qual o capital que, à taxa de 4% ao mês, rende juros de $ 9.000,00 em um ano? R: $ ,00 4) Um empréstimo de $ ,00 é liquidado por $ ,00 no final de 152 dias. Calcular a taxa mensal de juros. R: 0,1773% x 30 = 5,32% 5) Calcular o valor dos juros e o do montante de uma aplicação de $ ,00, feita a uma taxa de 4,94% ao mês, pelo prazo de 76 dias. R: $ ,93


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