PROJETO PROSA MATEMÁTICA O trabalho com grandezas e medidas

Apresentação em tema: "PROJETO PROSA MATEMÁTICA O trabalho com grandezas e medidas"— Transcrição da apresentação:

1 PROJETO PROSA MATEMÁTICA O trabalho com grandezas e medidas
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2 Segundo o dicionário Michaelis
Grandeza é a “qualidade de grande, tudo o que se pode comparar ou diminuir, tudo o que é suscetível de aumento ou diminuição (mat.)”. Medida é “grandeza determinada que serve de padrão para avaliar outras do mesmo gênero, a ação de medir –medição- e o resultado da medição”. A definição do dicionário (deste e de outros, se julgarem interessante) pode ajudar a disparar uma discussão sobre o entendimento de cada coordenadora pedagógica sobre o assunto. Para fechar a discussão vocês podem apresentar uma síntese de alguns documentos de orientação para o trabalho em matemática, vejam:

3 Grandezas: São as qualidades medíveis dos objetos, por exemplo, o comprimento, a massa, a capacidade, o volume Do ponto de vista físico é um atributo quantificável. Do ponto de vista matemático é um conjunto de quantidades que reúnem determinadas propriedades como ser somáveis, ou multiplicáveis por um número real. As grandezas discretas podem ser quantificadas com base ema valores exatos, por exemplo, a numerosidade de uma coleção de figurinhas, a quantidade de participantes de uma reunião ou o dinheiro que entrou no caixa.

4 As grandezas continuas se distinguem em três tipos:
1. as que admitem representação geométrica: comprimento, amplitude, superfície e volume. 2. as que correspondem a propriedades físicas dos objetos ou acontecimentos: tempo, massa, capacidade, extensão ou superfície, etc. 3. as que expressam uma relação entre grandezas básicas (conhecidas como grandezas derivadas): velocidade, aceleração, massa, densidade, etc. Medir: do ponto de vista físico é ver quantas vezes uma unidade “entra” em uma quantidade determinada. Do ponto de vista matemático, consiste em atribuir um número real a uma quantidade.

5 Quantidade: É um caso particular de uma grandeza, por exemplo, o comprimento deste fio.
Valor de uma quantidade: É um número concreto, por exemplo, 100 m. Unidade de medida: É o “padrão de comparação”, em nosso exemplo, o metro. Por convenção no caso do comprimento se adotou o metro – m. Medida de uma quantidade: É um número abstrato, resultado de dividir a quantidade pela unidade de medida correspondente. Por exemplo, cem é a medida da quantidade 100 m em relação à unidade metro.

6 Assim, podemos entender que grandeza é qualquer atributo medível (como a massa, a capacidade, etc.), qualquer propriedade física que possa ser medida, tudo aquilo que possa ser medido experimentalmente. Medir é calcular quantas vezes “cabe" a unidade eleita no objeto que se deseja medir. A medida é uma aplicação do número no espaço continuo. E o que é um espaço continuo?

7 As quantidades descontinuas são aquelas que se contam.
As quantidades continuas se medem. Requerem uma unidade previamente conveniada. Não quantificamos da mesma maneira todos os objetos. Há situações da vida cotidiana que, ao não ser possível contar, necessitam para sua quantificação do uso de unidades específicas que permitam medi-las. Estas unidades específicas podem ser: quilo, hora, minuto, litro, metro, e referem-se às grandezas de massa, tempo, capacidade e comprimento.

8 Embora medir seja uma ação que o homem realiza cotidianamente, são muitas as situações nas quais não o fazem mediante o uso de instrumentos que impliquem precisão no ato de medir. Comumente se utiliza estimativas, isto é, aproximações (em torno de...) ou enquadramento (está entre tanto e tanto).

9 Do 1º ao 3º ano as atividades de medidas se organizam em torno de diversas situações em que medir seja absolutamente necessário. Pretende-se que as crianças explorem algumas questões relacionadas à medida, em particular medidas de comprimento, capacidade, massa e tempo. 9

10 As medidas de comprimento permitem abordar desde o primeiro ano, um conjunto de problemas de medição efetiva. É importante que os alunos enfrentem tanto problemas que podem ser resolvidos por comparação direta (qual é a criança mais alta?) como problemas que requerem usar intermediários e obriguem a medir a partir de alguma unidade de medida (que pode ser não convencional, tal como lápis, cadernos, mãos, passos, barbantes, etc). 10

11 Embora seja mais simples propor problemas de medição efetiva relativos ao comprimento, os alunos podem explorar as medidas de capacidade e massa. Para tanto, é preciso propor que utilizem diferentes instrumentos de uso social, como balanças, jarras medidoras, copos e colheres graduadas, etc. 11

12 1º AO 3º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS
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13 1º ano Resolução de problemas que envolvam medir e comparar medidas de comprimento, utilizando unidade de medidas convencionais ou não. Exploração de diferentes unidades de medida, instrumentos de uso social e de sua função para a medição de comprimento, capacidade e massa. Utilização do calendário para marcar datas e começar a se localizar no tempo. 13

14 2º ano Resolução de problemas que envolvam medir e comparar medidas de comprimento. Utilização das unidades de medida convencionais mais usuais: metro, centímetro, litro, quilograma e grama, para medir e estimar objetos de seu entorno. Utilização de instrumentos de medida como régua e fita métrica para medir comprimentos. Utilização do calendário para marcar datas e começar a se localizar no tempo. Operações envolvendo pequenas quantias, em diferentes situações de compra e venda. 14

15 3º ano Resolução de problemas que envolvam medir comprimento, utilizando o metro, o centímetro e o milimetro como unidade de medida. Utilização das unidades de medida convencionais, algumas frações dessas unidades e certas equivalências entre as mesmas (1h = 60min, ½h = 30min, ¾h = 45min, 1min = 60 segundos, etc.). Resolução de problemas que exijam a tomada de decisão sobre a necessidade de realizar uma estimativa de medida ou uma medida efetiva e determinar a unidade de medida mais conveniente conforme o objeto a medir. Unidades de tempo: leitura de hora e interpretação de códigos em relógios analógicos. 15

16 No 4º e 5º ano se aprofunda o estudo das medidas de comprimento, capacidade e massa, enfatizando a análise da relação entre o sistema de medida e sistema de numeração. Algumas relações que se pretende estabelecer, particularmente no 5º ano, se apoiam nas divisões da unidade de medida (por exemplo: 1/100 do metro equivale a 1 centímetro) e outras baseadas em relações entre unidades de diferente ordem expressas em decimais (2,50 metros equivalem a 2 metros e meio, pois 0,50 m representa meio metro). 16

17 Se inicia o trabalho em torno da medição de ângulos.
Se avança nas medidas de tempo propondo uma exploração do sistema sexagesimal. Se inicia o trabalho em torno da medição de ângulos. O perímetro e a área são incorporados como novas grandezas. Seu estudo coloca em jogo relações entre conhecimentos aritméticos sobre os números e as operações e conhecimentos geométricos sobre as figuras e suas propriedades. 17

18 4º E 5º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS
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19 4º ano Retomada e aprofundamento das unidades de medida de comprimento, massa e capacidade (Sistema Legal de Medidas). Retomada e aprofundamento das unidades de medida de tempo: ano, mês, semestre, trimestre, semana, dia, hora, minuto e segundo. Conversões de segundos em minutos e de minutos em horas, leitura de horas em relógios analógicos. Cálculos de intervalo de tempo. 19

20 Medidas de ângulo utilizando o ângulo reto como unidade de medida.
4º ano Situações de uso cotidiano e discussões que envolvam as ideias de juros, compra a prazo, à vista, cheque pré-datado, preenchimento de cheques, troco, cartão de crédito e banco. Medidas de ângulo utilizando o ângulo reto como unidade de medida. Introdução ao trabalho com os números decimais, vinculado ao sistema monetário e às medidas. 20

21 5º ano Resolução de problemas que envolvem aprofundar as equivalências entre as unidades do Sistema Métrico Legal para comprimento, capacidade e massa. Resolução de problemas que envolvam a determinação ou o cálculo de durações usando equivalências entre horas, minutos e segundos, utilizando expressões decimais e fracionárias. Medição e comparação de área e perímetro de figuras, utilizando diferentes recursos. 21

22 5º ano Usos cotidianos do número fracionário em diferentes contextos: dinheiro, medida, proporcionalidade. Análise e uso reflexivo de diferentes procedimentos para estimar e calcular medidas em situações problema que requeiram: Calcular quantidades avaliando a razoabilidade do resultado e a pertinência da unidade eleita para expressá-lo. Elaborar e comparar procedimentos para calcular áreas e perímetros de figuras Comparar figuras analisando como variam suas formas, perímetros e áreas quando se mantém alguma ou algumas destas características e se modificam outras. 22

23 Vídeo: Medindo objetos estáticos
Qual foi o desafio proposto para as crianças? Quais foram as intervenções da professora? Quais foram os diferentes momentos da atividade? O que as crianças puderam aprender?

24 Resolução de problemas envolvendo áreas e perímetros

25 Os jogadores de um time de futebol sempre começa o treino dando três voltas completas no campo que tem 105 metros de comprimento e 75 metros de largura. Quantos metros percorrem neste início do treino? Marisa diz que pode garantir que o perímetro desta figura é maior que 12 cm, mas menor que 20 cm. Você concorda com essa afirmação? Explique o porquê.

26 O desenho abaixo é a planta de dos dois quartos de uma casa
O desenho abaixo é a planta de dos dois quartos de uma casa. Quantos metros de rodapé serão necessários para colocar em todo o contorno?

27 Os diferentes problemas permitem que as crianças comecem a se familiarizar com as ideias sobre a noção e o cálculo de perímetro. É preciso também promover situações para que desenvolvam algumas estratégias que permitam generalizar, por exemplo, que é possível somar as medidas dos lados e que no caso dos quadrados é possível multiplicado por dois a medida de um dos lados e depois calcular o dobro, etc. Outros problemas permitirão colocar em evidencia que figuras de diferentes formas podem ter o mesmo perímetro, bem como figuras de mesma forma podem ter perímetros diferentes.

28 Sem medir, avalie se as figuras abaixo têm o mesmo perímetro
O retângulo abaixo tem 14 cm de perímetro É verdade que se aumentar 1 cm cada lado de 5 cm e diminuir em 1 cm de cada lado de 2 cm, se obtém outro retângulo que também tem 14 cm de perímetro? Encontre uma forma de justificar que os dois retângulos são 14 centímetros

29 O perímetro de um retângulo é de 12 cm
O perímetro de um retângulo é de 12 cm. Quais podem ser as medidas dos seus lados? Existe apenas uma possibilidade? A partir destas primeiras ideias sobre o perímetro, é possível propor seu tratamento para diferenciá-lo de área. No 5º ano é possível iniciar um trabalho que permita que os alunos se aproximem do conceito de área de uma figura retilínea, por meio de problemas que demandem medir e comparar áreas utilizando diferentes recursos: quadriculados, sobreposições, preenchimento com mosaicos etc.

30 Como fazer para calcular a quantidade de cerâmica necessária para cobrir o chão do pátio representado no desenho com um retângulo grande, se cada um de cerâmica é como o que está representado como um retângulo pequeno? Determine a área do retângulo maior usando como unidade de medida cada uma das figuras abaixo:

31 Se busca com estes problemas que os alunos a identifiquem a área com a quantidade de “cerâmicas" (na verdade são unidades de medida) que permitem cobrir a figura. Trata-se de avançar em uma ideia sobre se diminui a unidade de medida, aumenta o número que indica a área. Além disso, duas das peças triangulares equivalem a uma peça quadrada e duas peças quadradas a uma retangular. A análise de alguns resultados obtidos permitirá antecipar, para outras figuras dadas, que se a unidade de medida se reduz a metade, é necessário o dobro de unidades para cobrir a mesma superfície ou se utiliza-se uma unidade do dobro de superfície é necessário a metade de unidades para cobri-la.