Marcos Germano Degenhardt

Apresentação em tema: "Marcos Germano Degenhardt"— Transcrição da apresentação:

1 Marcos Germano Degenhardt
VETORES Marcos Germano Degenhardt

2 Definição Ente matemático representado por um segmento de reta orientado:

3 Elementos Direção: Reta r suporte onde o vetor é traçado Sentido:
Lado sobre a reta r para o qual o vetor aponta Módulo: Valor numérico associado ao vetor Ponto de aplicação: Local inicial o vetor

4 Exemplo Observe o vetor: 12,92 cm Direção: horizontal
Sentido: para direita Módulo: 12,92 cm Aplicação: Objeto O

5 Componentes dos Vetores
Se os vetores estiverem inclinados, faz-se a projeção dos mesmos sobre eixos horizontais e verticais:

6 Valores das Componentes
Componente Horizontal Componente Vertical

7 Expressão de um Vetor Depois de calcular as componentes de um vetor, pode-se escrevê-lo em termos delas, por meio da expressão:

8 Exemplo Dado o vetor abaixo, determinar:
(a) suas componentes ortogonais (b) sua expressão vetorial. (a) suas componentes (b) sua expressão

9 Adição de Vetores Pode ser feita de três modos: regra do polígono
regra do paralelogramo regra das componentes

10 Regra do polígono Os vetores são unidos de modo que o vetor seguinte esteja conectado à extremidade do vetor anterior; O vetor soma inicia-se junto ao primeiro e termina junto ao último vetor.

11 Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma:

12 Regra do Paralelogramo
Os vetores são iniciados a partir de um ponto comum; Da extremidade de cada vetor se traça uma linha paralela ao outro vetor; O vetor soma inicia no ponto comum e termina onde as paralelas se encontram

13 Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma:

14 Regra das Componentes Decompor o vetor nas componentes horizontal e vertical; Efetuar a soma das componentes, separadamente.

15 Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma:
Somar as componentes: Solução: Representar o vetor soma: Escrever cada vetor na forma das componentes:

16 Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras:
Módulo de um Vetor Dado o vetor: Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

17 Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo?
Exemplo Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo? Solução:

18 Produto Vetorial Pode ocorrer de três modos distintos:
produto de vetor por escalar produto escalar entre vetores produto vetorial entre vetores

19 Produto por escalar Quando se multiplica um vetor por uma grandeza escalar qualquer:

20 Exemplo Determine o produto:

21 Produto escalar Quando se multiplica um vetor por outro vetor e se obtém uma grandeza escalar, tal como o trabalho: Que tem como módulo:

22 Exemplo Dados os vetores a seguir, determine seu produto escalar:

23 Produto Vetorial Quando se multiplica um vetor por outro vetor e se obtém novo vetor, tal como o torque: Que tem como módulo:

24 Exemplo Dados os vetores a seguir, determine seu produto vetorial: