Operações Aritméticas no Sistema binário

Apresentação em tema: "Operações Aritméticas no Sistema binário"— Transcrição da apresentação:

1 Operações Aritméticas no Sistema binário
Adição A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. Vamos inicialmente realizar uma adição na base 10 e posteriormente outra na base 2. Seja a operação 85 +18 103

2 Somamos por colunas à partir da direita, temos 8+5=13, como a soma excedeu o maior dígito disponível, usamos a regra do transporte para a próxima coluna. Assim, dizemos que dá 3 e “vai um”. Este transporte “vai um” é computado na soma da próxima coluna, que passa a ser 8+1+1=10, novamente usamos o transporte e dizemos que dá 0 e “vai um” abrindo uma nova coluna que é 0+0+1=1. Obtemos desta forma o resultado 103.

3 Nos casos “a”,”b” e “c” não houve transporte.
Vamos agora para o sistema base 2, como temos apenas dois dígitos, vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas: a) b) c) d) e) 1 11 Nos casos “a”,”b” e “c” não houve transporte.

4 Vamos agora efetuar 11012+10112, temos:
No caso “d” houve transporte, o resultado é 0 e “vai um” e no caso “e” realizamos a soma de três parcelas incluindo um transporte, o resultado é 1 e “vai um”. Vamos agora efetuar , temos: 1101 +1011 11000

5 Outro exemplo, efetuar 111012 + 10012 11101 + 1001 100110
11101 + 1001 100110 Ainda outro exemplo, efetuar 1 1 101 111 + 10 1110

6 Subtração no sistema binário
Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas. a) b) c) d) 1

7 Exemplificando, vamos efetuar 11102 – 10012 1110 -1001 0101
No caso “b”, o resultado será 1, mas ocorrerá um transporte para a coluna seguinte, que deve ser acumulado no subtraendo. Exemplificando, vamos efetuar – 10012 1110 1 -1001 0101

8 Outro exemplo, vamos efetuar 11000- 101 11000 - 101 10011
10011 Multiplicação no sistema binário Novamente análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 e d) 1x1 = 1

9 Exemplificando, efetuar 111102 x 112 11110 x 11
11110+

10 Outro exemplo, efetuar 11012 x 102
0000 1101+ 11010

11 Notação de números Binários Positivos e Negativos
Em aplicações práticas, os números binários devem ser representados com sinal. Uma maneira de fazer isto é adicionar um bit de sinal ao número. Este bit é adicionado à esquerda do número, por convenção se for 0, o número em questão é positivo, caso seja 1, o número é negativo. Este processo é denominado sinal-módulo.

12 Vamos ver alguns exemplos:
Representar em binários sinal-módulo os números 2310 , , 1110 e -910 usando palavras de 8 bits. 2310 = usando 8 bits temos: 1510 = usando 8 bits temos: como o sinal é negativo vem –1510 = 1110 = usando 8 bits temos: 910 = usando 8 bits temos: , como o sinal é negativo vem –910 =

13 Outra forma de representação de números negativos bastante utilizada é o complemento de 2.
Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1. O complemento de 1 de um número binário obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (01 e 1 0). A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2.

14 binário compl de 1 compl de 2
Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: binário compl de compl de 2

15 Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits. A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2.

16 Utilização do complemento de 2 em operações aritméticas.
Podemos utilizar a notação complemento de 2 para efetuar operações de soma (e subtração). Para efetuar operações envolvendo números negativos usamos seu complemento de 2 Por exemplo: Efetuar obtendo o complemento de 2 de temos

17 a seguir efetuamos a soma 11010111 + 011011
Outro exemplo: Efetuar (13-21)10 O complemento de 2 de é 1011 (confere?), agora temos

18 1101 +1011 O resultado foi 48!! O que deu errado? Nada! Como o subtraendo é o maior, o resultado é um número negativo e portanto já está representado em complemento de 2. Para obtermos o módulo do resultado,basta obter novamente o complemento de 2, assim 11000  1000, ou seja, trata-se de –8.

19 Exercícios Efetue as operações binárias
a) b) c) d) e) f) g) h) i) x101 j) x110 k) 11110x111 Represente os números em notação sinal-módulo 8bits a) 97 b) c) d) Represente os números do exercício anterior em complemento de 2. Efetue as operações utilizando complemento de 2. a) b) c)