UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO

Apresentação em tema: "UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO"— Transcrição da apresentação:

1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO
Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 – 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2 Tema de aula 7: Teoria das Falhas
OBJETIVO: Estabelecer os limites de tensão para falha dos materiais dúcteis ou frágeis, imóveis e sob carregamento constantes, através de teorias baseadas nas tensões principais. SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: 7.1-Materiais Dúcteis; -Teoria da tensão de cisalhamento máxima -Teoria da Energia de distorção máxima. 7.2-Materiais Frágeis; -Teoria da tensão normal máxima -Critério de falha de Mohr 7.3-Mecânica da Fratura.

3 Imagine um corpo de prova (em formato de tira fina) sob tração;
7.1-Materiais Dúcteis. Teoria da tensão cisalhante máxima (ou critério de escoamento de Tresca); “Dúcteis falham por escoamento, deslizando planos cristalinos devido ao cisalhamento.” Imagine um corpo de prova (em formato de tira fina) sob tração; Teremos estes planos à 45º do eixo. Na tensão axial limite de escoamento σE para um elemento da superfície , por Mohr a tensão cisalhante máxima seria; Multiaxialmente, esta teoria diz que o escoamento inicia quando atinge este Vimos em 1.6 que; Se σ1 e σ2 tem mesmo sinal-> = max|σ1ou2|/2 (fora do plano) Se σ1 e σ2 tem sinais diferente-> = (σ1-σ2)/2 (no plano) Fazendo = para os dois casos, teremos; GRAFICAMENTE; NA REGIÃO FORA DA ÁREA HEXAGONAL O MATERIAL ESCOARÁ.

4 σ' σ' ud = u – uh uh é devido à σh=σ1=σ2=σ3 (só muda volume,
Teoria da energia de distorção máxima (ou de von Mises e H. Hencky); Vimos em 6.1 (eq. (18)) que a energia de deformação no estado multiaxial é dada por; Logo p/ um elem. cúbico com E,ν, σ1, σ2 e σ3 ctes, dividindo por V temos a densidade de energia de deformação: Que se separa em 2 componentes: u=uh+ud (hidrostática + distorção) buscamos ud = u – uh Substituindo u, uh ,e σ h= (σ1+σ2+σ3 )/3; no estado plano com σ3=0; ou num teste uniaxial σ1=σE, σ2=σ3=0; Esta teoria compara ud do estado multiaxial, com (ud)E uniaxial buscando a tensão uniaxial equivalente de von Mises (σ’) que causaria a mesma en. de deformação multiaxial. Igualando no estado triplo; igualando no estado biaxial; Graficamente temos; σ2 e σ3 uh é devido à σh=σ1=σ2=σ3 (só muda volume, ñ a forma) ; uh =(1/2E)(3 σh2 – 2.ν.3 σh2 ) ud é devido à distorção (só muda forma e dá uma dimensão do cisalhamento) σ' σ'

5 σ' σ' Estado triplo; (cilindro inclinado) Estado biaxial; (elipse)
Comparação dos critérios de falha dúcteis; Observe que a Teo. da máxima def. por cis. é mais conservadora. Observe que com cisalhamento puro (só torção) temos a máxima diferença entre as teorias. σ' σ' (σ1e σ2 à 45º de τ, com σ1=τ (tração) e σ2=-τ (compressão))

6 Exemplo; O estado de tensão sobre a estrutura do assento durante uma
trombada é mostrado na figura. Determine o menor limite de escoa- mento para o aço a ser selecionado para o elemento, baseando-se na teoria da tensão de cisalhamento máxima. Sol: Com a convenção de sinais temos As tensões principais serão obtidas por Mohr, ou pela relação; ->Sinais contrários; pela T.M.T.C; Fazer; Uma liga de alumínio 6061-T6 (σE=37.103ksi) deve ser usada em um eixo de acionamento para que transmita 40 hp (1hp=550ft.lb/s) à rev/min.Usando um fator de segurança F.S. = 2, em relação ao escoa- mento, determine o menor diâmetro do eixo com base na teoria da energia de distorção máxima. Da tabela, o aço ferramenta L2 por ex. é indicado!

7 7.2-Materiais Frágeis. Graficamente;
Teoria da tensão normal máxima; (p/materiais uniformes) “Frágeis falham por fratura devido à tração, (sem escoar) ao atingir σr(lim. resist.)” σr será aproximadamente a mesma tanto em ensaio de tração simples (σ1=σr), Obs: Em uniformes diag. σ-ε para tração e compressão tem mesmos valores; Critérios de falha de Mohr; (p/ ñ uniformes) Analisamos σr nos testes de; tração (σr)t , compressão (σr)c e torção τr; A região dentro do envelope tg aos círculos será segura, Experimentalmente comprova-se que a mais indicada é a Teo. de Coulumb Mohr modificada. Ela tb utiliza uma tensão equivalente uniaxial; (em analogia à von Mises), Onde; quanto em ensaio de torção (σ1=σr à 45º); Graficamente; Esta região é representada graficamente pelas 3 novas teorias abaixo;

8 Sol: A T.T.N.M exige verificar se σ1 e σ2 < σr para não falhar;
Exemplo; O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50mm está sujeito a um torque de 500 N.m e a uma força de compressão axial de 2 kN. Determinar se ele falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência do concreto é σr =28 MPa. Sol: A T.T.N.M exige verificar se σ1 e σ2 < σr para não falhar; Propriedades da seção; O estado de tensão terá; E as tensões principais; Como MPa, e MPa o critério é satisfeito. Fazer; Determine o F.S para a haste. Use a Teo.de Mohr Modif. nos pts críticos A e B. Dados; (σr)t =52500psi, (σr)c = psi, L=6in, a=8in e d=1,5 in. F=1000lb

9 7.3-Mecânica da Fratura. Consideramos até aqui materiais homogêneos e isotrópicos, sem fendas, lacunas ou inclusões. Trincas causam tensão concentrada (numa direção θ e posição r) em suas extremidades (Ex. Trinca de borda), Isso pode causar falha brusca mesmo em materiais dúcteis: Teoria da mecânica da fratura linear elástica(MFLE); Consideramos a MFLE que pressupõe; Pequena região de escoamento plástico próximo à ponta, se comparada com a região elástica do restante do corpo. Modos geométricos de trinca: Trabalharemos no modo (I) Fator de intensidade de tensão (KIII, KII ou KI(trabalhado)): Para trincas agudas e b>>a, calcula-se tensão de von Mises (σ’) em fun- ção de θ teremos: Ex. para r=10-6in; teremos θmáx=+- 81º. Mantendo θ máx =81º e plotando σ’ em função de r temos; Observa-se que próximo à ponta (r->0 ) temos σ’->máx. Nessa região a tensão é diretamente prop. à K; Onde: σnom é a T. nominal (despreza comprimento da trinca(menos preciso)). β varia p/ geometria, carga, (a/b) e tipo; Ex: -Trinca central; (ou ϐ=1 com Erro<10% para a/b<0,4) -Trinca de borda ou ambas as bordas ou de borda sob flexão; (Erro<10% para a/b<0,13 ou a/b<0.6 ou a/b<0,4 respetivamente) Tenacidade à fratura (Kc )ou (KIc): Propriedade do material obtida experimentalmente (varia como a ductilidade); Puxa Desliza Rasga Trinca Estável se K<Kc (Fator de segurança F.SFM=Kc/K) Propagação súbita se K>=Kc

10 Exemplo; Uma tira de aço projetada para suportar N de tração axial foi acidentalmente talhada em sua borda. Determine (a)o coeficiente de segurança da tira original, sem trinca, baseado no escoamento, e (b)seu novo coeficiente de segurança "trincado" baseado na mecânica da fratura. (c) Quão grande a trinca poderia ficar antes da falha? Dados σE=540MPa e Kc=66MPa.m0,5,comprimento L =6 m, largura b=80mm e espessura t=3 mm. O comprimento da trinca a=10mm, paralela à espessura. Sol: (a) Então teremos a tensão equivalente de von Mises; Logo pela T. da energia de distorção temos: F.S=σE/σ’ (b) a/b é < 0,13 permitindo usar Logo; Para que a trinca esteja estável precisamos K<Kc (Fator de segurança F.SFM=Kc/K) F.SFM=66/49,63=1,33 (c) O tamanho ‘a’ máximo da trinca pode ser aproximada usando; a trinca se propaga se; F.SFM>=1 (ou seja, K=Kc ); 66/(1.12(250) a=0.017m ou 17mm é o tamanho aproximado máximo da trinca sem falha! σ'

11 MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!
Bibliografia: R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição. Robert L. Norton – Projeto de máquinas, uma abordagem integrada. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!