Eletricidade A - ENG04474 AULA X.

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA X

2 Potência em Bipolos P(t) é denominada POTÊNCIA INSTANTÂNEA
P(t) = v(t)i(t) = Fluxo de Energia A potência é (geralmente) uma função do tempo O fluxo de energia pode ser positivo (bipolo recebe energia) ou negativo (bipolo fornece energia), dependendo do momento t em que se observa. P(t) é denominada POTÊNCIA INSTANTÂNEA

3 Bipolo fornece energia
Potência Instantânea Exemplo: i(t)=cos(5t)+2e-2t v(t)=-sen(5t)-0,8e-2t 3 i(t) v(t) 2 p(t) 1 Bipolo recebe energia Bipolo fornece energia -1 -2 -3 1 2 3 4 5

4 Potência Média Fluxo médio de Energia entre 2s e 6s foi de -6J/s
A Potência Média é definida como: Onde T é o período de tempo em que se calcula o valor médio 2 4 5 6 -5 -2 T=4 p(t) Fluxo médio de Energia entre 2s e 6s foi de -6J/s

5 Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP
v(t)=VMcos(t+v) i(t)=IMcos(t+i) p(t) = VMcos(t+v) IMcos(t+i) P P Q p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t)

6 Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP
Exemplo p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 P -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 1 2 3 4 5

7 Potência Média em Bipolos com Excitação Senoidal em RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 1 2 3 4 5

8 Potência em R, L e C sob Excitação Senoidal
p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) Resistores ( v - i =0) p(t) = P + Pcos(2t) ; Q=0 Indutores ( v - i = 90º) p(t) = -Qsen(2t) ; P=0 Capacitores ( v - i = -90º) p(t) = Qsen(2t) ; P=0 P = Potência Média ou Real (Watts) (W) Q = Potência Reativa (Volt-Ampere Reativo) (VAr)

9 p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t)
Fator de Potência p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) O ângulo  = v - i é denominado ângulo do fator de potência cos() é denominado de fator de potência (fp) do bipolo Como cos(v - i )= cos(i - v ) costuma-se associar ao fp os termos “fator de potência atrasado (>0 - característica indutiva) ” ou “fator de potência adiantado (<0 - característica capacitiva) ”

10 Potência Complexa Representação Fasorial da Potência em Circuitos RLC com excitação Senoidal em RP 2 P S* p(t) imag. real Não gira Gira (freq. 2) Obs: S*=P-jQ

11 Potência Complexa Obtendo o Fasor S a partir dos fasores V e I:

12 Valor Médio Quadrático (RMS) ou Valor Eficaz
O valor médio quadrático de um sinal x(t) é definido como: O valor eficaz (RMS) de uma senóide é:

13 Potência Complexa Se expressarmos as amplitudes das tensões e correntes de um circuito por seus valores eficazes todos os módulos dos fasores correspondentes ficarão divididos por raiz de dois. Pelo princípio da linearidade, se dividirmos as amplitudes de todas as fontes independentes do circuito por raiz de dois, então todas as tensões e correntes do circuito passarão a ser divididas por raiz de dois. Usando fasores de módulo Eficaz:

14 Formas Alternativas para a Potência Complexa
Partindo-se de S = Vef.Ief* pode-se escrever S como: Note que o ângulo  de S é igual ao ângulo z de Z ou