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Eletricidade A - ENG04474 AULA X. Potência em Bipolos P(t) = v(t)i(t) = Fluxo de Energia P(t) = v(t)i(t) = Fluxo de Energia A potência é (geralmente)

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA X

2 Potência em Bipolos P(t) = v(t)i(t) = Fluxo de Energia P(t) = v(t)i(t) = Fluxo de Energia A potência é (geralmente) uma função do tempo A potência é (geralmente) uma função do tempo O fluxo de energia pode ser positivo (bipolo recebe energia) ou negativo (bipolo fornece energia), dependendo do momento t em que se observa. O fluxo de energia pode ser positivo (bipolo recebe energia) ou negativo (bipolo fornece energia), dependendo do momento t em que se observa. P(t) é denominada POTÊNCIA INSTANTÂNEA

3 Potência Instantânea Exemplo: Exemplo: i ( t )=cos(5t)+2e -2t v (t)=-sen(5t)-0,8e -2t i(t)i(t) v(t)v(t) p(t)p(t) Bipolo recebe energia Bipolo fornece energia

4 Potência Média A Potência Média é definida como: A Potência Média é definida como: Onde T é o período de tempo em que se calcula o valor médio T=4 p(t)p(t) Fluxo médio de Energia entre 2s e 6s foi de -6J/s

5 Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP v (t)= V M cos( t+ v ) i ( t )= I M cos( t+ i ) p ( t ) = V M cos( t+ v ) I M cos( t+ i ) P P Q p ( t ) =P+Pcos(2 t ) - Qsen(2 t )

6 Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP Exemplo Exemplo p ( t ) =P+Pcos(2 t ) - Qsen(2 t ) P

7 Potência Média em Bipolos com Excitação Senoidal em RP

8 Potência em R, L e C sob Excitação Senoidal Resistores ( v - i =0) p ( t ) = P + Pcos(2 t) ; Q=0 Indutores ( v - i = 90º) p ( t ) = -Qsen(2 t) ; P=0 Capacitores ( v - i = -90º) p ( t ) = Qsen(2 t) ; P=0 p ( t ) =P+Pcos(2 t ) - Qsen(2 t ) P P = Potência Média ou Real (Watts) (W) Q Q = Potência Reativa (Volt-Ampere Reativo) (VAr)

9 Fator de Potência O ângulo = v - i é denominado ângulo do fator de potência O ângulo = v - i é denominado ângulo do fator de potência cos( ) é denominado de fator de potência (fp) do bipolo cos( ) é denominado de fator de potência (fp) do bipolo Como cos( v - i )= cos( i - v ) costuma-se associar ao fp os termos fator de potência atrasado ( >0 - característica indutiva) ou fator de potência adiantado ( <0 - característica capacitiva) p ( t ) =P+Pcos(2 t ) - Qsen(2 t )

10 Potência Complexa Representação Fasorial da Potência em Circuitos RLC com excitação Senoidal em RP Representação Fasorial da Potência em Circuitos RLC com excitação Senoidal em RP Não gira Gira (freq. 2 ) 2 P S*S* p(t)p(t) imag. real Obs: S * = P-jQ

11 Potência Complexa Obtendo o Fasor S a partir dos fasores V e I : Obtendo o Fasor S a partir dos fasores V e I :

12 Valor Médio Quadrático (RMS) ou Valor Eficaz O valor médio quadrático de um sinal x(t) é definido como: O valor médio quadrático de um sinal x(t) é definido como: O valor eficaz (RMS) de uma senóide é: O valor eficaz (RMS) de uma senóide é:

13 Potência Complexa Se expressarmos as amplitudes das tensões e correntes de um circuito por seus valores eficazes todos os módulos dos fasores correspondentes ficarão divididos por raiz de dois. Pelo princípio da linearidade, se dividirmos as amplitudes de todas as fontes independentes do circuito por raiz de dois, então todas as tensões e correntes do circuito passarão a ser divididas por raiz de dois. Usando fasores de módulo Eficaz:

14 Formas Alternativas para a Potência Complexa Partindo-se de S = V ef.I ef * pode-se escrever S como: Partindo-se de S = V ef.I ef * pode-se escrever S como: Note que o ângulo de S é igual ao ângulo z de Z ou


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