prof. André Aparecido da Silva

Apresentação em tema: "prof. André Aparecido da Silva"— Transcrição da apresentação:

1 prof. André Aparecido da Silva
Números Complexos prof. André Aparecido da Silva

2 Vamos resolver a Equação do Segundo grau x² - 2x + 5 = 0

3 Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:
x² - 2x + 5 = 0 Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de Bhaskara temos: teremos

4 Resolvendo a formula temos:

5 Raiz quadrada de Números Negativos ?
Temos aqui que dado o conjunto dos números reais não há solução possível para esta equação.

6 Raiz quadrada de Números Negativos ?
Para resolver recorreremos ao recurso dos números imaginários

7 Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

8 Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

9 Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

10 Temos então:

11 * e raiz de -1 é a unidade imaginária i.
Terminando... * Ou seja, raiz de 16 = 4 * e raiz de -1 é a unidade imaginária i.

12 Terminando a equação temos:
x’ = 1 + 2i x” = 1 - 2i

13 Aqui “criamos” particula imaginaria “i”.

14 Estudo dos Números Complexos
Parte real e parte imaginária. Basta lembrar que: Número complexo básico: z = a + bi

15 Exemplo de números imaginários
* z = a + bi * z = 7 - 5i * z = 6 - 3i * z = - 4i

16 Números Complexo x Números Real
Caso o elemento “a” desta equação for igual a zero, podemos dizer que temos uma número complexo puro. Como exemplo resolva a equação 4x² + 4 = 0

17 Números Complexo x Números Real
Caso b que é o elemento que multiplica a parte imaginária, for igual a zero teremos somente um “número real”.

18 Resolvendo 4x² + 4 = 0

19 Resolvendo 4x² + 4 = 0

20 Complexos Puro x Complexo Real
Número Complexo real, “a” e “bi” diferentes de zero.

21 Exercício Determine m e n reais, para que o número complexo z = (m - 4) + (n² – 25) seja: Um número real Um número complexo puro

22 Resolvendo b Sabendo que a definição de numero complexo é a + bi, então resolveremos bi ou seja, = n² – 25: n² = 25

23 Resolvendo a z = m – 4 m = + 4

24 Substituindo para validar os resultados
Z = (m - 4) + (n² – 25) Z = (4 – 4) + (+5² - 25) Z = 4 – Z = 0

25 Substituindo para validar os resultados
Caso trocarmos n = – 5 teremos: Z = (m - 4) + (n² – 25) Z = (4 – 4) + (-5² - 25) Z = 4 – – 25 Z = 0

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