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Capítulo 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA. Representação tabular dos dados estatísticos Denomina-se tabela a disposição escrita dos dados estatísticos segundo.

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1 Capítulo 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA

2 Representação tabular dos dados estatísticos Denomina-se tabela a disposição escrita dos dados estatísticos segundo um ou mais critérios de classificação. A seguir, um exemplo de tabela. Tabela. Classe sócio-econômica das famílias do Município X FONTE: Prefeitura do Município X NOTA: Dados referentes ao mês de junho de cada ano (1) Previsão realizada em novembro de 1998

3 Elementos de uma tabela ELEMENTOS ESSENCIAIS: –Título: é uma informação concisa colocada no topo da tabela que indica a natureza do fato observado, o local e a época em que procedeu-se a observação. –Corpo: é o conjunto de linhas e colunas que contém uma série de informações em disposição horizontal e vertical, respectivamente. –Casa ou célula: é o cruzamento de uma linha com uma coluna. Uma casa pode conter somente uma informação. –Cabeçalho: é a parte superior do corpo da tabela que especifica o conteúdo das colunas. –Coluna indicadora: é a parte do corpo da tabela que especifica o conteúdo das linhas

4 Elementos de uma tabela ELEMENTOS COMPLEMENTARES: –Fonte: é a informação colocada no rodapé da tabela destinada a indicar a procedência dos dados. –Notas: são informações destinadas a esclarecer todo o conteúdo da tabela. No caso de haver duas ou mais notas, estas devem ser numeradas por algarismos romanos. –Chamadas: são informações destinadas a esclarecer o conteúdo de uma casa, linha ou coluna da tabela. As chamadas são indicadas no corpo da tabela por algarismos arábicos entre parênteses e a numeração deve crescer da esquerda para a direita e de cima para baixo. No corpo da tabela, os números das chamadas devem estar esquerda nas casas e à direita no cabeçalho e na coluna indicadora.

5 Distribuição de frequência É uma tabela constituída de uma coluna indicadora que contem intervalos de dados e outra coluna que contém o número de dados em cada intervalo. Os intervalos são denominados classes e o número de dados em cada classe é denominado freqüência absoluta simples ou simplesmente freqüência, geralmente denotada por f.

6 Tabela- Nota final em Estatística dos alunos da turma X, segundo período de 2008

7 Construção de uma tabela de distribuição de frequências Um número adequado de classes pode também ser dado pela fórmula de Sturges que é a seguinte: (amostra) ou onde n é o número de dados observados e logn é o logaritmo decimal do número de dados. O resultado encontrado pela fórmula acima deve ser arredondado para o inteiro mais próximo. A amplitude das classes é : (população)

8 OBS: O limite da primeira classe deve ser igual ou menor ao menor dado observado –Limite superior da última classe é igual ao limite inferior da primeira somado ao produto do número de classes pela amplitude das mesmas e deve ser superior ao maior dado observado. Exemplo. A quantidade de vendas de determinado produto observada em 50 cidades, em julho de 2008 apresentou os seguintes dados: Elabore uma distribuição de freqüências para estes dados.

9 Distribuição de frequências relativas Comparar duas ou mais distribuições de freqüências (amostra) (população )

10 Distribuição de frequências acumuladas Número de dados até uma determinada classe, incluindo todas as anteriores. Para comparar duas ou mais distribuições de freqüências acumuladas, empregam-se as freqüências acumuladas relativas. (amostra ) (população )

11 Análise de uma distribuição de frequências Tendência central: os dados se agrupam em torno de um valor intermediário que tende a se localizar no centro da distribuição. Dispersão: variação apresentada pelos dados. Quanto maior for a variação, mais heterogêneos são os dados; quanto menor a dispersão, mais homogêneos sãos os dados.

12 Análise de uma distribuição de frequências Simetria: numa distribuição simétrica os dados estão igualmente distribuído em torno de um valor central. Conglomerados: são grupos de dados que tendem a se concentrarem em torno de certos valores formando agrupamentos dentro da distribuição denominados conglomerados. Valores discrepantes: são dados que se afastam dos valores típicos.

13 Capítulo 3 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

14 GRÁFICO DE COLUNAS OU DE BARRAS É a representação de uma série estatística através de retângulos em posição vertical (gráfico de colunas) ou horizontal (gráfico de barras). Mais adequados para a representação de séries geográficas e especificativas. Os retângulos devem ter a mesma base e as variações são representadas pelas alturas. Quando as legendas são muito extensas, usa-se gráfico de barras, com os retângulo em ordem decrescente.

15 Gráfico de colunas

16 Gráfico de barras

17 Colunas Justapostas e Colunas Superpostas Se houver mais de um item por categoria a ser representada, as colunas (ou barras) podem ser justapostas ou superpostas.

18 Gráfico de colunas justapostas

19 Gráfico de colunas superpostas

20 Colunas compostas Neste caso, as colunas têm a mesma altura e são dividas em áreas proporcionais aos itens de cada categoria. Assim sendo, tem-se que: 1.º) Região Norte: população urbana (59,0%); população rural (41%) 2.º) Região Nordeste: população urbana (60,7%); população rural (39,3%) 3.º) Região Sudeste: população urbana (88,0%); população rural (12,0%) 4.º) Região Sul: população urbana (81,3%); população rural (18,7%) 5.º) Região Centro-Oeste: população urbana (75,6%); população rural (24,4%)

21 Colunas compostas

22 GRÁFICO DE SETORES É a representação de uma série estatística através de um círculo dividido em setores cujas áreas os proporcionais aos valores representados. Tem o objetivo de comparar os valores observados numa série geográfica ou especificativa com o total dos mesmos.

23 GRÁFICO DE CURVAS OU DE LINHAS Utilizado quando uma das variáveis o tempo, sendo este representado sempre no eixo das abscissas. Havendo mais de uma variável a ser representada, utiliza-se tracejados diferentes devidamente identificados por meio de legendas. AnoPrecipitação (mm)Temperatura(ºC)AnoPrecipitação (mm)Temperatura (ºC) , , , , , , , , , ,9 Tabela 3.3. Precipitação e temperatura médias anuais em Juiz de Fora,

24 Gráfico de Linhas

25 Anos Habitantes Município AMunicípio B Populações dos municípios A e B,

26 GRÁFICO DE PONTOS Utilizado para representar a distribuição dos dados de uma variável quantitativa quando o número de observações não é muito grande. –Exemplo 3.5. Os dados abaixo referem-se às medidas da temperatura média (ºC) em 20 postos de observação de determinada localidade em julho de 2001: 19, 22, 18, 24, 16, 25, 18, 21, 20, 25, 19, 25, 18, 21, 20, 16, 19, 21, 14, 23. Represente estes dados por um gráfico de pontos.

27 Gráfico de Pontos

28 HISTOGRAMA Utilizado para representar uma distribuição de freqüências simples. É um conjunto de retângulos justapostos de mesma base que representam as classes sendo que as alturas dos referidos retângulos correspondem às freqüências (absolutas ou relativas) das respectivas classes e os centros das bases representam os pontos médios das respectivas classes.

29 Histograma

30 POLÍGONO DE FREQUENCIA Também utilizado para representar um distribuição de freqüência simples. Representando-se os pontos médios das classes nas abscissas e as respectivas freqüências no eixo das ordenadas.

31 OGIVA DE GALTON Utilizada para representar uma distribuição de freqüências acumuladas. Representando-se os limites das classes nas abscissas e as respectivas freqüências acumuladas no eixo das ordenadas

32 Ogiva de Galton

33 RAMOS E FOLHAS O gráfico de ramos e folhas é utilizado para representar a distribuição dos dados de uma variável quantitativa. –Exemplo 3.7. Os dados a seguir representam os valores da vazão (em m3/s) de 26 rios na localidade X em julho de 2001: 56, 85, 42, 63, 97, 59, 72, 91, 95, 104, 68, 79, 88, 88, 101, 76, 100, 118, 86, 94, 93. Represente a distribuição destes dados por um gráfico de ramos e folhas. –Solução –Ordenando-se os dados acima, tem-se : 42, 56, 59, 63, 68, 72, 76, 79, 85, 86, 88, 88, 91, 93, 94, 95, 97, 100, 101, 104, 118. –Adotando-se uma escala de 10, os ramos são 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11, enquanto que as folhas são 2 (para o ramo 4), 6 e 9 (para o ramo 5), 3 e 8 (para o ramo 6), 2, 6 e 9 (para o ramo 7), 5, 6, 8 e 8 (para o ramo 8), 1, 3, 4, 5 e 7 (para o ramo 9), 0, 1 e 4 (para o ramo 10) e 18 (para o ramo 11). Com estas considerações, tem-se o gráfico a seguir.

34 Ramos e Folhas

35 ANÁLISE DE UM GRÁFICO GRÁFICOS DE COLUNAS (BARRAS) SIMPLES E GRÁFICO DE SETORES Nestes gráficos deve-se observar os valores máximo (s) e mínimo (s). Nos gráficos de colunas justapostas, superpostas e compostas deve-se comparar as variá eis envolvidas. GRÁFICO DE CURVAS Nestes gráficos deve-se observar os valores máximo (s) e mínimo (s), o (s) período (s) onde ocorre (em) a(s) maior (es) e menor(es) variação (variações) e a tendência das variáveis analisadas. No caso de duas ou mais variáveis, deve-se comparar as variações das mesmas. HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA, OGIVA DE GALTON, GRÁFICO DE PONTOS E RAMOS-E-FOLHAS Nestes gráficos procura obter as seguintes informações: tendência central, dispersão e assimetria, conglomerados e valores discrepantes.


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