CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ

Apresentação em tema: "CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ"— Transcrição da apresentação:

1 CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA

2 Não basta olhar para ver, não basta ouvir para escutar.
Espírito crítico Não basta olhar para ver, não basta ouvir para escutar. A compreensão dos assuntos implica uma permanente atitude crítica sobre aquilo que se ouve ou vê. Esta atitude crítica exerce-se relacionando aquilo que está a ser estudado com aquilo que já conhecemos e com as opiniões que temos sobre o assunto. Usamos este espírito crítico para descobrir aquilo que é (ou parece ser) o essencial dos assuntos estudados, as idéias principais, o "sumo da questão". Uma boa forma de espevitar o espírito crítico é, de vez em quando, estudar um assunto antes de ele ser abordado pelo professor na aula.

3 Aula de Revisão Geometria Analítica 1 – Equação da Reta
Professor Neilton Satel Aula de Revisão Geometria Analítica 1 – Equação da Reta 2 – Área do triângulo 3 – ponto Médio 4 – Distância entre dois pontos

4 PLANO CARTESIANO

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6 Podemos escrever assim
Área do triângulo:

7 EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
A x + B y + C = 0 se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta r se am + bn + c  0, P não é um ponto da reta r EXEMPLO: X - 3Y + 5 = 0 Onde o ponto P (1,2)  r Já o ponto P (2, -5)  r

8 EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b onde, a = coeficiente angular da reta b = coeficiente linear da reta (ponto de intersecção com o eixo Oy. O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox. a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

9  Coeficiente angular = 3
ÂNGULO: º  Coeficiente angular =2 ÂNGULO: º  Coeficiente angular = 1 ÂNGULO: 45º  Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0. PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima

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12 X Y 1 2 5 EXEMPLO: 1.x + 0.5 + 2.y – 0.y – 2.1 – 5x = 0
Encontrar os coeficientes angular e linear da reta r que passa por A(0, 1) e B(2, 5). RESOLUÇÃO: Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos: 1.x y – 0.y – 2.1 – 5x = 0 X Y 1 2 5 –4x +2y –2 = 0  2y = 4x +2 Ou y = 2x +1 COEFICIENTE ANGULAR = 2 COEFICIENTE LINEAR = 1 Veja o gráfico a seguir.

13 No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1.
COEFICIENTE ANGULAR = 2 Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ). COEFICIENTE LINEAR = 1 O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1)  este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação. Veja o esboço do gráfico dessa função... 5 1

14 Exercícios Resolvidos 01
Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.                                                                      

15 A = ½ |-53| 4 6 2 -3 1 -12 -12 -9 2 -4 -18 Exercícios Resolvidos
01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.                                                                       4 6 2 -3 1 -12 -12 -9 2 -4 -18 A = ½ |-53|

16 Consideremos dois pontos A e B tais que não seja paralela ao eixo x, nem ao eixo y.
Traçando por A e B paralelas aos eixos coordenados, obtemos o triângulo retângulo ABC.

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18 05. Calcule a área da região hachurada:
                                                      Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os vértices tomados no sentido horário ou anti-horário, temos:                               1 2 3 4 5 A = ½ | – 2.3 – – 1.1 | A = ½ | – 6 – 20 – 12 – 1 | OBS: as duas | | (barras), indica que o valor está em módulo e sempre será positivo A = ½ | – 13 | A = 6,5 u.a

19 EXERCÍCIO DE REVISÃO 05 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2,5), B(0,3) e C(1,1)? Resp: S = 3 u.a. (3 unidades de área) 2 5 3 1 2 1 A = –0.5 – 1.3 – 2.1 A = 6/2 A = 3 u. a.

20 2 – FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

21 EXERCÍCIO 03: Vamos determinar a distância entre
os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

22 EXERCÍCIO 04: Calcule o ponto médio entre os
pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4). SOLUÇÃO DA QUESTÃO

23 EXERCÍCIO 04: – PONTO MÉDIO DE SEGMENTO

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25 Questão 05 As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1, –2 ) e ( –1 – 4 ) são: a) ( 3 , 1 ) b) ( 1 , 3 ) c) ( –2 , –3 ) d) ( 0 , –3 ) e) ( 3 , 3 )

26 Questão 06 Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é a) y = 3x – 1 b) y + 2x – 5 = 0 c) y = 5 – 4x d) 2x + y + 5 = 0 e) y = 5x + 24 X Y 1 -7 -4 3 -7x y –y x = 0 = 0 – 10x – 5y – 25 = 0 Dividindo toda a equação por (-5): 2x + y + 5 = 0

27 Questão 07 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(-2,-1), B(1,3) e C(4,1)?
XA YA 1/2 XB YB XC YC -2 -1 1 3 4 observe que a área é sempre positiva e que as duas barrinhas | | significam módulo A = |1/2 [ – – ] | A = |1/2 [ – 18 ] | A = | – 9 | A = 9 u.a. (unidade de área)

28 QUESTÃO 08 Determinar no eixo das ordenadas o ponto P, cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a 5 unidades. SOLUÇÃO 

29 QUESTÃO 08 Determinar o ponto P do eixo das abcissas, eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3). SOLUÇÃO 

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32 OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos
Y = 4 y = 2x – 3 y = – 3x + 6 x = 6

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34 O volume do peixe é igual ao volume de água deslocado no aquário
  09.   ( UFPE ) Um peixe ao ser colocado dentro de um aquário, com forma de paralelepípedo retangular com 60 cm de comprimento por 40 cm de largura faz o nível da água subir exatamente 0,5 mm. O volume desse peixe, em cm3 , é:   a)  12 b)  24 c)  64,5 d) 120 e) 240 Obs: 1 cm = 10 mm Por isso vamos dividir o resultado por 10 O volume do peixe é igual ao volume de água deslocado no aquário V = ,5 / 10 V = 120 cm 3

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