SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA

Apresentação em tema: "SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA"— Transcrição da apresentação:

1 SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA
FORMAÇÃO EM AÇÃO OFICINA DE MATEMÁTICA 1ª PARTE 1º SEMESTRE 1 1 1 1 1

2 DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ
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3 - Histórico (DEB Itinerante, Semana Pedagógica, Seminários Descentralizados)
- Currículo disciplinar - Sujeitos da Educação Básica - Interdisciplinaridade - Contextualização - Avaliação 3

4 DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA
Matemática 4

5 debmatematica@gmail.com (41) 3340 1714
Abimael Fernando Moreira Carmelígia Marchini Lucimar Donizete Gusmão Equipe de Matemática DEB/SEED/PR (41) 5

6 DCE - Matemática Dimensão Histórica da Disciplina
Fundamentos Teórico-Metodológicos Conteúdos Estruturantes Encaminhamentos Metodológicos Avaliação 6 6

7 DIMESÃO HISTÓRICA Matemática como campo científico
 situa os Conteúdos Estruturantes. Matemática como disciplina escolar  transposição do conhecimento matemático para a educação escolar. Objeto de estudo.

8 FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO
Enfatizar a EM como campo de fundamentação teórica para o ensino da matemática. Possui um objeto de estudo. 8 8

9 Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção. Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. 9

10 CONTEÚDOS ESTRUTURANTES
Destacar que os conteúdos não são trabalhos isoladamente, ou seja, não há como separar um conteúdo estruturante por bimestre. Do contrário, todos os conteúdos estruturantes aparecem em todas as séries da Educação Básica (com exceção de Funções). Em cada série, os conteúdos são retomados e aprofundados (uns mais, outros menos a depender da série em questão). Além disso, os conteúdos estruturantes “conversam” entre si e não podem ser apresentados separadamente. O conteúdo de operações é entendido como uma ação intrínseca a todos os conteúdos. Neste caso, não é considerado estruturante. 10 10

11 Encaminhamentos Metodológicos
1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes → conceitos se intercomunicam e complementam. Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno. a) Quantos quilômetros a menina andou no total? b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada?

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13 2) Tendências Metodológicas – Educação Matemática:
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14 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta. São metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isto não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. 14 14

15 Etapas, segundo Polya: Compreender o problema;
Destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução; Elaborar um plano de resolução; Executar o plano; Conferir resultados; Estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável. (POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

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17 ETNOMATEMÁTICA Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas; Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro; Considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes.

18 Etnomatemática como Recurso Pedagógico
Alguns passos são necessários serem observados para que a Etnomatemática seja incorporada no currículo escolar, articulando conteúdos matemáticos às experiências vividas pelos alunos. 18

19 (Fonte: KNIJNIK, G. ; WANDERER, F. ; OLIVEIRA, C. J. de
(Fonte: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. de. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004 ) 19

20 Saberes de uma comunidade do campo
Exemplo Saberes de uma comunidade do campo Divisão de Terrenos Quanto de terreno é distribuído para cada família dessa comunidade? R. 10 litros. O que são 10 litros? R. Uma quarta. Quanto? R m² (Fonte: 20

21 Encaminhamentos de alguns conteúdos matemáticos
Estabelecer relação entre as medidas citadas (litro, quarta) no problema com as medidas de superfícies agrárias. Além disso fazer relação com unidade padrão de comprimento: o metro (m), seus múltiplos e submúltiplos e as medidas de superfície. 21

22 MODELAGEM MATEMÁTICA 22 22 22

23 Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo.
A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem. Chamar a atenção sobre o cuidado que o professor precisa ter ao elaborar problemas. Contextualizar não significa apenas utilizar situações do cotidiano e sim situações que possuam significado para o aluno. Assim, podemos contextualizar matemática na própria matemática, como quando, por exemplo, nos valemos da Geometria para atribuir significado à Álgebra. 23 23

24 Modelagem Matemática Espera-se: Incentivar a pesquisa;
Promover a habilidade em formular e resolver problemas; Lidar com temas de interesse; Aplicar o conteúdo matemático; Desenvolver a criatividade. 24

25 Etapas Escolha do tema; Formulação (levantamento de informações);
Elaboração de um modelo matemático Resolução do(s) problema(s) e desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema Análise crítica da(s) solução(ões) – Validação e extensão dos trabalhos desenvolvidos 25

26 Modelação matemática x Modelagem Matemática
O método que se utiliza da essência da modelagem matemática chama-se Modelação Matemática. Norteia-se por desenvolver o conteúdo da grade curricular a partir de um modelo matemático. A diferença entre modelagem e modelação é que na modelagem não dá para prever inicialmente em que modelo se chegará nem se a matemática exigida está ao alcance do nível desejado, esses modelo se dará no processo (BIEMBENGUT & HEIN, 2005). 26

27 Modelação matemática x Modelagem Matemática
A modelagem parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de conceitos matemáticos e da pesquisa sobre o tema. A modelação, “o professor pode optar por escolher determinados modelos, fazendo sua recriação em sala, juntamente com os alunos, de acordo com o nível em questão, além de obedecer ao currículo inicialmente proposto (BIEMBENGUT & HEIN, 2005). 27

28 Exemplo Qual é a variação do nível da água em um recipiente, quando são colocadas bolinhas de gude no recipiente, que continha um volume inicial de água? Recursos: Um copo cilíndrico Bolinhas de gude; Uma régua; Folhas de papel milimetrado. (Fonte: ) 28

29 O modelo matemático pode ser resolvido através do levantamento de dados da situação, experimentações, formulação e resolução de equações. Este exemplo pode ser aplicado nas séries do Ensino Médio por usar conceitos de geometria analítica. Experimento: Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que são colocadas dentro do copo. Considere o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente. 29

30 Trabalhar em grupos de dois ou três alunos;
Procedimentos: Trabalhar em grupos de dois ou três alunos; Colocar água no copo até atingir uma altura inicial de 6 cm; Colocar as bolinhas de gude no copo com água (cinco bolinhas de cada vez) e anotar numa tabela o nível da água; Construir, na folha de papel milimetrada, o gráfico do nível da água em função do número de bolinhas, a partir dos valores obtidos. 30

31 Organização e análise dos resultados:
1) Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda: a) à medida que as bolinhas são acrescentadas, o que acontece com a altura da água no copo? b) Quantas bolinhas de gude devem ser colocadas para que a água fique no limite da borda do copo? c) Que altura teremos se colocarmos somente uma bolinha no copo? E se colocarmos nove bolinhas? d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta? e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função? 2) Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica. 31

32 Outros Exemplos - Construção de casas (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p ). - Transporte de barro para fabricação de telhas e tijolos. Disponível em < Vilma_Bueno.pdf> Acesso em 29 de abril de - Outros Exemplos: Modelagem Matemática: quatro maneiras de compreendê-la. Disponível em ma_Bueno.pdf. Acesso em 29 de abril de 2013. - O uso da modelação matemática na construção do conceito de função. Disponível em < m/xiii_ciaem/paper/view/403/382>. Acesso em 29 de abril de 2013. 32

33 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. 33 33 33

34 Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais. O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento através de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los. 34 34 34

35 Exemplo 1 – Utilizando paradidáticos
Sistema de numeração decimal; Divisores de um número; Regras de divisibilidade Sugestão: Ler, interpretar a história apresentada no livro, fazer as atividades e confeccionar o material prático sugerido nas questões. Teorema de Tales e Trigonometria. 35

36 Exemplo 2 Assistir o vídeo:
A História da Matemática - Para o Infinito e Além - Parte A Disponível em < odules/debaser/singlefile.php?id=20555>. Acesso em 30 de abril de 2013. Discuta com os alunos os conceitos matemáticos abordados. 36

37 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios. 37 37 37

38 O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar. Assim, uma mesma situação apresentada poderá ter objetos de investigação distintos por diferentes grupos de alunos. E mais, se os grupos partirem de pontos de investigação diferentes, com certeza obterão resultados também diferentes. 38 38 38

39 Exemplo (Fonte: 39

40 Uma solução... Quando o lado do quadrado medir 1, 2 e 3, o perímetro é maior do que a área, quando o lado do quadrado for maior do que 4, a área é maior (Fonte: 40

41 Resolução de Problemas X Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver. Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração. 41 41 41

42 MÍDIAS TECNOLÓGICAS As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação. 42 42 42

43 O Uso de Calculadoras nas Aulas de Matemática
Exemplo O Uso de Calculadoras nas Aulas de Matemática Hora Atividade Interativa. Disponível em: < onteudo.php?conteudo=318>. Acesso em 29 de abril de 43

44 Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas.
Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática. Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas. A abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática. 44 44

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46 AVALIAÇÃO Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino- aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. 46 46

47 CADERNO DE EXPECTATIVAS
Ampliação dos conteúdos básicos mencionados nas DCE de Matemática; Pode subsidiar o planejamento do professor, apontando o que é fundamental o aluno saber dentro de cada conteúdo básico. Expectativas são mais amplas e não devem ser entendidas como critérios de avaliação. Os critérios são elaborados pelo professor no momento da elaboração do seu PTD, de acordo com o conteúdo específico e estruturante em questão. 47 47

48 Referências/Consultas
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005 MORAES, Ana R. S.; ROLKOUSKI, Emerson. Considerações sobre a Etnomátemática e suas implicações em sala de aula. Disponível em < Acesso em 29 de abril de 2013. MOTA Gisele M.; QUEIROZ, Luiz C. Modelagem Matemática: uma proposta para Educação Matemática. Disponível em: Acesso em 07 de abril de 2013. NETO, Leonardo D. Azevedo. Modelagem Matemática no Ensino de Funções Polinomiais do 2º Grau. Disponível em < . Acesso em 29 de abril de 2013 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Caderno de Expectativa de Aprendizagem – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2012. 48

49 debmatematica@gmail.com (41) 3340 1714
Abimael Fernando Moreira Carmeligia Marchini Lucimar Donizete Gusmão Equipe de Matemática DEB/SEED/PR (41) 49