DIAGRAMAS DE BODE NYQUIST E NICHOLS

Apresentação em tema: "DIAGRAMAS DE BODE NYQUIST E NICHOLS"— Transcrição da apresentação:

1 DIAGRAMAS DE BODE NYQUIST E NICHOLS

2 Os diagramas de resposta em freqüência são muito úteis para analisar a estabilidade de um sistema realimentado. 1) diagramas de Bode; 2) diagrama de Nyquist; 3) diagrama de Nichols.

3 Os três diagramas contém as mesmas informações
Os três diagramas contém as mesmas informações. O que muda é como estas informações estão disponíveis ao projetista. Eles são obtidos através da função de transferência em malha aberta.

4 DIAGRAMAS DE BODE

5 DIAGRAMA DE NYQUIST

6 DIAGRAMA DE NICHOLS

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8 INFORMAÇÕES DO SISTEMA EM MALHA FECHADA
Já foi falado que toda a análise de estabilidade é feita em cima das informações do sistema em malha aberta. Mas algumas características do sistema em malha fechada podem ser muito úteis para se analisar o sistema.

9 1) Pico de ressonância Mp
é definido como o valor máximo de M() dado pela equação M() = módulo | G(j) / (1 + G(j))|

10 Mp dá uma indicação da estabilidade relativa do sistema de controle realimentado.
Normalmente um Mp grande corresponde a um pico elevado de sobressinal na resposta degrau. O valor ótimo de Mp deve estar entre 1,1 e 1,5.

11 2) Freqüência de ressonância p
- é definida como a freqüência na qual o pico de ressonância Mp ocorre.

12 3) Largura de faixa - é definida como a freqüência na qual o módulo de M(j) cai a 70,7 por cento da seu nível na freqüência zero, ou 3dB abaixo do ganho da freqüência zero.

13 A largura de faixa fornece uma indicação da velocidade do sistema.
Um sistema com uma grande largura de faixa corresponde a um tempo de subida pequeno.

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15 LARGURA DE FAIXA DO SISTEMA
A largura de faixa (ou largura de banda) de um sistema de controle a malha fechada é uma boa medida do intervalo de fidelidade da resposta do sistema. A velocidade de resposta a uma entrada do tipo degau será proporcional a wB

16 Por exemplo: sistemas em Malha Fechada

17 Por exemplo: sistemas em Malha Fechada

18 -A taxa de amortecimento para os sistemas é a mesma: =0,5.
-A freqüência natural não amortecida é 10 e 30 para os sistemas T3 e T4, respectivamente. -Ambos os sistemas possuem sobrepasso de 15%, mas T4 possui um tempo de pico de 0,12 segundos, comparado a 0,36 segundos para T3. -Observe também que o tempo de assentamento (ou de estabilização ou de acomodação) para T4 é de 0.37 segundos, enquanto que é de 0,9 segundos para T3

19 LUGARES DE M CONSTANTES NO PLANO G(j)
Dado um sistema em malha fechada com realimentação unitária M(s) = C(s) = G(s) R(s) G(s)

20 G(j)= Re G(j) + jIm G(j)= x+jy.
Reescrevendo: G(j)= Re G(j) + jIm G(j)= x+jy. Substituindo na equação do módulo | M(s) | = G(s) = (x2 + y2) 1 + G(s) [(1+x)2 + y2] Resulta na equação de um círculo [x - M2/(1-M2) ]2 + y2 = [M/(1-M2)]2

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22 As intersecções entre o gráfico G(j) e os lugares de M constante dão os valores do módulo em malha fechada na freqüência indicada sobre a curva de G(j). Se for desejado manter o valor de Mp menor do que um certo valor, a curva G(j) não deve interceptar o círculo correspondente de M neste ponto, e ao mesmo tempo não envolver o ponto (-1, j0).

23 Diagramas polares de G(s) e lugares de M constante, mostrando o procedimento de determinação de Mp e das curvas de módulo.

24 LUGARES DE FASE CONSTANTE NO PLANO G(j)
M(jw) = G(jw) e G(jw) = x +jy 1 + G(jw) Faz-se M(j) = G(j) (1+G(j)) fm(w) = M(jw) = tan-1 (y/x) - tan-1(y/(1+x)) Fazendo N=tanm, esta equação pode ser escrita como uma família de círculos

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26 LUGARES DE M e N CONSTANTES NO PLANO MÓDULO VERSUS FASE - CARTA DE NICHOLS
A desvantagem em se trabalhar com coordenadas polares para o gráfico de G(j) é que a curva se altera quando é feita alguma alteração, como por exemplo uma mudança de ganho. No gráfico de módulo em função da fase, toda a curva G(j) é deslocada quando o ganho é alterado.

27 Os lugares de M e N constantes em coordenadas polares podem ser transferidos para coordenadas de módulo em função da fase.

28 Carta de Nichols

29 USO DO MATLAB n1=[1/120 1] n2=[-1/2 1] d1=[1 0] d2=[1/.1 1]
n=conv(n1,n2) d=conv(d1,d2) sys=tf(n,d) %graficos de nichols w=logspace(-2,1,400) nichols(sys,w) ngrid grid

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31 RELAÇÃO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO E MARGEM DE FASE